รากที่สอง

บทนิยามรากที่สองของ  \(a\)

ให้  \(a\)  เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ และ  \(b\)  เป็นจำนวนจริง

\(b\)  เป็นรากที่สองของ \(a\)    ก็ต่อเมื่อ  \(b^{2}=a\)

ตัวอย่าง เช่น

1.   \(4^{2}=16\)   ดังนั้น \(4\) เป็นรากที่สองของ \(16\)

2.   \((-4)^{2}=16\)   ดังนั้น \(-4\) เป็นรากที่สองของ \(16\)

3.   \(6^{2}=36\)   ดังนั้น \(6\) เป็นรากที่สองของ \(36\)

4. \((-6)^{2}=36\)   ดังนั้น \(-6\) เป็นรากที่สองของ \(36\)

5. \(\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}\)   ดังนั้น \(\frac{3}{5}\) เป็นรากที่สองของ \(\frac{9}{25}\)

6.  \(\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}\)   ดังนั้น \(-\frac{3}{5}\) เป็นรากที่สองของ \(\frac{9}{25}\)

จากตัวอย่่างข้างต้นจะเห็นได้ว่า ค่าของรากที่สองของ จำนวนจริงใดๆที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ มีสองค่า คือ

-ค่าที่เป็นบวก และ

-ค่าที่เป็นลบ

เช่น   รากที่สองของ \(16\)  มีสองค่า  คือ  \(4\)  และ  \(-4\)

รากที่สองของ \(36\)  มีสองค่า  คือ  \(6\)  และ  \(-6\)

 

ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ

1)  \(49\)

หารากที่สองของ  \(49\)  พูดง่ายๆก็คือหาว่าเลขอะไรเอ๋ย  ยกกำลังสองแล้วได้ \(49\)

นั่นก็คือ  \(7\)  และ  \(-7\)

2) \( 100 \)

เนื่องจาก \(10^{2}=100 \)  และ \((-10)^{2}=100 \)

ดังนั้นรากที่สองของ \(100\)  คือ  \(10\)  และ  \(-10\)

3)  \(6400\)

เนื่องจาก \(80^{2}=6400\)  และ  \((-80)^{2}=6400\)

ดังนั้นรากที่สองของ \(6400\) คือ  \(80\) และ  \(-80\)

 

บทนิยาม ของ \(a^{\frac{1}{2}}\)

\(a^{\frac{1}{2}}\) (เอ ยกกำลังหนึ่งส่วนสอง) หมายถึง รากที่สองของ \(a\) ที่เป็นบวก

\(a^{\frac{1}{2}}\) = \(\sqrt{a}\)    (อ่านว่ารากที่สองของ \(a\))

\(4^{\frac{1}{2}}\)=\(\sqrt{4}\)       (อ่านว่ารากที่สองของ \(4\))

\(16^{\frac{1}{2}}\)=\(\sqrt{16}\)      (อ่านว่ารากที่สองของ \(16\))

 

ตัวอย่างจงหาค่าต่อไปนี้

1.\(16^{\frac{1}{2}}\)


\(16^{\frac{1}{2}}=\sqrt{16}=4 \)    (หมายถึง รากที่สองของ 16 ที่เป็นบวกนั่นก็คือ 4 นั่นเอง)

2.\(25^{\frac{1}{2}}=\sqrt{25}=5 \)

3.\(36^{\frac{1}{2}}=\sqrt{36}=6\)

4.\(-(81^{\frac{1}{2}})=-\sqrt{81}=-9\)

5.\(-(100^{\frac{1}{2}})=-\sqrt{100}=-10\)

Pin It