ค้นหา

ฝึกทำโจทย์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ถ้าสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมี C เป็นมุมฉาก

ด้านตรงข้ามมุมฉาก(C) ยาว c

ด้านตรงข้ามมุม A ยาว  a

ด้านตรงข้ามมุม B ยาว  b

ดังรูป

จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ดังนี้

c2=a2+b2

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสนี้ ง่ายมากๆครับ และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาได้ตลอด และชอบออกข้อสอบ o-net เท่าที่ติดตามออกทุกปีครัับ ฉนั้นต้องเข้าใจและต้องทำโจทย์เยอๆครับ

ถ้าแปลเป็นภาษาพูดง่ายๆ ของทฤษฎีนี้ก็คือ  ด้านตรงข้ามมุมยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองบวกกัน ครับ   มาดูตัวอย่างการนำไปใช้กันครับ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาความยาวที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากน่ะครับ ดังนั้นเราสามารถหาความยาวด้านที่เหลือได้โดยใช้ทฤษฏีบทพีทาโกรัสได้เลยครับ

จากทฤษฏีบทพีทาโกรัส คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองแล้วบวกกัน  นั่นคือ

c2=a2+b2

จากรูป  a=4 , b=3  หาค่าของ c ครับ

จะได้ว่า

c2=42 + 32

=16 + 9

= 25

นั่นคือ c2=25

ดังนั้น c=5

 

ตอบ c ยาว 5 หน่วย

 

 

ตัวอย่างที่ 2 จงหาความยาวที่เหลือของสามเหลี่ยมต่อไปนี้

 

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากน่ะครับ ดังนั้นเราสามารถหาความยาวด้านที่เหลือได้โดยใช้ทฤษฏีบทพีทาโกรัสได้เลยครับ

จากทฤษฏีบทพีทาโกรัส คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองแล้วบวกกัน

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้าน d

นั่นคือ

d2= 72+242

d2= 49+576

d2=625

d=25

ตอบ d ยาว 25 หน่วย

ตัวอย่างที่ 3 จงหาความยาวที่เหลือของสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากน่ะครับ ดังนั้นเราสามารถหาความยาวด้านที่เหลือได้โดยใช้ทฤษฏีบทพีทาโกรัสได้เลยครับ

จากทฤษฏีบทพีทาโกรัส คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านที่เหลือยกกำลังสองแล้วบวกกัน

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้าน c

นั่นคือ

c2=52+122

c2=25+144

c2=169

c=13

ตอบ c ยาว  13 หน่วย

ตัวอย่างที่ 4 จงหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่ารูปที่กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นเราสามารถใช้ทฤษฎีพีทาโกรัสหาความยาวของสามเหลี่ยมนี้ได้ครับ

จากรูปจะได้ว่า

AB2=AC2+BC2

AB2=82+152

AB2=64+225

AB2=289

AB=17

ดังนั้น AB ยาว 17 หน่วยครับ

ตอบ ด้านตรงข้ามมุมฉากยาว  17 หน่วย

 

ตัวอย่างที่ 4 จงหาความยาวของด้านที่เหลื่อของสามเหลี่ยมต่อไปนี้

วิธีทำ จากรูปจะเห็นได้ว่า

ด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ PR ยาว 15 หน่วย

ด้าน QR ยาว 12 หน่วย

ต้องหาความยาวของ PQ

เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมุมฉาก ดังนั้น สามารถหาความที่เหลือโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

คือ  ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง = ด้านที่เหลื่อยกกำลังสองแล้วนำมาบวกกัน

นั่นคือ

PR2=QR2+PQ2

แทนค่าความยาวตามที่โจทย์กำหนดให้ลงไปเลยครับ จะได้

152=122+PQ2 แก้สมการเพื่อหาค่า PQ คับ จะได้

PQ2=152-122

PQ2=225-144

PQ2=81

PQ=9

นั่นคือ PQ ยาว 9 หน่วย

ตอบ ความยาวของด้านที่เหลือคือด้าย PQ ยาว  9  หน่วย

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com