การคูณเศษส่วนของพหุนามก็เหมือนกับการคูณเศษส่วนทั่วไปครับ คือ นำตัวเศษ คูณกับตัวเศษ และนำตัว
ส่วนคูณกับตัวส่วนคับ
แต่อาจจะมีการนำความรู้เกี่ยวกับ การแยกตัวประกอบ ผลต่างกำลังสอง การดึงตัวร่วม มาใช้ด้วยครับ
ให้ \(P,Q,R,S \) เป็นพหุนาม โดยที่ \(Q,S \neq 0\) จะได้ว่า
\(\frac{P}{Q} \times \frac{R}{S}\)\(=\frac{P \times R}{Q \times S}\)
เป็นความหมายของการคูณเศษส่วนของพหุนามน่ะครับ เรามาดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนของพหุนามกันครับ ผมจะอธิายเป็น step น่ะครับ และจะพยายามยกตัวอย่างที่หลากหลายน่ะครับ
มาลองทำแบบฝึกหัดกันดูเลยน่ะครับ โดยผมจะเลือกมาบ้างข้อมาทำให้ดูเป็นตัวอย่างน่ะครับ ต้องพยายามทำเองก่อนน่ะครับ แล้วค่อยมาดูเฉลยครับ
แบบฝึกหัด 4.1 ก เรื่องการคูณเศษส่วนของพหุนาม
1.จงหาผลคูณของเศษส่วนของพหุนามต่อไปนี้
1) \(\frac{4x}{10x^{2}+30x} \times (x^{2}+10x+21)\)
วิธีทำ \(\frac{4x}{10x^{2}+30x} \times (x^{2}+10x+21)\)
\(=\frac{4x}{10x(x+3)} \times (x+3)(x+7)\) บรรทัดนี้ใช้การดึงตัวร่วม กับการแยกตัวประกอบครับ
\(=\frac{2}{5} \times (x+7) \) บรรทัดนี้ใช้การตัดทอนน่ะครับ
3) \(\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+2x-3} \times \frac{x^{2}+3x}{x^{2}+2x}\)
วิธีทำ \(\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+2x-3} \times \frac{x^{2}+3x}{x^{2}+2x}\)
\(=\frac{(x-1)(x-1)}{(x+3)(x-1)} \times \frac{x(x+3)}{x(x+2)}\) ใช้การแยกตัวประกอบ และดึงตัวร่วมน่ะครับ
\(=\frac{(x-1)}{(x+2)}\) พจน์ไหนที่เหมือนกันตัดทอนกันเลยน่ะครับ
5) \(\frac{y^{2}-1}{3y^{2}-4y+1} \times \frac{6y^{2}+7y-3}{2y^{2}-7y-15}\)
วิธีทำ \(\frac{y^{2}-1}{3y^{2}-4y+1} \times \frac{6y^{2}+7y-3}{2y^{2}-7y-15}\)
\(=\frac{(y-1)(y+1)}{(3y-1)(y-1)} \times \frac{(3y-1)(2y+3)}{(2y+3)(y-5)}\) บรรทัดนี้กว่าจะได้ต้องใช้ความรู้หลายอย่างมากครับ ทั้งแยกตัวประกอบ ผลต่างกำลังสอง
\(=\frac{(y+1)}{(y-5)}\) ตัดทอนแล้วเหลือเท่าที่เห็นแหล่ะครับ
7)\(\frac{3z^{2}+7z-40}{-2z^{3}-10z^{2}} \times \frac{8z^{2}-28z}{9z^{2}-64}\)
วิธีทำ \(\frac{3z^{2}+7z-40}{-2z^{3}-10z^{2}} \times \frac{8z^{2}-28z}{9z^{2}-64}\)
\(=\frac{(3z-8)(z+5)}{-2z^{2}(z+5)} \times \frac{4z(2z-7)}{(3z-8)(3z+8)}\)
\(=\frac{4z(2z-7)}{-2z^{2}(3z+8)}\)
\(=-\frac{2(2x-7)}{z(3z+8)}\)
เป็นยังไงบ้างครับ ต้องใช้ความรู้หลายอย่างน่ะครับ สำหรับการที่จะทำโจทย์ข้อเหล่านี้ได้ อย่างเช่น การแยกตัวประกอบ การดึงตัวร่วม ผลต่างกำลังสอง ค่อยๆอ่านศึกษาน่ะครับ ไม่ยากครับ