การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองนั้นมีหลายวิธีครับ สำหรับวันนี้ผมจะสอนวิธีการแยกตัวประกอบพหุนาม
ดีกรีสองโดยการดึงตัวร่วม ครับ
พิจารณาต่อต่อไปนี้
ให้ \( a,b,c \) เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ว่า
\(ab+ac=a(b+c)\) จากสมการนี้จะเห็นว่า ทุกพจน์มี \(a\) เป็นตัวร่วม ดังนั้นเราสามารถดึง \(a\) ออกมาข้างนอกวงเล็บได้ครับ
ยกตัวอย่างเช่น
จงแยกตัวประกอบต่อไปนี้
1.\(3x+3\)
วิธีทำ \(3x+3\) จะเห็นว่าพจน์แรกคือ \(3x\) พจน์ที่สองคือ \(3\) ทั้งสองพจน์ล้วนแต่มี\(3\)เป็นตัวร่วม ด้งนั้นเราสามารถแยกตัวประกอบข้อนี้โดยการดึงตัวร่วมได้ดังนี้ครับ
\begin{array}{lcl}3x+3&=&3x+3(1)\\&=&3(x+1)\end{array}
ดังนั้น \(3x+3=3(x+1)\)
2.\(5x+xy\)
วิธีทำ \(5x+xy\) ตัวร่วมคือ \(x\) ดังนั้น ดึง \(x\) ออกมาข้างนอกเลยครับ
\begin{array}{lcl}5x+xy&=&x(5+y)\end{array}
ดังนั้น \(5x+xy=x(5+y)\)
3. \(9y+3\)
วิธีทำ \(9y+3\)
\(=(3)(3)y+3(1)\) เห็นไหมครับมี 3 เป็นตัวร่วม
\(=3(3y+1)\)
ดังนั้น \(9y+3=3(3y+1)\)
4. \(4mn+4m\)
วิธีทำ \(4mn+4m\) ตัวร่วมคือ 4m ดังนั้นดึง 4m ออกมาข้างนอกเลยครับ
\((4m)n+(4m)1\)
\(4m(n+1)\)
ดังนั้น \(4mn+4m=4m(n+1)\)
5.\(x^{2}-5x\)
วิธีทำ \(x^{2}-5x\)
\(xx-5x\) จะเห็นว่า \(x\) คือ ตัวร่วม ดึง \(x\) ออกมาเลยครับ
\(x(x-5)\)
ดังนั้น \(x^{2}-5x=x(x-5)\)
มาดูตัวอย่างที่ยากขึ้นครับ ต้องพยายามทำเองก่อนน่ะครับ แล้วค่อยดูเฉลยครับ
แบบฝึกหัด
จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
1.\(10x+4\)
วิธีทำ \(10x+4\)
\(=(2)(5)x+(2)(2)\) มี 2 เป็นตัวร่วมครับ ดึง 2 ออกมาเลย
\(=2(5x+2)\)
2. \(7x-14\)
วิธีทำ \(7x-14\)
\(=7x-7(2)\) มี 7 เป็นตัวร่วมครับ ดึง 7 ออกมาเลยครับ
\(=7(x-2)\)
3.\(-9x+3\)
วิธีทำ \(-9x+3\)
\(=(3)(-3)x+3(1)\) มี 3 เป็นตัวร่วมครับ
\(=3(-3x+1)\)
5.\(14y+26z\)
วิธีทำ \(14y+26z\)
\(=(7)(2)y+(13)(2)z\) มี 2 เป็นตัวร่วมครับ
\(=2(7y+13z\)
7.\(3z^{2}-2z\)
วิธีทำ \(3z^{2}-2z\)
\(=3(z)(z)-2(z)\) มี z เป็นตัวร่วมครับ
\(=z(3z-2)\)
9.\(12xz-16z\)
วิธีทำ \(12xz-16z\)
\(=(4)(3)xz-(4)(4)z\) มี 4z เป็นตัวร่วมครับ ดึงสองตัวนี้ออกมาเลย
\(=4z(3x-4)\)
11.\(15x^{2}y+5x\)
วิธีทำ \(15x^{2}+5x\)
\(=(5)(3)xx+5x\) มี 5x เป็นตัวร่วมครับ
\(=5x(3x+1)\)
แบบฝึกหัด
จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อนี้
1.\(m(n+3)+5(n+3)\)
วิธีทำ \(m(n+3)+5(n+3)\) เห็นไหมครับตัวร่วมคือ \(n+3\) ดึง \(n+3\) ออกมาเลยครับ
\(=(n+3)(m+5)\)
3.\(4t(a+b)-s(a+b)\)
วิธีทำ \(4t(a+b)-s(a+b)\) ตัวร่วมคือ \(a+b\)ครับ ดึงออกมาเลย
\(=(a+b)(4t-s)\)
5.\(a(b-3c)+x(b-3c)\)
วิธีทำ \(a(b-3c)+x(b-3c)\) เห็นไหมครับตัวร่วมคือ \(b-3x\) ดึงออกมาเลยครับ
\(=(b-3c)(a+x)\)
7.\(5a-10x+ab-2bx\)
วิธีทำ \(5a-10x+ab-2bx\) ข้อนี้ต้องจัดพจน์ใหม่ก่อนน่ะครับ ถึงจะแยกตัวประกอบได้พจน์ไหนที่มีตัวแปรเหมือนกันก็คือจัดให้อยู่ด้วยกันน่ะครับ
\( =(5a+ab)+(-10x-2bx)\) จัดพจน์แล้วน่ะครับที่นี้ก็ดึงตัวร่วมเลยครับ
\(=a(5+b)+2x(-5-b)\)
\(=a(5+b)-2x(5+b)\)
\(=(5+b)(a-2x)\)
9.\(xy-st-xt+sy\)
วิธีทำ \(xy-st-xt+sy\) จัดพจน์ก่อนครับ พจน์ไหนที่มีตัวแปรเหมือนกันจัดให้อยู่ด้วยกันครับ
\(=(xy-xt)+(-st+sy)\)
\(=x(y-t)+s(-t+y)\)
\(=x(y-t)+s(y-t)\)
11.\(ab^{2}-cb^{2}-6a+6c\)
วิธีทำ \(ab^{2}-cb^{2}-6a+6c\)
\(=(ab^{2}-cb^{2})+(-6a+6c)\)
\(=b^{2}(a-c)+6(-a+c)\)
\(=b^{2}(a-c)-6(a-c)\)
13.\(a^{2}-2b-5a^{3}+10ab\)
วิธีทำ \(a^{2}-2b-5a^{3}+10ab\)
\(=(a^{2}-5a^{3})+(-2b+10ab)\)
\(=a^{2}(1-5a)+2b(-1+5a)\)
\(=a^{2}(1-5a)-2b(1-5a)\)
\(=(1-5a)(a^{2}-2b)\)
ใครอยากอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง ไปอ่านต่อได้ที่ลิงก์ด้านล่างได้เลยนะคับ มีโจทย์ให้ฝึกทำมากมายหลากหลายมาก
- แบบฝึกหัดเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบ
- การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง
- การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง
- การแยกตัวประกอบพหุนามโดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ
- การแยกตัวประกอบพหุนามโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
- การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง
- การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง โดยใช้การดึงตัวร่วม