ถ้า \(2^{a}\times 2^{b}=65536\) และ \(2^{2}\div 2^{b}=4096\) จงหา \(\frac{a}{b}\)

วิธีทำ

\begin{array}{lcl}2^{a}\times 2^{b}&=&65536\\2^{a+b}&=&65536\quad\cdots (1)\end{array}

และ

\begin{array}{lcl}2^{a}\div 2^{b}&=&4096\\2^{a-b}&=&4096\quad\cdots (2)\end{array}

นำสมการ \((1)\) หารด้วย \((2)\) จะได้

\begin{array}{lcl}\frac{2^{a+b}}{2^{a-b}}&=&\frac{65536}{4096}\\2^{(a+b)-(a-b)}&=&16\\2^{2b}&=&2^{4}\\so\\b&=&2\end{array}

แทน \(b\) ด้วย \(2\) ในสมการที่ \((2)\)  จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}2^{a-b}&=&4096\\2^{a-2}&=&2^{12}\\so\\a-2&=&12\\a&=&14\end{array}

ดังนั้น

\(\frac{a}{b}=\frac{14}{2}=7\)