กำหนด \(k^{2}=-1\) และ \(n=40\) จงหาค่าของ \(k^{n}+k^{2n-1}+k^{2n+1}\)

วิธีทำ 

\begin{array}{lcl}k^{n}+k^{2n-1}+k^{2n+1}&=&k^{40}+k^{2n}k^{-1}+k^{2n}k\\&=&k^{2(20)}+k^{2(40)}k^{-1}+k^{2(40)}k\\&=&(-1)^{20}+\frac{(-1)^{40}}{k}+(-1)^{40}k\\&=&1+\frac{1}{k}+k\\&=&\frac{k+1+k^{2}}{k}\\&=&\frac{k+1-1}{k}\\&=&1\end{array}