กำหนด \(9(3)^{2x}+8(3)^{x}-1=0\) จงหาค่าของ \(6^{-(x/2)}\)

วิธีทำ กำหนดให้ \(A=3^{x}\) ดังนั้น \(A^{2}=3^{2x}\) นำไปแทนในโจทย์จะได้

\begin{array}{lcl}9A^{2}+8A-1&=&0\\(9A-1)(A+1)&=&0\\so\\A&=&\frac{1}{9},-1\end{array}

แต่เนื่องจาก \(A=3^{x}\geq 0\) เสมอ ดังนั้น \(A\) จึงไม่มีทางเท่ากับ \(-1\) 

ก็จะพิจารณาเฉพาะกรณี \(A=\frac{1}{9}\) เท่านั้น

\begin{array}{lcl}A&=&\frac{1}{9}\\3^{x}&=&3^{-2}\\so\\x&=&-2\end{array}

ต่อไปโจทย์ให้หาค่าของ \(6^{-(x/2)}\) จึงได้ว่า

\begin{array}{lcl}6^{-(x/2)}&=&6^{-(-2/2)}\\&=&6\end{array}