จงหาผลบวกของคำตอบของสมการ \(\sqrt{\frac{y}{1-y}}+\sqrt{\frac{1-y}{y}}=\frac{13}{6}\)

1. -1
2. 0
3. 1
4. 2

วิธีทำ ข้อนี้จัดรูป ถ้ามองดีๆจัดรูปเสร็จแล้วมันจะเป็นสมการกำลังสอง ซึ่งการหาผลบวกของคำตอบของสมการกำลังสองสามารถหาได้จากสูตร \(-\frac{b}{a}\)

เริ่มจัดรูปกันเลย เริ่มต้นที่ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการก่อน

\begin{array}{lcl}\sqrt{\frac{y}{1-y}}+\sqrt{\frac{1-y}{y}}&=&\frac{13}{6}\\\frac{y}{1-y}+2\sqrt{\frac{y}{1-y}}\sqrt{\frac{1-y}{y}}+\frac{1-y}{y}&=&\frac{13^{2}}{6^{2}}\\\frac{y}{1-y}+\frac{1-y}{y}+2&=&\frac{13^{2}}{6^{2}}\\\frac{y^{2}+(1-y)^{2}}{(1-y)y}&=&\frac{13^{2}}{6^{2}}-2\\\frac{y^{2}+1-2y+y^{2}}{y-y^{2}}&=&\frac{13^{2}}{6^{2}}-2\\\frac{2(y^{2}-y)+1}{-(y^{2}-y)}&=&\frac{13^{2}}{6^{2}}-2\\-2-\frac{1}{y^{2}-y}&=&\frac{13^{2}}{6^{2}}-2\\\frac{1}{y^{2}-y}&=&(-1)\frac{13^{2}}{6^{2}}\\y^{2}-y&=&(-1)\frac{6^{2}}{13^{2}}\\13^{2}y^{2}-13^{2}y&=&-36\\13^{2}y^{2}-13^{2}y+36&=&0\quad\cdots (1)\end{array}

จากสมการที่ \((1)\) คือ \(13^{2}y^{2}-13^{2}y+36=0\) มันเป็นสมการกำลังสองซึ่งการหาผลบวกของคำตอบของสมการกำลังสองหาได้จากสูตร \(\frac{-b}{a}\) ซึ่งจะเห็นว่า  \(b=-(13)^{2}\)  และ  \(a=(13)^{2}\)  ดังนั้น

\begin{array}{lcl}\frac{-b}{a}&=&\frac{-(-(13)^{2})}{13^{2}}\\&=&1\end{array}