วันนี้นั่งรอพวกมาติว บอกว่าจะไปสอบ คอมพิวเตอร์ สอวน. มั้งไม่แน่ใจ นั่งรอนานมาก นานจนชาวสวรรค์หมดอารมณ์ก็เลยกลับก่อนเพราะต้องรีบไปเข้าชาญ แต่โจทย์ข้อนี้สวยงามจริงๆ นั่งรอตั้งนานไม่มาสักที รู้อีกทีอ๋อวันนี้มีแข่งบาส ม.6  ไหนๆไม่ได้สอนก็เอามาลงในนี้ให้ทุกคนได้อ่านทำความเข้าใจโจทย์สวยงาม คนออกข้อสอบคงเก่งมาก และเด็กที่ทำข้อสอบแบบนี้ได้คงต้องมีกึ๋นนิดหนึ่ง ถ้าทำแบบที่เรียนมาแบบตรงๆก็ได้คำตอบเหมือนกันแต่อาจจะนานหน่อย มาดูโจทย์กันเลย

จงหาผลบวกคำตอบที่เป็นจำนวนจริงทั้งหมดของสมการ  \(x^{5}+x^{4}+13x^{3}+13x^{2}+36x+36=0\)   

วิธีทำ ข้อนี้ถ้าใครใช้วิธีการหารสังเคราะห์บอกเลยตายแน่ เพราะโจทย์ระดับ สอวน. ต้องมีอะไรที่เหนืออยู่แล้วเขาไม่ต้องการเด็กที่ใช้แต่แรงงาน โดยที่คิดอะไรเหนือชั้นไม่เป็นครับ แน่นอนข้อนี้ต้องมีวิธีที่ง่ายกว่าการหารสังเคราะห์อยู่แล้ว ก็คือแยกตัวประกอบนี่แหละครับท่านผู้ชม เริ่มทำกันเลย

\begin{array}{lcl}x^{5}+x^{4}+13x^{3}+13x^{2}+36x+36&=&0\\x^{4}(x+1)+13x^{2}(x+1)+36(x+1)&=&0\\(x+1)(x^{4}+13x^{2}+36)&=&0\end{array}

จะได้

\(x+1=0\)        หรือ    \(x^{4}+13x^{2}+36=0\)

ถ้า

\(x+1=0\) 

\(x=-1\)

ถ้า 

 \(x^{4}+13x^{2}+36=0\)

\((x^{2}+9)(x^{2}+4)=0\)

จะได้

\(x^{2}+9=0\)               หรือ         \(x^{2}+4=0\)

\(x^{2}=-9\)                                  \(x^{2}=-4\)

\(x=\pm3i\)   เป็นจำนวนเชิงซ้อน          \(x=\pm 2i\)      เป็นจำนวนเชิงซ้อน

นั่นคือคำตอบที่เราได้ตอนนี้คือ

\(x=-1,\pm 3i,\pm 2i\)

แต่โจทย์ให้หาผลบวกของคำตอบที่เป็นจำนวนจริงก็คือ ตอบ -1  นั่นเอง

เสร็จแล้วครับเหมือนจะยาก ถ้าใช้การหารสังเคราะห์ยากแน่นอน ข้อสอบระดับนี้ออกแบบมาเพื่อให้คิดประยุกต์เป็น เป็นข้อสอบที่ดีมาก

Pin It