วันนี้มาดูข้อที่เป็นโจทย์ปัญหาบ้างครับ  อันนี้เป็นเฉลยขัอสอบ สอวน.คอมพิวเตอร์ปี 2558 ข้อที่ 23

23. เศษส่วนจำนวนหนึ่ง ถ้านำ  \(\frac{2}{3}\)   บวกกับเศษ  เศษส่วนนั้นจะมีค่าเพิ่มขึ้น  \(\frac{1}{21}\)   ถ้านำ \(\frac{1}{2}\)  ลบออกจากส่วน เศษส่วนนั้นจะมีค่า  \(\frac{2}{9}\)  จงหาผลบวกเศษกับส่วน

ก.11                     ข.13                  ค.15                      ง.17

วิธีทำ  ข้อนี้ก็กำหนดตัวแปรขึ้นมาเลยครับแล้วสร้างระบบสมการจากเงื่อนไขในโจทย์ครับ

ผมกำหนดให้   \(\frac{x}{y}\)    คือเศษส่วนที่เราต้องการ

โจทย์เขาบอกว่า  ถ้านำ  \(\frac{2}{3}\)   บวกกับเศษ เราก็จะได้  \(\frac{x+\frac{2}{3}}{y}\)  เมื่อบวกเข้าแล้วโจทย์บอกว่า เศษส่วนนั้นจะมีค่าเพิ่มขึ้นเป็น \(\frac{1}{21}\)   นั่นคือเราจะได้สมการเป็น

\[\frac{x+\frac{2}{3}}{y}-\frac{x}{y}=\frac{1}{21}\quad \quad .....(1)\]

ต่อจากนั้นโจทย์บอกว่า ถ้านำ \(\frac{1}{2}\) ลบออกจากส่วน เราก็จะได้  \(\frac{x}{y-\frac{1}{2}}\)  เมื่อลบออกแล้วโจทย์บอกว่าเศษส่วนนั้นจะมีค่าเท่ากับ  \(\frac{2}{9}\)  นั่นคือเราจะได้สมการเป็น

\[\frac{x}{y-\frac{1}{2}}=\frac{2}{9}\quad \quad .....(2)\]

ข้อนี้เราลองเอาสมการที่ (1)  มีจัดรูปดูจะได้

\begin{array}{lcl}\frac{x+\frac{2}{3}}{y}-\frac{x}{y}&=&\frac{1}{21}\\\frac{x-x+\frac{2}{3}}{y}&=&\frac{1}{21}\\y&=&\frac{2}{3}\times 21\\y&=&14\end{array}

เมื่อได้ค่า  \(y\)  แล้วนำไปแทนค่าในสมการที่ (2) จะได้ค่า \(x=3\)    ดังนั้น

\(\frac{x}{y}=\frac{3}{14}\)

โจทย์ให้หาผลบวกของเศษกับส่วน ก็คือ \(x+y=3+14=17\quad Ans\)