วันนี้มาดูโจทย์เกี่ยวกับลอการิทึมบ้างครับเป็นข้อสอบ สอวน.คอมพิวเตอร์ ปี2558 โจทย์มีอยู่ว่า

5. จำนวนจริง \(x\)  ที่สอดคล้องกับสมการ  \(\ln(e^{\sqrt{x}}-2^{3-2x}+3^{2x})=(\sqrt{e})^{\ln x}\)  คือข้อใดต่อไปนี้

ก. \(\log_{8}6\)              ข.\(\log_{6}8\)         ค.\(\frac{1}{2}log_{8}6\)         ง.\(\frac{1}{2}log_{6}8\)

วิธีทำ  ข้อนี้ต้องใช้สมบัติของลอการิทึมหลายข้อเลยครับใครที่จำสมบัติลอการิทึมไม่ได้ให้ไปทบทวนก่อนครับ

เพื่อความง่ายผมจะกำหนดให้    \(A=e^{\sqrt{x}}-2^{3-2x}+3^{2x}\)   เริ่มแก้สมการกันเลยครับ

\begin{array}{lcl}\ln (e^{\sqrt{x}}-2^{3-2x}+3^{2x})&=&(\sqrt{e})^{\ln x}\\ \ln A&=&e^{log_{e}\sqrt{x}}\\ \log_{e}A &=&\sqrt{x}\\A&=&e^{\sqrt{x}}\\  e^{\sqrt{x}}-2^{3-2x}+3^{2x}&=&e^{\sqrt{x}}\\3^{2x}&=&2^{3-2x}\\ \log 3^{2x}&=&\log2^{3-2x}\\2x\log 3&=&(3-2x)\log 2\\2x\log 3&=&3\log 2-2x\log 2\\2x\log 3+2x\log 2&=&3\log2\\2x(\log3+\log2)&=&\log2^{3}\\2x(log6)&=&\log8\\2x&=&\frac{\log8}{\log6}\\x&=&\frac{1}{2}\log_{6}8\end{array}

จบแล้วครับค่อนข้างยาวเลยข้อนี้เอาไปอ่านกันดูครับ