โจทย์ข้อนี้ว่าด้วยเรื่องของการแก้สมการนะคับ

โจทย์มีอยู่ว่าจงแก้สมการด้านล่างนี้เพื่อหาค่าของ \(x\)

\((3+4)(3^{2}+4^{2})(3^{4}+4^{4})+(3^{8}+4^{8})=4^{x}-3^{x}\)

วิธีทำ ข้อนี้ใช้ความรู้ของผลต่างกำลังสองคับ ก็คือ \((a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}\) เอาละ เริ่มทำกันได้เลยคับ

\begin{array}{lcl}(3+4)(3^{2}+4^{2})(3^{4}+4^{4})+(3^{8}+4^{8})&=&4^{x}-3^{x}\\\text{จัดรูปสลับตำแหน่งนิดหนึ่ง}\\(4+3)(4^{2}+3^{2})(4^{4}+3^{4})(4^{8}+3^{8})&=&4^{x}-3^{x}\\\text{ต่อไปเอา}  (4-3)\text{คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการจะได้}\\(4-3)(4+3)(4^{2}+3^{2})(4^{4}+3^{4})(4^{8}+3^{8})&=&4^{x}-3^{x}(4-3)\\\text{จะเห็นว่า}\quad \color{red}{(4-3)(4+3)=4^{2}-3^{2}}\quad\text{จะได้}\\(4^{2}-3^{2})(4^{2}+3^{2})(4^{4}+3^{4})(4^{8}+3^{8})&=&4^{x}-3^{x}\\(4^{4}-3^{4})(4^{4}+3^{4})(4^{8}+3^{8})&=&4^{x}-3^{x}\\(4^{8}-3^{8})(4^{8}+3^{8})&=&4^{x}-3^{x}\\4^{16}-3^{16}&=&4^{x}-3^{x}\\ \text{ดังนั้น}\\x=16\end{array}

Pin It