วันนี้ว่างๆหน่อย ไม่ได้เขียนบทความหลายวันก็เลยนำโจทย์คณิตศาสตร์ น่าจะเป็นข้อสอบคณิตศาสตร์ ครูผู้ช่วย เลยเอามาเฉลยให้ดูสำหรับคนที่จะสอบครูผู้ช่วยคณิตศาสตร์ก็ลองเอาไปอ่านดูครับ ไม่ยากครับโจทย์แนวนี้ ถ้าทำบ่อย จะรู้เลยว่าต้องเริ่มอย่างไรคับ มาดูโจทย์กันเลย
กำหนด \(k=\sqrt{5}-\sqrt{50}\) แล้วค่าของ \(k^{3}+3\sqrt{20}k^{2}+60k+20\sqrt{20}\) เท่ากับเท่าข้อใดต่อไปนี้
- \(5\sqrt{50}\)
- \(-5\sqrt{50}\)
- \(10\)
- \(-10\)
วิธีทำ ข้อนี้ใครถอดรากเป็นก็ทำได้แล้วครับ เริ่มทำเลยคับ
\(k=\sqrt{5}-\sqrt{20}=\sqrt{5}-2\sqrt{5}=-\sqrt{5}\)
\(k^{2}=(-\sqrt{5})^{2}=5\)
\(k^{3}=k^{2}k=(5)(-\sqrt{5})=-5\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{20}k^{2}=6\sqrt{5}k^{2}=(6\sqrt{5})(5)=30\sqrt{5}\)
\(60k=60(-\sqrt{5})=-60\sqrt{5}\)
\(20\sqrt{20}=40\sqrt{5}\)
ต่อไปเราเริ่มหาคำตอบกันเลยครับ แทนค่าลงไปในสิ่งที่โจทย์ถาม
\begin{array}{lcl}k^{3}+30\sqrt{20}k^{2}+60k+20\sqrt{20}&=&-5\sqrt{5}+30\sqrt{5}-60\sqrt{5}+40\sqrt{5}\\&=&(-5+30-60+40)\sqrt{5}\\&=&5\sqrt{5}\end{array}