ข้อนี้เป็นเรื่องของลิมิตบ้างนะคับ ไปเจอมาในเพจสอบครูผู้ช่วย ก็เลยเอามาเขียนอธิบายเผยแพร่ต่อ จริงก็เป็นพวกข้อสอบของเก่าที่เป็นข้อสอบครูผู้ช่วย ครับ ข้อนี้ผมจะหาค่าลิมิตให้ดูโดยใช้ โลปิตาล นะคับ คิดไม่ออกบอกไม่ได้ใช้ กฎโลปิตาล
ค่าของ \(\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin(3x)}{6x}\) เท่าก้บข้อใดต่อไปนี้
- 0
- \(\frac{1}{2}\)
- 1
- หาค่าไม่ได้
วิธีทำ จะเห็นได้ว่าเมื่อเราแทนค่า \(x=0\) ลงไปในลิมิตแล้วจะทำให้เกิดรูปแบบ \(\frac{0}{0}\) ดังนั้นเราใช้ กฎโลปิตาล ในการหาคำตอบข้อนี้ เริ่มดิฟ ตัวเศษก่อนนะคับ
\(\frac{d(\sin(3x)}{dx}=\cos(3x)\frac{d(3x)}{dx}=\cos(3x)(3)=3\cos(3x)\)
ต่อไปก็ดิฟตัวส่วนต่อ
\(\frac{d(6x)}{dx}=6\)
หลังจากที่เราใช้ กฎโลปิตาล แล้วรอบหนึ่งเราจะได้แบบนี้
\(\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{3\cos(3x)}{6}=\frac{3}{6}\displaystyle\lim_{x\to 0}\cos(3x)\)
และจะเห็นว่า เมื่อเรา แทน \(x=0\) ลงไปจะได้ \(\cos(3x)=\cos(3(0))=\cos 0=1\) ดังนั้นคำตอบข้อนี้
\(\frac{3}{6}\displaystyle\lim_{x\to 0}\cos (3x)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)