ข้อนี้เป็นเรื่องของ เปลี่ยนทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วน วิธีการที่ผมจะทำให้ดูเป็นวิธีแบบ พีชคณิต ก็คือถ้าใครเข้าใจ ก็ไม่ต้องไปจำสูตรอะไรเลย ตามหนังสือ สสวท. เลย เข้าใจแล้วสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับข้ออื่นได้เลย ไม่ต้องนั่งจำสูตรอะไรเลย แค่หาตัวเลข 10,100, หรือ 10,000 มาคูณเข้า แล้วจับลบกันแค่นี้แหละคับ ข้อนี้น่าจะเป็นข้อสอบครูผู้ช่วยคณิตศาสตร์เก่า เห็นเขาก็แชร์กันในเพจสอบครูผู้ช่วย
ค่าของ \(3.1\dot{4}1\dot{6}\) มีค่าตรงกับข้อใด
- \(\frac{14,307}{4,500}\)
- \(\frac{6,277}{1,998}\)
- \(\frac{5,683}{1,800}\)
- \(\frac{5,231}{1,665}\)
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 ให้ \(N=3.1\dot{4}1\dot{6}=3.1416416\cdots (1)\)
ขั้นที่ 2 ผมจะเอา 10 คูณเข้าสมการ \((1)\) เพื่อแยก 1 ออกจาก 416 จะได้ว่า
\(10N=31.416416\cdots (2)\)
ขั้นที่ 3 ผมจะะ 1000 คูณเข้าสมการที่ \((2)\) เพื่อให้ได้ตัวเลขหลังทศนิยมเป็น 416416... เหมือนกันกับสมการที่ \((2)\) จะได้ว่า \(10000N=31416.416416\cdots (3)\)
ขั้นที่ 4 ให้เราสังเกตสมการที่ \((3)\) กับ สมการที่ \((2)\) จะมีตัวเลขหลังทศนิยมที่เหมือนกันเลยคือ 416... ถ้าจับสองสมการนี้มาลบกันเลขพวกนี้หายแน่ ดังนั้นจับ สมการที่ \((3)-(2)\) จะได้ว่า
\begin{array}{lcl}10000N-10N&=&31416.416\cdots - 31.416\cdots\\9990N&=&31385\\N&=&\frac{31385}{9990}\\N&=&\frac{6277}{1998}\end{array}