ข้อนี้เป็นเรื่องของเลขยกกำลัง แต่ไม่ใช่เลขยกกำลังแบบตรงๆ คือเอาเลขยกกำลังมาปรับประยุกต์นิดหนึ่ง คิดตามแล้วสนุกพอควรคับไปดูโจทย์กันเลย
ผลบวกของตัวเลขในแต่ละหลักของ \((2^{2549}\times 5^{2550})-1\) มีค่าเท่าใด
วิธีทำ ข้อนี้ให้เราสังเกตเลขชี้กำลังก่อนคือ 2549 และ 2550 ซึ่งสองตัวนี้เราสามารถแปลงให้ 2550=2549+1 ได้ และสังเกตอีกอย่างคือฐาน มี 5 กับ 2 ซึ่งสองตัวนี้คือกันแล้วได้ 10 ไปดูวิธีทำเลยดีกว่า
\begin{array}{lcl}\left(2^{2549}\times 5^{2550}\right)-1&=&\left(2^{2549}\times 5^{2549+1}\right)-1\\&=&\left[ (2^{2549}\times 5^{2549}\cdot 5^{1})\right]-1\\&=&\left[ (2\times 5)^{2549}\cdot 5\right] -1\\&=&\left[ (10)^{2549}\cdot 5\right] -1\\&=&5\underbrace{000\cdots 0}_{2549\ ตัว}-1\\&=&4\underbrace{999\cdots 9}_{2549\ ตัว}\end{array}
ต่อไปเราก็เอาตัวเลขในแต่ละหลักของเลขนี้ \(4\underbrace{999\cdots 9}_{2549\ ตัว}\) มาบวกกัน
ซึ่งเราจะสังเกตเห็นว่าเลขนี้มีเลข 4 อยู่หนึ่งตัว และมีเลขเก้าอยู่ 2549 ตัว ดังนั้นผลบวกของเลขแต่ละหลักคือ \(4+(9\times 2549)=22,945\)