ค้นหา

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

1) ให้ผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนที่เรียงติดกันเท่ากับ \(420\) จงหาจำนวนทั้งสองนั้น

วิธีทำ หลัก การของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ ต้องกำหนดตัวแปรขึ้นมาก่อนครับ การกำหนดตัวแปรมีหลักการอยู่ว่า

โจทย์ถามหาอะไรให้ตัวนั้นเป็นตัวแปรครับ ในข้อนี้โจทย์ ถามหาจำนวนเต็มสองจำนวนใช่ไหมครับ  เราก็กำหนดให้จำนวนเต็มตัีวที่หนึ่งเป็น \(x\)  ดังนั้นจะได้ว่าตัวที่สองคือ \(x+1\) เพราะว่าจำนวนเต็มมันต่างกันอยู่หนึ่งครับ เช่น ตัวแรกเป็น \(2\) ตัวถัดมาต้องเป็น  \(3\) ต้องบวกเพิ่มอีกหนึ่ง ดังนั้น ตัวแรกเป็น \(x\) ตัวถัดมาต้องเป็ฯ \(x+1\) บวกเพิ่มอีกหนึ่งครับ   ต่อมามาดูเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดมาให้ครับ โจทย์บอกว่าให้ผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนที่เรียงติดกันเท่ากับ \(420\) นั่นหมายถึง  \(x\) คูณกับ \(x+1\) มีค่าเท่ากับ \(420\)  สร้างสมการขึ้นมาเลยครับ

\(x(x+1)=420\)  ต่อไปก็แก้สมการเพื่อหาค่า \(x\) ครับ

\((x)(x)+(x)(1)=420\)

\(x^{2}+x=420\)

\(x^{2}+x-420=0\)

\((x+21)(x-20)=0\)     ใฃ้การแยกตัวประกอบช่วยในการแก้สมการครับ

จะได้  \(x+21=0\)   หรือ \(x-20\) จะได้

\(x=-21\)  หรือ \(x=20\)

เราได้คำตอบสองค่า นั้นคือ  \(x=-21\)  หรือ \(x=20\)

ดังนั้น  ถ้า \(x=-21\) จะได้  \(x+1=-21+1=-20\)

นั่นคือจำนวนเต็มสองจำนวนนั้นคือ \(-21\) และ \(-20\)

ถ้า \(x=20\)  จะได้  \(x+1=20+1=21\)

นั่นคือจำนวนเต็มสองจำนวนนั้นคือ \(20\)  และ \(21\)

 

2) ให้ผลคูณของจำนวนคี่บวกจำนวนหนึ่งกับจำนวนคี่บวกอีกจำนวนหนึ่งที่อยู่ถัดไปเป็น \(323\) จงหาจำนวนคี่ทั้งสองจำนวนนั้น

วิธีทำ จากโจทย์ โจทย์ถามหาจำนวนคี่ทั้งสองจำนวน  เราก็ให้จำนวนคี่ตัวที่หนึ่งแทนด้วยตัวแปร \( x \)

ดัง นั้น จำนวนคี่ตัวถัดมาต้องเป็น\(x+2\)ตัวอย่างเช่น ถ้าเราให้จำนวนคี่ตัวแรกเป็น\(3\) จำนวนคี่ตัวถัดมาต้องเป็น \(5\)    (3+2=5)

ต่อ ไป  ไปดูเงื่อนไขของโจทย์ จากเงื่อนไขโจทย์บอกว่า ผลคูณของจำนวนคี่บวกจำนวนหนึ่งกับจำนวนคี่บวกอีกจำนวนหนึ่งที่อยู่ถัดไปเป็น \(323\)  จะได้ว่า

\(x(x+2)=323\)

\((x)(x)+(x)(2)=323\)

\(x^{2}+2x=323\)

\(x^{2}+2x-323=0\)

\((x+19)(x-17)=0\)

จะได้ \(x+19=0\)  หรือ \(x-17=0\)

นั่นคือ \(x=-19 \)  หรือ \(x=17\)

แต่จากโจทย์ ให้เอาเฉพาะจำนวนคี่บวกเท่านั้น ดังนั้น ตัวที่ใช้ได้คือ \(x=17\)

จำนวนคี่บวกตัวแรกคือ \(17\)  ตัวที่สอง คือ \(19\)  ครับ

 

3) จำนวนสองจำนวนต่างกันอยู่ \(3\)และผลบวกของกำลังสองของจำนวนทั้งสองเป็น \(117\)จงหาจำนวนทั้งสองจำนวนนั้น

วิธี ทำ โจทย์ถามหาจำนวนสองจำนวน  ดังนั้นกำหนดตัวแปรได้ดังนี้คือ ให้จำนวนแรกคือ \(x\)  จากโจทย์กำหนดเงื่อนไขว่าจำนวนสองจำนวนต่างกันอยู่ \(3\) ดังนั้นจำนวนที่สองต้องเป็น \(x+3\)

และจากโจทย์กำหนดเงื่อนไขอีกว่า ผลบวกของกำลังสองของจำนวนทั้งสองเป็น \(117\) นั่นคือจะได้ว่า

\(\left[x^{2}+(x+3)^{2}\right]=117\)

\(x^{2}+x^{2}+2(x)(3)+(3)^{2}=117\)

\(2x^{2}+6x+9=117\)

\(2x^{2}+6x+9-117=0\)

\(2x^{2}+6x-108=0\)   \(....(1)\)

นำ \(\frac{1}{2}\) คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ \((1)\) จะได้

\(\frac{1}{2}(2x^{2}+6x-108)=\frac{1}{2}0\)

\(x^{2}+3x-54=0\)

\((x+9)(x-6)=0\)

นั่นคือ \( x+9=0 \)  หรือ \(x-6=0\)

จะได้ \(x=-9\) หรือ \(x=6\)

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com