ค่าสัมบูรณ์ หรือ ภาษาอังกฤษใช้คำว่า Absolute ถ้าให้ความหมายแบบบ้านๆของคำว่า ค่าสัมบูรณ์ ก็คือ หมายความว่าระยะทางนั้นเอง คือระยะทางจาก ศูนย์ไปถึงจุดที่เราสนใจ
|5| อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 5 ความหมาย คือระยะทางจาก 0 ไปถึง 5 ซึ่งยาว 5 หน่วย ดังนั้น |5|=5
|0| อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 0 ความหมาย คือระยะทางจาก 0 ไปถึง 0 ซึ่งยาว 0 หน่วย ดังนั้น |0|=0
|-4| อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -4 ความหมาย คือระยะทางจาก 0 ไปถึง -4 ถ้าเราดูจากเส้นจำนวนจาก 0 ไปถึง -4 มีความยาว 4 หน่วย ดังนั้น |-4|=4 นั่นเอง
เมื่อค่าสัมบูรณ์ คือระยะทาง ดังนั้นค่าสัมบูรณ์ จึงมีค่าเป็นบวก หรือไม่ก็เป็น ศูนย์เสมอ ไม่มีทางติดลบ
ที่นี้เรามาดูนิยาม หรือว่า ความหมายของค่าสัมบูรณ์ ที่นิยามในรูปของคณิตศาสตร์กันบ้าง
ให้ a เป็นจำนวนจริงใดๆ
\(|a|=a \) ก็ต่อเมื่อ \(a\geq 0\)
\(|a|=-a \) ก็ต่อเมื่อ \(a < 0\)
จากนิยาม ถ้าเราอ่านแล้วยังงวยงง ก็มาดูตัวอย่างกันเลยครับ
ตัวอย่าง จงหาค่าต่อไปนี้
|5|=5
|0|=0
|1.235|=1.235
\(|\frac{4}{5}|=\frac{4}{5}\)
จากตัวอย่างข้างต้นจะเห็นว่าตัวเลขที่อยู่ข้างในค่าสัมบูรณ์เป็นจำนวนบวกและศูนย์ แต่ถ้าข้างในค่าสัมบูรณ์เป็นเลขติดลบค่าจะออกมาเป็นอย่างไรไปดูกัน
|-5|=-(-5)=5 ดูจากนิยามที่กล่าวไว้ข้างต้นนะ ถ้า a น้อยกว่าศูนย์ ค่าสัมบูรณ์ของ a เท่ากับ -a
|-12|=-(-12)=12
\(|-\frac{1}{2}|=-(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\)
\(|\sqrt{3}-\sqrt{5}|=-(\sqrt{3}-\sqrt{5})=-\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
***ถ้าเราสังเกตนะ \(\sqrt{3}-\sqrt{5}\) เป็นจำนวนจริงลบ หรือก็คือมีค่าน้อยกว่า 0 ดังนั้นถอดค่าสัมบูรณ์ออกมาต้องมีลบคูณข้างหน้าด้วย ตามนิยาม
แบบฝึกหัด เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์
จงหาค่าต่อไปนี้
1. \(|24|=24\)
2.\(|\frac{3}{5}|=\frac{3}{5}\)
3.\(|1.678|=1.678\)
4.\(|-1.6|=-(-1.6)=1.6\)
5.\(|\sqrt{3}+\sqrt{5}|=\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
6.\(|\sqrt{3}-\sqrt{5}|=-(\sqrt{3}-\sqrt{5})=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
เป็นอย่างไรบ้างครับเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ ไม่ยากแต่ก็ต้องอาศัยก็เข้าใจนิยาม ต้องค่อยๆอ่านนิยามนะครับทำความเข้าใจให้ได้สำหรับนิยามของค่าสัมบูรณ์เพราะต้องนำนิยามพวกนี้ไปแก้สมการและอสมการที่เกี่ยวข้องกับค่าสัมบูรณ์
ใครอยากแก้สมการค่าที่มีค่าสัมบูณร์ไปอ่านตามลิงค์นี้ครับ สมการค่าสัมบูรณ์