ค่าสัมบูรณ์ หรือ ภาษาอังกฤษใช้คำว่า Absolute ถ้าให้ความหมายแบบบ้านๆของคำว่า ค่าสัมบูรณ์ ก็คือ หมายความว่าระยะทางนั้นเอง คือระยะทางจาก ศูนย์ไปถึงจุดที่เราสนใจ

|5| อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 5     ความหมาย คือระยะทางจาก 0  ไปถึง 5 ซึ่งยาว 5 หน่วย ดังนั้น |5|=5

|0| อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 0     ความหมาย คือระยะทางจาก 0  ไปถึง 0  ซึ่งยาว 0 หน่วย ดังนั้น |0|=0

|-4| อ่านว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -4   ความหมาย คือระยะทางจาก 0 ไปถึง -4  ถ้าเราดูจากเส้นจำนวนจาก 0 ไปถึง -4 มีความยาว 4 หน่วย  ดังนั้น |-4|=4  นั่นเอง

เมื่อค่าสัมบูรณ์ คือระยะทาง ดังนั้นค่าสัมบูรณ์ จึงมีค่าเป็นบวก หรือไม่ก็เป็น ศูนย์เสมอ ไม่มีทางติดลบ

ที่นี้เรามาดูนิยาม หรือว่า ความหมายของค่าสัมบูรณ์ ที่นิยามในรูปของคณิตศาสตร์กันบ้าง

ให้ a เป็นจำนวนจริงใดๆ

\(|a|=a  \)    ก็ต่อเมื่อ  \(a\geq 0\)

\(|a|=-a \)  ก็ต่อเมื่อ \(a  < 0\)

จากนิยาม ถ้าเราอ่านแล้วยังงวยงง ก็มาดูตัวอย่างกันเลยครับ

ตัวอย่าง    จงหาค่าต่อไปนี้

|5|=5

|0|=0

|1.235|=1.235

\(|\frac{4}{5}|=\frac{4}{5}\)

จากตัวอย่างข้างต้นจะเห็นว่าตัวเลขที่อยู่ข้างในค่าสัมบูรณ์เป็นจำนวนบวกและศูนย์ แต่ถ้าข้างในค่าสัมบูรณ์เป็นเลขติดลบค่าจะออกมาเป็นอย่างไรไปดูกัน

|-5|=-(-5)=5    ดูจากนิยามที่กล่าวไว้ข้างต้นนะ ถ้า a น้อยกว่าศูนย์ ค่าสัมบูรณ์ของ a เท่ากับ -a

|-12|=-(-12)=12

\(|-\frac{1}{2}|=-(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\)

\(|\sqrt{3}-\sqrt{5}|=-(\sqrt{3}-\sqrt{5})=-\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

***ถ้าเราสังเกตนะ \(\sqrt{3}-\sqrt{5}\) เป็นจำนวนจริงลบ หรือก็คือมีค่าน้อยกว่า 0 ดังนั้นถอดค่าสัมบูรณ์ออกมาต้องมีลบคูณข้างหน้าด้วย ตามนิยาม

แบบฝึกหัด  เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์

จงหาค่าต่อไปนี้

1. \(|24|=24\)

2.\(|\frac{3}{5}|=\frac{3}{5}\)

3.\(|1.678|=1.678\)

4.\(|-1.6|=-(-1.6)=1.6\)

5.\(|\sqrt{3}+\sqrt{5}|=\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

6.\(|\sqrt{3}-\sqrt{5}|=-(\sqrt{3}-\sqrt{5})=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

เป็นอย่างไรบ้างครับเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ ไม่ยากแต่ก็ต้องอาศัยก็เข้าใจนิยาม ต้องค่อยๆอ่านนิยามนะครับทำความเข้าใจให้ได้สำหรับนิยามของค่าสัมบูรณ์เพราะต้องนำนิยามพวกนี้ไปแก้สมการและอสมการที่เกี่ยวข้องกับค่าสัมบูรณ์

ใครอยากแก้สมการค่าที่มีค่าสัมบูณร์ไปอ่านตามลิงค์นี้ครับ สมการค่าสัมบูรณ์

Pin It