เซต ตรงกับภาษาอังกฤษคือ set เป็นเนื้อหาใหม่สำหรับนักเรียนชั้น ม.4 ในทางคณิตศาสตร์น้้นเซตไม่มีความหมายคืออนิยาม แต่ถ้าได้ยินคำว่าเซต ให้ทุกคนนึกถึง กลุ่ม ก้อน หรืออะไรสักอย่างที่อยู่กันเป็นพวก เป็นหมวด หมู่ เช่น
เซตของสระในภาษาอังกฤษ ซึ่งก็คือกลุ่มของสระในภาษาอังกฤษ
เซตของของวันในหนึ่งสัปดาห์ ซึ่งก็คือกลุ่มของวันในหนึ่งสัปดาห์
นั่นแหละคือคำจำกัดความหรือความหมายของคำว่าเซต
การเขียนเซต การเขียนเซตนั้นจะเขียนในรูปแบบนี้คือ \(\{...element....\}\) ซึ่งจะมีปีกกาเปิดและปีกกาปิดและข้างในปีกกาจะเป็นสมาชิกของเซตเซตนั้น
การเขียนเซตมี 2 แบบ คือ
1.การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก มีรูปแบบดังนี้คือ
\(A=\{1,2,3,4,5\}\) (A คือเซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 5)
\(B=\{a,e,i,o,u\}\) (B คือเซตของสระในภาษาอังกฤษ)
*** จะเห็นว่าการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะมองเห็นมาชิกในเซตได้ครบทุกตัวแต่จะมีข้อเสียคือถ้าในเซตนั้นมีสมาชิกมากก็จะเสียเวลาในการเขียน
2.การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข การเขียนแบบนี้จะช่วยแก้ปัญหาเรื่องของสมาชิกในเซตที่มีเป็นจำนวนมาก มีรูปแบบการเขียนดังนี้คือ
\(A=\{x\in \mathbb{I} | -1<x<5\}\) อ่านว่าเอเท่ากับเซตของเอ็กซ์โดยที่เอ็กซ์เป็นมาชิกของจำนวนเต็มและเอ็กซ์มากกว่าลบหนึ่งแต่น้อยกว่าห้า
*** สัญลักษณ์ | อ่านว่า โดยที่
\(B=\{x\in \mathbb{I^{+}}|x^{2}=25\}\)
\(C=\{x\in \mathbb{N}|x^{2}-x-6\}\)
นี่คือตัอย่างการเขียนเซต ที่นี้มาดูสัญลักษณ์ที่น่าสนใจ ซึ่งก็คือรู้ไว้เป็นประดับความรู้ไม่เสียหลาย
\(\mathbb{I}\) เป็นสัญลักษณ์ที่มาจากคำว่า Integer แปลว่าจำนวนเต็ม
\(\mathbb{I^{+}}\) เป็นสัญลักษณ์ที่มาจากคำว่า Positeve Integer แปลว่าจำนวนเต็มบวก
\(\mathbb{N}\) เป็นสัญลักษณ์ที่มาจากคำว่า Natural number แปลว่าจำนวนนับหรือบางที่เรียกว่าจำนวนธรรมชาติ ก็คือตัวเดียวกัน
\(\mathbb{R}\) เป็นสัญลักษณ์ที่มาจากคำว่า Real number แปลว่าจำนวนจริง
มีอีกหลายสัญลักษณ์อย่างไรก็ค่อยๆเรียนรู้และสังเกตกันไป
ตัวอย่าง จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
1) \(A=\{x|x\in \mathbb{I} \quad และ \quad 1\leq x \leq 5\}\)
ตอบ \(A=\{1,2,3,4,5\}\)
2)\(B=\{x|x\in \mathbb{N} \quad และ \quad x\leq 100 \}\)
ตอบ \(B=\{1,2,3,...,100\}\)
3) \(C=\{x|x\in \mathbb{I^{-}} \quad และ \quad x\geq -10\}\)
ตอบ \(C=\{-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1\}\)
4) \(D=\{x|x \in \mathbb{I} \quad และ \quad 3x^{2}-10x+3=0\}\)
ตอบ ข้อนี้เอาเงื่อนไขในเซตมาคิด คือ
\(3x^{2}-10x+3=0\) มาแก้สมการก่อนจะได้
\((3x-1)(x-3)=0\)
จะได้
\(3x-1=0 \quad หรือ \quad x-3=0\)
\(x=\frac{1}{3} \quad หรือ \quad x=3\)
แต่อย่าลืมนะโจทย์ให้เอาเฉพาะ x ที่เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น เศษส่วนไม่เอานะ
ดังนั้นถ้าเขียนแบบแจกแจงสมาชิกจะได้ \(D=\{3\}\)
5) \(E=\{x|x\in \mathbb{N} , x \leq 100 , \sqrt{x} \in \mathbb{N}\}\)
ตอบ ข้อนี้หารูท x และถอดรูท x ออกมาแล้วเป็นจำนวนนับ
อย่างเช่น \(\sqrt{4}=2\) ถอดรูท 4 ออกมาเป็นจำนวนนับได้ก็แสดงว่า x=4 นั่นเอง พูดง่ายๆข้อนี้ก็คือหาตัวที่ถอดรูทออกมาเป็นจำนวนนับได้
\(E=\{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100\}\)