กราฟของความสัมพันธ์ เรื่องนี้ไม่ยากครับเป็นการเขียนกราฟธรรมดา ซึ่งเราเคยเรียนการเขียนกราฟมาแล้วตั้งแต่ ม. ต้น แต่ส่วนใหญ่เป็นกราฟเส้นตรง แต่ใน ม.ปลายนี้กราฟอาจจะเป็นเส้นตรงหรือพาราโบลาก็ได้ เครื่องมืออย่างหนึ่งที่จะช่วยให้เราเขียน
กราฟได้งาย เอาไว้ตรวจสอบว่ากราฟที่เราเขียนนี้ถูกหรือว่าผิด ก็เจ้าตัวโปรแกรมที่มีชื่อว่า Geogebra หาดาวน์โหลดได้ตามอินเตอร์เน็ต การใช้งานก็ไม่ยุ่งยาก เรามาเริ่มกันเลยดีกว่า โจทย์ก็จะกำหนดความสัมพันธ์มาให้ แล้วให้เราเขียนกราฟ แค่นั้นเอง
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟความสัมพันธ์ของ
\(r=\{(x,y)\in A \times A | x+y=4\}\)
เมื่อกำหนด \(A=\{1,2,3\}\)
วิธีทำ ข้อนี้ผมจะทำให้ดูแบบเป็น step ไม่ลัดขั้นตอนนะ ถ้าเข้าใจแล้วต่อไป
ผมจะเขียนแบบคร่าวๆ
หา \(A \times A\) ก่อนคงหาเป็นนะผลคูณคาร์เทเชียน
\(A \times A =\{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)\}\) นี่คือเอคูณเอ
แต่ความสัมพันธ์ r เขาบอกว่าต้องเอาคู่อันดับตัวหน้าบวกกับตัวหลังให้ได้ 4 ดังนั้น
\(r=\{(1,3),(2,2),(3,1)\}\) ซึ่งสามารถนำไปเขียนกราฟได้ดังนี้
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟความสัมพันธ์ของ
\(r=\{(x,y)\in R \times R | y=x+2\}\)
วิธีทำ ข้อนี้อย่าลืมนะว่า R เป็นเซตของจำนวนจริง ซึ่งจำนวนจริงมีมากมายจริงไหม
ดังนั้นความสัมพันธ์ r จึงเป็นเซตอนั้นต์คือมีสมาชิกมากมาย ไม่เหมือนข้อหนึ่งนะ
เพราะข้อหนึ่ง r เป็นเซตจำกัด เรามาดูวิธีการทำดีกว่า
จาก y=x+2
ถ้าให้ x=1 จะได้ว่า y=3
x=2 , y=4
x=3 , y=5
x=4 ,y=6
x=5, y=7
x=0,y=2
x=-1 , y=1
x=-2 ,y=0
x= -3 ,y=-1
x=-4, y=-2
ถ้าเขียนความสัมพันธ์ r ในรูปเซตจะได้ \(r=\{...,(-3,-1),(-2,0),(-1,1),(0,2),(1,3),(2,4),(3,5),...\}\)
อีกเยอะแยะมากมายนับไม่ถ้วน ฉนั้นลองมาวาดกราฟดูว่าหน้าตาจะเป็นยังไง
ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกราฟความสัมพันธ์ของ
\(r=\{(x,y)\in R \times R | 1<y\leq 3\}\)
วิธีทำ ข้อนี้ดูจากเงื่อนไขในโจทย์จะเห็นว่าเป็นอสมการแสดงว่า กราฟจะเป็นพื้นที่ีจำกัดอยู่ในช่วง y
ส่วน x ฟรี มาดูกราฟกันเลย
ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกราฟความสัมพันธ์ของ
\(r=\{(x,y)\in R \times R | x+y <6\}\)
วิธีทำ ข้อนี้ถ้าใครเขียนกราฟ x+y<6 ไม่เป็นแนะนำให้เขียนกราฟ x+y=6 ดูก่อนนะ
เดี่ยวผมเอารูปกราฟ x+y=6 ให้ดูแล้วกันจะเป็นกราฟเส้นตรงนะ ดังรูปข้างล่าง
แต่ถ้าเป็นกราฟของ x+y<6 ก็จะเป็นพื้นที่ด้านล่างเส้นตรงถูกไหม เดาไม่ยากเลยง่ายๆ
ดังรูปนี้ครับ
ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนกราฟความสัมพันธ์ของ
\(r=\{(x,y)\in R \times R |y=x^{2}\}\)
วิธีทำ กราฟนี้คุ้นๆไหมครับถ้าเราจำได้ ตอน ม.3 กราฟนี้เป็นกราฟของพาราโบลา ซึ่งมีจุดกำเนิดอยู่ที่(0,0)
มาดูรูปกันเลยครับ
ตัวอย่างที่ 5 จงเขียนกราฟความสัมพันธ์ของ
\(r=\{(x,y)\in R \times R |y\leq x^{2}\}\)
วิธีทำ กราฟนี้ต้องเป็นพื้นที่แน่ๆเพราะว่าเงื่อนไขคืออสมการหน้าตาก็ไม่หน้าแตกต่าง
จากตัวอย่างที่ 4 ทุกคนน่าจะจินตนาการออกนะ มาดูรูปกันเลย
เป็นอย่างไรบ้างครับกราฟของความสัมพันธ์ไม่ง่ายแต่ก็ไม่ยาก ต้องหมั่นฝึกฝนนะครับมีปัญหาอะไรก็คอมเมนต์
ถามได้ แต่ถ้ามีปัญหาจริงๆอีเมล์ไปถามดีกว่าเพราะส่วนใหญ่ผมไม่ค่อยว่างดูคอมเมนต์ ผิดพลาดตรงไหนก็บอกได้
อยากได้โจทย์แบบไหนบอกได้เหมือนกันครับ หวังว่าจะเป็นประโยชน์กับทุกคน...สวัสดี
สนับสนุนเว็บไซต์