ในบทความนี้เราจะกล่าวถึงสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์เพื่อจะได้นำสมบัติเหล่านี้ไปช่วยในการหาค่าต่างๆที่เกี่ยวกับดีเทอร์มิแนนต์ครับซึ่งเรื่องดีเทอร์มิแนนต์นั้นผมได้เขียนเอาไว้มากแล้ว ใครที่อยากทบทวนก็สามารถอ่านได้ตามลิงค์นี้ครับ
การหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์
การหาดีเทอร์มิแนนต์เมทริกซ์สองคูณสอง
การหาดีเทอร์มิแนนต์เมทริกซ์สามคูณสาม
เมทริกซ์เอกฐานและเมทริกซ์ไม่เอกฐาน
อินเวอร์สการคูณเมทริกซ์ \(2\times 2\)
เอาละเรามาดูสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์กันเลยดีกว่าครับว่ามีสมบัติอะไรบ้างเพื่อนำไปใช้ทำโจทย์ต่างๆครับ
ให้ \(A,B\) และ \(C\) เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ \(n\times n\) และ \(k\) เป็นจำนวนจริงเราจะได้สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์คือ
\(1)\quad det(A^{t})=det A\)
\(2)\quad det(kA)=k^{n}det A\)
\(3)\quad det(AB)=det A \cdot det B\)
\(4)\quad detA^{m}=(det A)^{m}\)
\(5)\quad det A^{-1}=\frac{1}{det A}\) เมื่อ \(det A \neq 0\)
\(6)\quad det [0]_{n\times n}=0\) เมื่อ \([0]_{n\times n}\) คือเมทริกซ์ศูนย์
\(7)\quad det I_{n}=1\) เมื่อ \(I_{n}\) เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์
\(8)\quad det D=d_{11}\cdot d_{22}\cdot d_{33}\cdot ...\cdot d_{nn}\) เมื่อ \(D=[d_{ij}]_{n\times n}\) คือเมทริกซ์สามเหลี่ยมบนหรือสามเหลี่ยมล่าง
สนับสนุนเว็บไซต์