ฟังก์ชันเชิงเส้น \(n\)  ตัวแปรมีรูปแบบทั่วไปคือ \(y=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\cdots +a_{n}x_{n}\)   แต่ในระดับนี้เราจะเรียนแค่รูปแบบนี้ก็พอแล้วคือ \(y=ax+b\)   เมื่อ  \(a,b\)  เป็นจำนวนจริง และ \(a \neq  0\)  ซึ่งเราจะเห็นว่ารูปทั่วไปของฟังก์ชันเชิงเส้นที่เราจะเรียนนี้คือ \(y=ax+b\)  นี้มันคือสมการเส้นตรงนั้่นเอง นั่นก็คือฟังก์ชันเชิงเส้นก็คือสมการเส้นตรงนั้นเองครับ กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเวลาวาดกราฟออกมาก็จะได้เป็นเส้นตรง  สำหรับการเรียนเรื่องนี้ก็ไม่มีอะไรมากครับ สิ่งที่ต้องได้จากการเรียนเรื่องนี้คือ

1. ต้องจำรูปแบบทั่วไปของฟังก์ชันเชิงเส้นได้ ซึ่งก็คือ \(y=ax+b\)  ตัวอย่างของฟังก์ชันเชิงเส้น เช่น

\(y=5x+2\)

\(y=-2x+4\)

\(y=x-1\)

\(y=6x-3\)

\(y=x\)

นี้คือตัวอย่างของฟังก์ชันเชิงเส้น

2. ต้องวาดกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นให้ได้ครับ เดี๋ยวผมจะพาวาดไม่ยากครับ  ไปดูต้วอย่างกันเลยครับ

ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น  \(y=5x+3\)

วิธีทำ  การทำก็ไม่ยากครับกำหนดค่า \(x\)  ออกมากก่อน แล้วค่อยหาค่า \(y\) ครับ

เช่น

กำหนดให้ \(x=3\)  จะได้

\begin{array}{lcl}y&=&5x+3\\y&=&5(3)+3\\y&=&18\end{array}

กำหนดให้ \(x=2\)  จะได้

\begin{array}{lcl}y&=&5x+3\\y&=&5(2)+3\\y&=&13\end{array}

กำหนดให้ \(x=1\)  จะได้

\begin{array}{lcl}y&=&5x+3\\y&=&5(1)+3\\y&=&8\end{array}

กำหนดให้ \(x=0\)  จะได้

\begin{array}{lcl}y&=&5x+3\\y&=&5(0)+3\\y&=&3\end{array}

กำหนดให้ \(x=-1\)  จะได้

\begin{array}{lcl}y&=&5x+3\\y&=&5(-1)+3\\y&=&-2\end{array}

กำหนดให้ \(x=-2\)  จะได้

\begin{array}{lcl}y&=&5x+3\\y&=&5(-2)+3\\y&=&-7\end{array}

กำหนดให้ \(x=-3\)  จะได้

\begin{array}{lcl}y&=&5x+3\\y&=&5(-3)+3\\y&=&-12\end{array}

ซึ่งที่เราคำนวณมาถ้านำมาเขียนในตารางก็จะได้ดังนี้

\(x\)	-3	-2	-1	0	1	2	3
\(y\)	-12	-7	-2	3	8	13	18

เราก็จะได้คู่อันดับ \((x,y)\)  คือ  \((-3,-12),(-2,-7),(-1,-2),(0,3),(1,8),(2,13),(3,18)\)

นำคู่อันดับเหล่านี้ไปพลอตกราฟก็จะได้กราฟออกมาหน้าตาแบบนี้ครับ

ผมจะพลอตให้ดูแค่บางจุดเท่านั้นครับ  ที่เหลือก็ทำเหมือนกันเลยครับ นี่คือการวาดกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นง่ายๆครับ   ต่อไปเราไปทำแบบฝึกหัดเพิ่มเติมกันครับ

1. จงเขียนกราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้บนระนาบเดียวกัน

1) \(y_{1}=5x+3\)  และ  \(y_{2}=5x-3\)

2)  \(y_{1}=5-x\)  และ  \(y_{2}=5+x\)

วิธีทำ มาเริ่มทำข้อแรกก่อน ทำเหมือนกันกับตัวอย่างที่ผมทำให้ดูข้างบนเลยครับ

1) \(y_{1}=5x+3\)  และ  \(y_{2}=5x-3\)

มันมีสองฟังก์ชันดังนั้นก็จะได้กราฟออกมาสองรูปดังนี้

กราฟของสองฟังก์ชันจะขนานก้นนะครับเพราะความชันเท่ากันครับ  ไปดูรูปกราฟคร่าวๆกันเลยครับ

ต่อไปทำข้อ 2)

2)  \(y_{1}=5-x\)  และ  \(y_{2}=5+x\)

วิธีทำ  ทำเหมือนเดิมเหมือนตัวอย่างที่ผมทำให้ดูข้างบน กำหนดค่า x แล้วแก้สมการหาค่า y  จะได้กราฟออกมาหน้าตาแบบนี้ครับ

---

3. จงหาว่า จุดที่กำหนดให้ต่อไปนี้อยู่บนกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดให้หรือไม่

1)  จุด \((3,5)\)   เมื่อ  \(y=\frac{2}{7}x+1\)

วิธีทำ  การทำข้อนี้ง่ายครับ จากโจทย์จะเห็นว่า  ถ้า \(x=3\)  จะได้ค่า  \(y=5\)  เราก็นำค่า \(x\)  ไปแทนในสมการ \(y=\frac{2}{7}x+1\)  แล้วบวก ลบ คูณ หาร ออกมา ถ้าบวก ลบ คูณ หารออกมากแล้วได้ \(y=5\)  จะได้ว่า จุด \((3,5)\) เป็นจุดที่อยู่บนกราฟฟังกชัน \(y=\frac{2}{7}x+1\)  ครับ เริ่มทำกันเลยครับ

แทน \(x=3\)  ในสมการ  \(y=\frac{2}{7}x+1\)  จะได้

\begin{array}{lcl}y&=&\frac{2}{7}x+1\\y&=&\frac{2}{7}(3)+1\\y&=&\frac{6}{7}+1\\y&=&\frac{6}{7}+\frac{7}{7}\\y&=&\frac{13}{7}\end{array}

จะเห็นได้ว่า  เมื่อเรา แทน  \(x\)  ด้วย \(3\)  ได้ค่า \(y=\frac{13}{7}\)  ดังนั้น เราจะได้ว่า  

จุด \((3,5)\)  ไม่เป็นจุดที่อยู่บนกราฟของฟังก์ชัน \(y=\frac{2}{7}x+1\)  ครับ

---

4. จงเขียนฟังก์ชันแทนสิ่งที่กำหนดให้ต่อไปนี้ ในรูปของสมการพร้อมทั้งเขียนกราฟ

1) ค่าขนส่งสินค้าจาก กทม. ไปยังจังหวัดที่อยู่ในเขตชายแดนภาคใต้ประกอบด้วยค่าขนส่งเบื้องต้น 150 บาท กับค่าส่งที่คิดตามน้ำหนักสินค้ากิโลกรัมละ 5 บาท

วิธีทำ  การทำข้อนี้ต้องกำหนดตัวแปรขึ้นมาก่อน พยายามอ่านโจทย์ให้เข้าใจนะครับ

ผมกำหนดให้ \(y\)  คือค่าใช้จ่ายทั้งหมดจากการขนส่งสินค้าจาก กทม. ไปยังชายแดนภาคใต้

ให้ \(x\) คือน้ำหนักสินค้าในการขนส่งแต่ละครั้ง ดังนั้นค่าใช้จ่ายที่เกิดจากน้ำหนักสินค้าเท่ากับ \(5x\)

แต่อย่าลืมนะในส่งสินค้าไปยังชายแดนภาคแต่ละครั้งต้องมีค่าขนส่งเบื้องต้น 150 บาท ดังน้้น ค่าใช้จ่ายทั้งหมดจากการขนส่งสินค้าจาก กทม. ไปยังชายแดนภาคใต้เขียนเป็นสมการได้คือ

\[y=5x+150\]

ซึ่งจะมีกราฟหน้าตาเป็นแบบนี้ พยายามหัดวาดเองไม่ยากครับ ผมจะบอกวิธีการวาดง่ายๆครับ ก็คือ

1. หาจุดตัดบนแกน \(Y\) 

จุดตัดบนแกนวาย ค่าของ \(x\)  จะเท่ากับ 0  เมื่อค่าเอ็กซ์เท่ากับศูนย์เราก็เอาไปแทนค่าในสมการนี้ \(y=5x+150\) เพื่อหาค่า \(y\)  ออกมาครับ ก็จะได้

\begin{array}{lcl}y&=&5x+150\\y&=&5(0)+150\\y&=&150\end{array}

จะได้ว่า เมื่อ \(x=0\)  จะได้  \(y=150\)   ดังนั้นจุดตัดบนแกน \(Y\)  คือ  \((0,150)\)  ดูที่รูปกราฟประกอบนะครับ

2. หาจุดตัดบนแกน \(X\)

จุดตัดบนแกนเอ็กซ์ ค่าของ \(y\) จะเท่ากับ 0 เมื่อค่าวายเท่ากับศูนย์เราก็เอาไปแทนค่าในสมการนี้ \(y=5x+150\)  เพื่อหาค่า \(x\) ออกมาครับ จะได้

\begin{array}{lcl}y&=&5x+150\\0&=&5x+150\\x&=&\frac{-150}{5}\\x&=&-30\end{array}

จะได้ว่า เมื่อ \(y=0\)  จะได้  \(x=-30\)  ดังนั้นจุดตัดบนแกน \(X\)  คือ  \(-30,0\)  ดูที่กราฟประกอบครับ

เมื่อเราได้จุดตัดบนแกน  \(Y\)  และแกน  \(X\)  แล้วเราก็ลากเส้นจากจุดสองจุดนี้เข้าหากันครับ ดูรูปประกอบครับ

แต่ในความเป็นจริงเราจะเห็นว่า \(x\)  ของเราคือน้ำหนักสินค้านั่นคือ \(x\)  ไม่มีทางติดลบดังนั้นกราฟของเราจึงควรตัดแกนทางซ้ายที่เป็นทางลบออกครับ ก็จะได้กราฟหน้าตาแบบนี้ครับ

---

5.บริษัทแห่งหนึ่งจ่ายค่าจ้างให้กับพนักงานโดยจ่ายค่าเบี้ยเลี้ยง ค่าพาหนะ  ให้กับพนักงานขายทุกคนคนละเท่าๆกัน และจ่ายค่านายหน้า (คิดเป็นร้อยละ) จากยอดขายที่พนักงานแต่ละคนขายได้ ปรากฏว่า เมื่อเดือนที่ผ่านมา นาย ก. ได้รับเงินจากบริษัท 34,000 บาท โดยที่เขามียอดขาย 200,000 บาท นาย ข. ได้รับเงินจากบริษัท 28,000 บาท และเขามียอดขาย 150,000  บาท ถามว่า

1)  บริษัทจ่ายค่านายหน้าให้กับพนักงานร้อยละเท่าใด

วิธีทำ  พยายามอ่านโจทย์ดีๆนะครับจะเห็นว่า บริษัทจ่ายค่าจ้างให้พนักงานดังนี้

1.จ่ายเป็น ค่าเบี้ยเลี้ยง ค่าพาหนะ อันนี้จ่ายให้เท่ากันทุกคนเลย 

ผมให้เงินที่บริบัทจ่ายเป็นค่าเบี้ยเลี้ยงและค่าพาหนะให้กับพนักงาน แทนด้วยตัวแปร B

2. จ่ายเป็นค่านายหน้า คิดเป็นร้อยละ พน้กงานแต่ละคนได้ค่านายหน้าไม่เท่ากันโดยขึ้นอยู่กับยอดขายของแต่ละคนใครขายได้เยอะค่านายหน้าก็เยอะตาม

ผมให้ C  แทนยอดขายของพนักงานแต่ละคน

ผมให้ x แทนร้อยละที่บริษัทจ่ายให้พนักงานแต่ละคน

ผมให้เงินที่พนักงานได้รับทั้งหมดจากบริบัทแทนด้วยตัวแปร A  จะได้ว่าทั้งนาย ก และ นาย ข ได้รับเงินเป็นไปตามสมการนี้คือ   \(A=B+Cx\)

ดังนั้น

นาย ก  ได้รับเงินจากบริษัท 34000 บาท ทำยอดขายได้ 200,000 บาท  ดังนั้นนาย ก ได้รับเงินเป็นไปตามสมการนี้คือ

\[34000=B+200,000x\quad \cdots (1)\]

นาย ข ได้รับเงินจากบริษัท 28000 บาท ทำยอดขายได้ 150,000 บาท ดังนั้นนาย ข ได้รับเงินเป็นไปตามสมการนี้คือ

\[28000=B+150,000x\quad \cdots (2)\]

นำ \((1)-(2)\)  จะได้

\begin{array}{lcl}50,000x&=&6,000\\x&=\frac{6,000}{50,000}\\x&=&\frac{12}{100}\\x&=&0.12\end{array}

ดังนั้น บริบัทจ่ายค่านายหน้าให้กับพนักงานคิดเป็นร้อยละ \(0.12\)

2)  ค่าเบี้ยเลี้ยงและค่าพาหนะที่บริษัทจ่ายให้กับ นาย ก และนาย ข  เป็นเงินคนละเท่าใด

วิธีทำ  การทำข้อนี้เราก็เอา ค่าของ \(x=0.12\)  ไปแทนในสมการไหนก็ได้คำนวณหาค่า \(B\) ออกมาก็จะได้คำตอบ  จะได้

\begin{array}{lcl}34000&=&B+200,000(0.12)\\B&=&34,000-24,000\\B&=&10,000\end{array}