วันนี้นำเสนอพวกโจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ส่วนโจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ม.3 ก็เขียนไว้มากหลายแล้วสามารถเข้าไปอ่านได้ครับ ลิงค์ต่อไปนี้เป็นลิงค์ที่เกี่ยวข้องกันครับ
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรตอนที่ 3
โจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ม.3
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร(2)
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
มาเริ่มทำโจทย์กันเลยครับ
1.ลุงสมชาติ อายุ 69 ปี มีบุตร 3 คน ซึ่งมีอายุเป็นจำนวนเต็มเรียงกัน ถ้าผลรวมของอายุทั้งสามคนเท่ากับอายุของลุงสมชาติพอดี บุตรคนที่สองอายุเท่าใด
วิธีทำ ข้อนี้เราต้องกำหนดตัวแปรขี้นมาก่อนครับ ก็คือ
ให้บุตรคนแรกมีอายุ \(x\) ปี เนื่องจากอายุของบุตรทั้งสามของลุงสมชาติเรียงกันเป็นจำนวนเต็มดังนั้น
อายุของบุตรคนที่สองคือ \(x+1\) ปี
อายุของบุตรคนที่สามคือ \(x+2\) ปี
อายุของบุตรสามคนรวมกันเท่ากับอายุของลุงสมชาติพอดี จึงได้สมการเป็น
\begin{array}{lcl}x+x+1+x+2&=&69&\\3x+3&=&69\\x&=&22\end{array}
ดังนั้น
บุตรคนแรกอายุ 22 ปี
บุตรคนที่สองอายุ 22+1=23 ปี
บุตรคนที่สามอายุ 23+1=24 ปี
ตอบ บุตรคนที่สองอายุ 23 ปี
2. ปัจจุบันยิ่งลักษณ์มีอายุเป็น 5 เท่าของอายุลูกชาย แต่เมื่อ 5 ปีที่แล้วยิ่งลักษณ์มีอายุเป็น 10 เท่าของอายุลูกชาย ถามว่าอีกกี่ปียิ่งลักษณ์จะมีอายุ 60 ปี (o-net 56)
- 5 ปี
- 10 ปี
- 15 ปี
- 20 ปี
วิธีทำ
กำหนดให้ปัจจุบันลูกชายมีอายุเท่ากับ \(x\) ปี
ดังนั้นปัจจุบันยิ่งลักษณ์อายุ \(5x\) ปี
แสดงว่า
เมื่อ 5 ปีที่แล้วลูกชายอายุ \(x-5\) ปี
และเมื่อปีที่แล้วยิ่งลักษณ์อายุ \(5x-5\) ปี
โจทย์บอกว่าเมื่อ 5 ปีที่แล้วยิ่งลักษณ์มีอายุเป็น 10 เท่าของอายุลูกชายจึงได้สมการคือ
\(5x-5=10(x-5)\)
เริ่มแก้สมการนี้เพื่อหาค่า \(x\)
\begin{array}{lcl}5x-5&=&10(x-5)\\5x-5&=&10x-50\\5x&=&45\\x&=&9\end{array}
นั่นคือปัจจุบันลูกชายอายุ 9 ปี
เนื่องจากปัจจุบันยิ่งลักษณ์มีอายุเป็น 5 เท่าของอายุลูกชาย ดังนั้น ยิ่งลักษณ์อายุ \(5\times 9=45\) ปี
โจทย์ถามว่าอีกกีปียิ่งลักษณ์จึงจะอายุครบ 60 ปี ตอบ 15 ปี
3. วินัยขับรถจากกรุงเทพ ไปบ้านเพื่อนที่ต่างจังหวัด โดยขับรถช่วงแรกได้ \(\frac{1}{3}\) ของระยะทางทั้งหมด จึงหยุดพัก ช่วงที่สองขับรถได้อีก \(\frac{5}{8}\) ของระยะทางที่เหลือแล้วจึงหยุดพัก ถ้าวินัยขับรถช่วงสุดท้ายได้ระยะทาง 80 กิโลเมตร ระยะทางจากกรุงเทพฯไปบ้านเพื่อนวินัยเท่ากับกี่กิโลเมตร
- 120 กิโลเมตร
- 240 กิโลเมตร
- 320 กิโลเมตร
- 360 กิโลเมตร
วิธีทำ ให้ระยะทางจากกรุงเทพไปบ้านเพื่อนเท่ากับ \(x\) กิโลเมตร
ช่วงแรกขับได้ระยะทาง \(\frac{1}{3}\) ของระยะทางทั้งหมด นั่นหมายถึง
ช่วงแรกขับได้ระยะทางเท่ากับ \(\frac{1}{3}x\) กิโลเมตร
ช่วงที่สองข้บได้ระยะทาง \(\frac{5}{8}\) ของระยะทางที่เหลือ
เนื่องจากช่วงแรกขับได้ \(\frac{1}{3}x\) กิโลเมตร ดังนั้นระยะทางที่เหลือคือ \(\frac{2}{3}x\)
จึงได้ว่าช่วงที่สองขับรถได้ \(\frac{5}{8}\times \frac{2}{3}x=\frac{5x}{12}\) กิโลเมตร
ช่วงที่สุดท้ายขับรถได้ 80 กิโลเมตร
ดังนั้นระยะทางจากกรุงเทพฯไปบ้านเพื่อนเป็นไปตามสมการนี้
\[\frac{x}{3}+\frac{5x}{12}+80=x\]
แก้สมการนี้เพื่อหาระยะทั้งหมด
\begin{array}{lcl}\frac{x}{3}+\frac{5x}{12}+80&=&x\\\frac{9x}{12}+80&=&x\\80&=&x-\frac{9x}{12}\\\frac{3x}{12}&=&80\\x&=&320\end{array}
ดังนั้นระยะทางจากกรุงเทพฯไปบ้านเพื่อนเท่ากับ 320 กิโลเมตร
4. ในงานวันเด็กของหมู่บ้านแห่งหนึ่ง มีผู้มาร่วมงานทั้งหมด 72 คน โดย \(\frac{1}{9}\) ของผู้มาร่วมงานทั้งหมดเป็นผู้ใหญ่ ส่วนที่เหลือเป็นเด็ก ถ้า \(\frac{3}{8}\) ของเด็กที่มาร่วมงานเป็นเด็กผู้ชาย แล้วมีเด็กผู้หญิงมาร่วมงานกี่คน (o-net 60)
วิธีทำ ข้อนี้ไม่ต้องกำหนดตัวแปรอะไรใดๆ ทั้งสิ้นครับเป็นโจทย์วัดความเข้าใจของการอ่านธรรมดาครับ เริ่มทำกันเลย
มีผู้ร่วมงานทั้งหมด 72 คน
มีผู้ใหญ่มาร่วมงานคิดเป็น \(\frac{1}{9}\)ของคนร่วมงานทั้งหมด
ดังนั้นมีผู้ใหญ่มาร่วมงาน \(\frac{1}{9}\times 72=8\) คน
แสดงว่ามีเด็กมาร่วมงานจำนวน \(72-8=64\) คน
มีเด็กผู้ชายมาร่วมงานคิดเป็น \(\frac{3}{8}\) ของเด็กทั้งหมด
ดังนั้นมีเด็กผู้ชายมาร่วมงาน \(\frac{3}{8}\times 64=24\) คน
แสดงว่ามีเด็กผู้หญิงมาร่วมงานเท่ากับ \(64-24=40\) คน ตอบ
5.ช่างไม้มีไม้อยู่ 3 ท่อน โดยไม้ท่อนที่หนึ่ง ยาว 6 เมตร ไม้ท่อนที่สองสั้นกว่าไม้ท่อนที่หนึ่งอยู่ 1.35 เมตร และไม้ท่อนที่สามยาวเป็น \(1\frac{2}{5}\) เท่าของความยาวไม้ท่อนที่สอง ไม้ท่อนที่สามยาวกี่เมตร (o-net 61)
วิธีทำ
ไม้ท่อนที่หนึ่งยาว 6 เมตร
ไม้ท่อนที่สองสั้นกว่าไม้ท่อนที่หนึ่งอยู่ 1.35 เมตร ดังนั้นไม่ท่อนที่สองยาว \(6-1.35=4.65\) เมตร
ไม้ท่อนที่สามยาวเป็น \(1\frac{2}{5}\) เท่าของไม้ท่อนที่สอง
ดังนั้น ไม้ท่อนที่สามยาวเท่ากับ
\begin{array}{lcl}1\frac{2}{5}\times 4.65&=&\frac{7}{5}\times 4.65&=&6.51\end{array}
ไม้ท่อนที่สามยาว 6.51 เมตร ตอบ
6.นักเรียนห้องหนึ่งเป็นนักเรียนชาย \(\frac{5}{9}\) ของนักเรียนทั้งห้อง มีนักเรียนหญิงที่เป็นนักกรีฑาอยู่ 0.5 ของนักเรียนหญิง ถ้านักเรียนหญิงในห้องนี้เป็นนักกรีฑา 8 คน จะมีนักเรียนชายในห้องนี้กี่คน
วิธีทำ จะทำข้อนี้ให้ดูโดยอาศัยความรู้การแก้สมการ แต่ความจริงวาดรูปดูเอาก็ได้ครับ
กำหนดให้นักเรียนห้องนี้มีจำนวน \(x\) คน ดังนั้น
ห้องนี้จะมีนักเรียนชายอยู่ \(\frac{5}{9}x\) คน จึงได้ต่ออีกว่า
ห้องนี้จะต้องมีน้กเรียนหญิงอยู่จำนวน \(\frac{4}{9}x\) คน
โจทย์บอกอีกว่าในจำนวนนักเรียนหญิงที่มีอยู่นี้ครึ่งหนึ่ง (0.5) เป็นกรีฑาซึ่งมีจำนวน 8 คน ดังนั้นเราจะได้ว่า
\(\frac{4}{9}x\times 0.5=8\)
แก้สมการหาค่า \(x\) จะได้
\begin{array}{lcl}\frac{4}{9}x\times 0.5&=&8\\x&=&\frac{8\times 9}{0.5\times 4}\\x&=&36\end{array}
ดังนั้นในห้องนี้มีนักเรียนทั้งหมดจำนวน 36 คน
จึงได้ว่าห้องเรียนนี้จะมีนักเรียนชายอยู่ \(\frac{5}{9}\times x=\frac{5}{9}\times 36=20\) คน ตอบ
7. แม่ให้เงินลูกมาจำนวนหนึ่ง ซึ่งนำไปซื้อไข่ไก่ได้ 4 ฟองและไข่เป็ดได้ 6 ฟองพอดี หรือ ซื้อไข่ไก่ได้ 8 ฟองและไข่เป็ดได้ 3 ฟองพอดี ถ้าแม่เปลี่ยนใจให้ลูกซื้อเฉพาะไข่ไก่อย่างเดียว แล้วจำนวนเงินที่แม่ให้จะซื้อไข่ได้ได้กี่ฟอง (o-net 61)
วิธีทำ ข้อนี้อ่านโจทย์ตอนแรก เหมือนจะยากครับแต่คิดให้ดีไม่ยากครับความจริงไม่ต้องสมมติตัวแปรก็ได้ครับ แต่เพื่อความง่านต่อการอธิบายก็เลยต้องสมมติตัวแปรหน่อย
กำหนดให้
แม่ให้เงินไปซื้อไข่จำนวน \(z\) บาท
ไข่ไก่ฟองละ \(m\) บาท
ไข่เป็ดฟองละ \(n\) บาท
ดังนั้น
ซื้อไข่ 4 ฟองและไข่เป็ด 6 ฟองต้องใช้เงิน
\(4m+6n=z\quad \cdots (1)\) บาท
หรือซื้อไข่ไก่ 8 ฟองไข่เป็ด 3 ฟองต้องใชเงิน
\(8m+3n=z\quad\cdots (2)\) บาท
นำ \(2\) คูณสมการที่ \((2)\) จะได้ \(16m+6n=2z\quad \cdots (3)\)
นำ \((3)-(1)\rightarrow 12m=z\)
จะเห็นได้ว่าถ้าซื้อไข่ไก่อย่างเดียวจะซื้อได้จำนวน 12 ฟองครับราคาฟองละ \(m\) บาท
8. บัตรสำหรับผู้เข้าชมพิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำแห่งหนึ่งคิดราคาเข้าชมสำหรับผู้ใหญ่คนละ 180 บาท เด็กคนละ 60 บาท ถ้าวันนี้มีเด็กเข้ามาชมจำนวน 250 คน และขายบัตรได้เงินทั้งหมด 45600 บาท แสดงว่าวันนี้มีผู้ใหญ่เข้ามาชมพิพิธภัณฑ์สัตว์น้้ำแห่งนี้กี่คน
วิธีทำ อันนี้กำหนดตัวแปรครับ เขาถามหาว่ามีผู้ใหญ่เข้ามาชมกี่คน
เราก็กำหนดให้มีผู้ใหญ่เข้ามาชมจำนวน \(x\) คน
ดังนั้นเก็บเงินจากผู้ใหญ่จากการที่ผู้ใหญ่เข้าชมจำนวน \(180x\) บาท
มีเด็กเข้าเข้าชมจำนวน 250 คน
ดังนั้นเก็บเงินจากการที่เด็กเข้าชมได้จำนวน \(250\times 60=15000\) บาท
โจทย์บอกอีกว่าขายบัตรได้เงินทั้งหมด 45600 บาท จึงได้สมการเป็น
\[180x+15000=45600\]
เริ่มแก้สมการเลยครับ
\begin{array}{lcl}180x+15000&=&45600\\180x&=&45600-15000&=&30600\\x&=&\frac{30600}{180}\\x&=&170\end{array}
ดังนั้นจะได้ว่ามีผู้ใหญ่เข้าชมจำนวน \(170\) คน
สนับสนุนเว็บไซต์