ค้นหา

รากที่สอง (square root)

In mathematics, a square root of a number a is a number y such that y2 = a   

For example, 4 is a square root of 16 because 42 = 16.

พอดีไปอ่านเจอในเวบภาษาอังกฤษ ก็เลยเขียนบทความนี้ขี้นมาครับ ฝรั่งเขาเขียนนิยามของรากที่สอง(square root) ไว้ครับ

แปลเป็นภาษาไทยง่ายๆดังนี้ครับ รากที่่สองของ \(a\) คือจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้\(a\)

ยกตัวอย่างเช่น

\( 4 \) เป็นรากที่สองของ \( 16\) เพราะว่า \(4^{2}=16\)

\(3\) เป็นรากที่สองของ \(9\) เพราะว่า \(3^{2}=9\)

\(-4\) เป็นรากที่สองของ \(16\) เพราะว่า \((-4)^{2}=16\)

\(-3\) เป็นรากที่สองของ \(9\) เพราะว่า \((-3)^{2}=9\)

\(\frac{2}{3}\) เป็นรากที่สองของ\(\frac{4}{9}\) เพราะว่า \(\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}\)

\(-\frac{2}{3}\) เป็นรากที่สองของ\(\frac{4}{9}\) เพราะว่า \(\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}\)

สรุป ให้น่ะครับ

จงหารากที่สองของ \(16\)  ก็คือให้หาว่าอะไรยกกำลังสองแล้วได้ \(16\) นั่นเอง

ซึ่งจะเห็นได้ว่า \((-4)^{2}=16\)  และ \(4^{2}=16\)

ดังนั้น รากที่สองของ \(16\) คือ \(-4\) กับ \(4\)

จงหารากที่สองของ \(25\) ก็คือให้หาว่าอะไรยกกำลังสองแล้วได้ \(25\) นั้นเองครับ

ซึ่งจะเห็นได้ว่า \((-5)^{2}=25\) และ \(5^{2}=25\)

ดังนั้น รากที่สองของ \(25\) คือ \(-5\) กับ \(5\) นั้นเอง

จงหารากที่สองของ \(\frac{36}{49}\) ก็คือให้หาว่าอะไรยกกำลังสองแล้วได้ \(\frac{36}{49}\) นั้นเอง

ซึ่งจะเห็นว่า \(\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{36}{49}\) และ \(\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{36}{49}\)

ดังนั้น รากที่สองของ \(\frac{36}{49}\) คือ \(-\frac{6}{7}\)กับ \(\frac{6}{7}\)

ค่าของรากที่สองจะมีสองค่าน่ะครับ คือ ค่าที่บวก กับ ค่าที่เป็นลบ ครับ

ให้ \(a\) เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ

\(\sqrt{a}\) หมายถึงรากที่สองที่เป็นบวกของ \(a\)

ตัวอย่างเช่น

จงหาค่าต่อไปนี้

1.\( \sqrt{64}\)  (หมายถึงให้ค่ารากที่สองที่เป็นบวกของ \(64\) )จะได้

\(\sqrt{64}=8\)

2.\(\sqrt{25}\)

\(\sqrt{25}=5\)

3.\(\sqrt{144}\)

\(\sqrt{144}=12\)

note:

\(\sqrt{a}\)อ่านว่า กรณฑ์ที่สองของเอ หรือ อ่านว่า รากที่สองของเอ

เช่น \(\sqrt{5}\) อ่านว่า กรณฑ์ที่สองของห้า หรือ อ่านว่า รากที่สองของห้า

 

การยกกำลังสองของจำนวนที่อยู่ในค่ารากที่สอง

ให้\(a\) เป็ฯจำนวนจริงบวกใดๆ

\((\sqrt{a})^{2}=a\)  และ \((-\sqrt{a})^{2}=a\)

พูดง่ายๆก็คือ จำนวนที่อยู่ข้างในเครื่องหมายรากที่สองเมื่อยกกำลังสองแล้ว เครื่องหมายรากที่สองจะหายไปครับ และมีค่าเป็นจำนวนจริงบวก หรือ ศูนย์เสมอครับ

ตัวอย่างเช่น

1.\((\sqrt{3})^{2}=3\)

2.\((-\sqrt{3})^{2}=3\)

3.\((\sqrt{0})^{2}=0\)

4.\(\left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^{2}=\frac{3}{5}\)

5.\(\left(-\sqrt{\frac{3}{5}}\right)^{2}=\frac{3}{5}\)

6.\((\sqrt{0.45})^{2}=0.45\)

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com