ค้นหา

การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปของผลบวกกำลังสาม

หลังจากที่ไม่ได้เขียนบทความมาหลายวัน วันนี้ได้ฤกษ์เขียนหน่อยสักสอง สามบทความ ไม่ได้ทำนานๆ พอ

จะเริ่มทำทีหนึ่งก็ต้องฝืนตัวเอง ไม่ได้ทำนานๆรู้สึกจะขี้เกียจไม่อยากทำ วันนี้ก็เลยบอกตัวเองว่าต้องทำให้ได้ ต้องฝืนตัวเองทำให้ได้ ต้องเอาชนะใจตัวเองหน่อยแล้วล่ะวันนี้ ไม่รู้จะเขียนเรื่องอะไร ในสมองมีหลายเรื่องเลยที่อยากจะเขียนไม่รู้จะเลือกเรื่องไหน บังเอิญว่าวันนี้ไปโจทย์ข้อหนึ่งที่ต้องใช้ความรู้ในการแยกตัวประกอบของพหุนามแต่ไม่ใช้พหุนามกำลังสอง แต่เป็นกำลังสาม ก็เลยเขียนเรื่องนี้แล้วกัน เขียนเรื่องการเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสามแล้วกัน ........

พหุนามนามที่อยู่ในรูปของผลบวกกำลังสาม ยกตัวอย่างเช่น

\(X^{3}+5^{3} , X^{2}+4^{3},(2X+1)^{3}+(X-3)^{3}\)            เราจะมีวิธีการในการแยกตัวประกอบยังไง หรือถ้าไปเจอสมการแบบนี้

\(X^{3}+5^{3}=0\)

\(27X^{3}+64=0\)

การที่จะแก้สมการพวกนี้ได้เราก็ต้องแยกตัวประกอบให้ได้ใช้ไหมครับ ดังนั้นวันนี้จะขอเสนอเรื่องราวเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกกำลังสาม

พหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกกำลังสาม จะอยู่ในฟอร์ม นี้น่ะครับ คือ

\(A^{3}+B^{3}\)

ตัวอย่างเช่น

\(X^{3}+5^{3}\)     โดยที่     \(A\)    คือ    \(X\)    และ     \(B\)    คือ   \(5\)

\((3X)^{3}+2^{3}\)    โดยที่    \(A\)    คือ    \(3x\)     และ    \(B\)    คือ    \(2\)

พหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกกำลังสามสามารถแยกตัวประกอบออกมาได้ดังนี้ครับ

\(A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})\)

มาดูตัวอย่างการแยกตัวประกอบพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกกำลังสาม

จงแยกตัวประกอบต่อไปนี้

1) \(x^{3}+2^{3}\)

วิธีทำ จาก  \(A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})\)

จะได้  \(A=x\)    และ     \(B=2\)     ดังนั้นจึงได้ว่า

\(x^{3}+2^{3}=(x+3)(x^{2}-2x+2^{2})\)

\(\quad =(x+3)(x^{2}-2x+4)\)

2)\((2x)^{3}+3^{3}\)

วิธีทำ จาก \(A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})\)

จะได้ \(A=2x\) และ \(B=3\)

\((2x)^{3}+3^{3}=(2x+3)\big[(2x)^{2}-(2x)(3)+3^{2}\big]\)

\(=(2x+3)(2^{2}x^{2}-6x+9)\)

\(=(2x+3)(4x^{2}-6x+9)\)

 

3) \(x^{3}+1\)

วิธีทำ จาก \(A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})\)

\(x^{3}+1=x^{3}+1^{3}\)       ทำให้อยู่ในฟอร์ม   \(A^{3}+B^{3}\)       เพื่อจะได้รู้ว่า A คืออะไร B คืออะไร

ดังนั้น \(A=x\)    และ     \(B=1\)

จะได้

\(x^{3}+1=x^{3}+1^{3}\)

\(=(x+1)(x^{2}-(1)x+1^{2}\)

\(=(x+1)(x^{2}-x+1)\)

4) \(x^{3}+125\)

วิธีทำ จาก \(A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})\)

\(x^{3}+125=x^{3}+5^{3}\)         ทำให้อยู่ในฟอร์ม      \(A^{3}+B^{3}\)        เพื่อให้รู้ว่า A คืออะไร B คืออะไร

ดังนั้น \(A=x\)        และ      \(B=5\)

จะได้

\(x^{3}+125=x^{3}+5^{3}\)

\(=(x+5)(x^{2}-5x+5^{2})\)

\(=(x+5)(x^{2}-5x+25)\)

5) \(27x^{3}+64\)

วิธีทำ จาก \(A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})\)

\(27x^{3}+64=(3x)^{3}+4^{3}\)           ทำให้อยู่ในฟอร์ม     \(A^{3}+B^{3}\)      เพื่อให้รู้ว่า A คืออะไร B คืออะไร

ดังนั้น \(A=3x\)     และ     \(B=4\)

จะได้

\(27x^{3}+64=(3x)^{3}+4^{3}\)

\(=(3x+4)\big[(3x)^{2}-(3x)(4)+4^{2}\big]\)

\(=(3x+4)(9x^{2}-12x+16)\)

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com