หลังจากที่ไม่ได้เขียนบทความมาหลายวัน วันนี้ได้ฤกษ์เขียนหน่อยสักสอง สามบทความ ไม่ได้ทำนานๆ พอ
จะเริ่มทำทีหนึ่งก็ต้องฝืนตัวเอง ไม่ได้ทำนานๆรู้สึกจะขี้เกียจไม่อยากทำ วันนี้ก็เลยบอกตัวเองว่าต้องทำให้ได้ ต้องฝืนตัวเองทำให้ได้ ต้องเอาชนะใจตัวเองหน่อยแล้วล่ะวันนี้ ไม่รู้จะเขียนเรื่องอะไร ในสมองมีหลายเรื่องเลยที่อยากจะเขียนไม่รู้จะเลือกเรื่องไหน บังเอิญว่าวันนี้ไปโจทย์ข้อหนึ่งที่ต้องใช้ความรู้ในการแยกตัวประกอบของพหุนามแต่ไม่ใช้พหุนามกำลังสอง แต่เป็นกำลังสาม ก็เลยเขียนเรื่องนี้แล้วกัน เขียนเรื่องการเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสามแล้วกัน ........
พหุนามนามที่อยู่ในรูปของผลบวกกำลังสาม ยกตัวอย่างเช่น
\(X^{3}+5^{3} , X^{2}+4^{3},(2X+1)^{3}+(X-3)^{3}\) เราจะมีวิธีการในการแยกตัวประกอบยังไง หรือถ้าไปเจอสมการแบบนี้
\(X^{3}+5^{3}=0\)
\(27X^{3}+64=0\)
การที่จะแก้สมการพวกนี้ได้เราก็ต้องแยกตัวประกอบให้ได้ใช้ไหมครับ ดังนั้นวันนี้จะขอเสนอเรื่องราวเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกกำลังสาม
พหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกกำลังสาม จะอยู่ในฟอร์ม นี้น่ะครับ คือ
\(A^{3}+B^{3}\)
ตัวอย่างเช่น
\(X^{3}+5^{3}\) โดยที่ \(A\) คือ \(X\) และ \(B\) คือ \(5\)
\((3X)^{3}+2^{3}\) โดยที่ \(A\) คือ \(3x\) และ \(B\) คือ \(2\)
พหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกกำลังสามสามารถแยกตัวประกอบออกมาได้ดังนี้ครับ
\(A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})\)
มาดูตัวอย่างการแยกตัวประกอบพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกกำลังสาม
จงแยกตัวประกอบต่อไปนี้
1) \(x^{3}+2^{3}\)
วิธีทำ จาก \(A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})\)
จะได้ \(A=x\) และ \(B=2\) ดังนั้นจึงได้ว่า
\(x^{3}+2^{3}=(x+3)(x^{2}-2x+2^{2})\)
\(\quad =(x+3)(x^{2}-2x+4)\)
2)\((2x)^{3}+3^{3}\)
วิธีทำ จาก \(A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})\)
จะได้ \(A=2x\) และ \(B=3\)
\((2x)^{3}+3^{3}=(2x+3)\big[(2x)^{2}-(2x)(3)+3^{2}\big]\)
\(=(2x+3)(2^{2}x^{2}-6x+9)\)
\(=(2x+3)(4x^{2}-6x+9)\)
3) \(x^{3}+1\)
วิธีทำ จาก \(A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})\)
\(x^{3}+1=x^{3}+1^{3}\) ทำให้อยู่ในฟอร์ม \(A^{3}+B^{3}\) เพื่อจะได้รู้ว่า A คืออะไร B คืออะไร
ดังนั้น \(A=x\) และ \(B=1\)
จะได้
\(x^{3}+1=x^{3}+1^{3}\)
\(=(x+1)(x^{2}-(1)x+1^{2}\)
\(=(x+1)(x^{2}-x+1)\)
4) \(x^{3}+125\)
วิธีทำ จาก \(A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})\)
\(x^{3}+125=x^{3}+5^{3}\) ทำให้อยู่ในฟอร์ม \(A^{3}+B^{3}\) เพื่อให้รู้ว่า A คืออะไร B คืออะไร
ดังนั้น \(A=x\) และ \(B=5\)
จะได้
\(x^{3}+125=x^{3}+5^{3}\)
\(=(x+5)(x^{2}-5x+5^{2})\)
\(=(x+5)(x^{2}-5x+25)\)
5) \(27x^{3}+64\)
วิธีทำ จาก \(A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})\)
\(27x^{3}+64=(3x)^{3}+4^{3}\) ทำให้อยู่ในฟอร์ม \(A^{3}+B^{3}\) เพื่อให้รู้ว่า A คืออะไร B คืออะไร
ดังนั้น \(A=3x\) และ \(B=4\)
จะได้
\(27x^{3}+64=(3x)^{3}+4^{3}\)
\(=(3x+4)\big[(3x)^{2}-(3x)(4)+4^{2}\big]\)
\(=(3x+4)(9x^{2}-12x+16)\)