กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น

วันนี้นำเสนอเกี่ยวกับเรื่อง กราฟ น่ะครับ ซึ่งเป็นเรื่องไม่ยากเลยครับ เป็นกราฟของปริมาณ 2 ปริมาณที่มี

ความสันพันธ์เชิงเส้น

อ่านมาถึงตรงนี้ บางคนอาจจะงงน่ะว่าความสัมพันธ์เชิงเส้น(linear relation)คืออะไร  ผมจะยกตัวอย่างให้ดูน่ะ

สมมติน่ะครับ...สมมติ...ผมกับน้องชายได้เงินจากแม่ไปโรงเรียนในแต่ละวันรวมกันสองคนเท่ากับ 20 บาททุกวันเลย

ให้  x  แทนจำนวนเงินที่ผมได้รับ

และ y  แทนจำนวนเงินที่น้องชายได้รับ

จะได้ว่า x กับ y มีความสัมพันธ์กันคือ  x+y=20

นั่นคือ ถ้าผมได้เงินจากแม่ 5 บาท น้องชายจะได้เงินจากแม่ 15  บาท

ผมได้เงินจากแม่ 6 บาท น้องชายจะได้เงินจากแม่ 14 บาท

ผมได้เงินจากแม่ 7 บาท น้องชายจะได้เงินจากแม่ 13 บาท

ผมได้เงินจากแม่ 8 บาท น้องชายจะได้เงินจากแม่ 12 บาท

หรือที่นำปริมาณสองปริมาณนี้มาเขียนลงในตารางก็จะได้ดังนี้ครับ

x 5 6 7 8 9 10
y 15 14 13 12 11 10

ต่อไปลองนำปริมาณสองปริมาณนี้ไป plot เป็น graph ดูน่ะครับว่ารูปร่างหน้าตาของกราฟจะเป็นยังไง

ดูจากรูปจะเห็นได้ว่าเมื่อนำปริมาณ x  คือจำนวนเงินที่ผมได้รับจากแม่  และปริมาณ y คือจำนวนเงินที่น้องชายได้รับจากแม่ โดยทั้งสองปริมาณมีความสัมพันธ์กันตามสมการคือ x+y=20 เป็นพลอตเป็นกราฟจะได้กราฟเป็นเส้นตรง เราเรียกความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณนี้ว่า เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น

ดังนั้น ถ้ากำหนดปริมาณสองปริมาณมาให้ถามว่าปริมาณสองปริมาณนี้เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นไหม วิธีหาคำตอบคือลองพลอตกราฟดูคับ ถ้าพลอตกราฟแล้วได้กราฟเป็นเส้นตรงก็แสดงว่าปริมาณสองปริมาณนั้นเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น

แต่จริงๆแล้ว มีวิธีการดูว่าปริมาณสองปริมาณนั้นเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นหรือปล่าว ไม่จำเป็นต้องพลอตกราฟก็ได้ แค่ดูว่าความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ สามารถเขียนอยู่ในรูป  y=mx+c เมื่อ m และ c คือค่าคงตัว(constant) ได้หรือไม่ ถ้าสามารถเขียนได้...ความสัมพันธ์นั้นจะเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น

เป็นยังไงบ้างไม่ยากน่ะ ผมว่าคงเข้าใจ...เพื่อความเข้าใจให้มากขึ้นจะยกตัวอย่างให้ดูอีกน่ะคับ

ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณในแต่ละข้อต่อไปนี้ ความสัมพันธ์ที่กำหนดให้เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นหรือไม่

1)ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น 2 เท่าของความกว้าง

ข้อนี้จากโจทย์ไม่ยากครับ

กำหนดให้ (กำหนดขี้นมาเองน่ะ)

x  แทนความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

y แทนความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

จากโจทย์เขาบอกว่า  ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น 2 เท่าของความกว้าง จึงได้ปริมาณสองปริมาณมีความสัมพันธ์ตามสมการนี้คือ y=2x

นั้นคือ ถ้า x=1 จะได้ y=2

x=2 จะได้ y=4

x=3 จะได้ y=6

x=4 จะได้ y=8

x=5 จะได้ y=10

นำข้อมูลปริมาณสองปริมาณนี้ไปเขียนลงในตารางคับ จะได้

x 1 2 3 4 5
y 2 4 6 8 10

ต่อไปพลอตกราฟเลยครับ ง่ายๆ

จากรูปจึงได้ว่าความสัมพันธ์ที่กำหนดให้เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น เพราะกราฟที่ได้เป็นเส้นตรง

Pin It

© 2012 Mathpaper.Net. All Rights Reserved.