ค้นหา

ฝึกทำโจทย์เกี่ยวกับปริมาตรทรงกลม

วันนี้ผมไปเห็นโจทย์เกี่ยวกับการหาปริมาตรทรงกลม ซึ่งเป็นโจทย์ที่สวยงามมากๆ น่ะครับ ก็เลยอยากนำ

เสนอ วิธีการในการแก้ปัญหา น่ะครับ บางคนอ่านแล้วอาจจะไม่รู้จักวิธีในการทำ...วันนี้ผมก็เลย...อยากจะเฉลยให้ทุกคนได้อ่าน...พยายามอ่านให้เข้าใจน่ะ...แล้วจะมีประโยชน์...ก่อนที่จะทำโจทย์ ก็ต้องรู้จักสูตรในการหา ปริมาตรของทรงกลมก่อน...คับ

ปริมาตรทรงกลมสามารถหาได้จากสูตร ดังนี้

ปริมาตรทรงกลม \(=\frac{4}{3}\pi r^{3}\)

เมื่อ r คือรัศมีของทรงกลม  และ \(\pi \approx 3.14 \) หรือ \( \frac{22}{7}\)

แต่บางครั้งโจทย์ไม่ถามหาปริมาตรทรงกลม แต่จะถามหาปริมาตรของครึ่งทรงกลม ก็ทำได้เหมือนกันครับวิธีการก็คือ นำปริมาตรของทรงกลมมาหารด้วยสอง...ก็จะได้ปริมาตร....ของครึ่งทรงกลม...คับ...ดังนี้

ปริมาตรครึ่งทรงกลม = ปริมาตรทรงกลม หารด้วย 2

ดังนี้...น่ะเดี่ยวทำให้ดูว่าสูตรของปริมาตรครึ่งทรงกลม...คืออะไร

ปริมาตรครึ่งทรงกลม \(=\frac{4}{3}\pi r^{3} \times \frac{1}{2}\)  ตัดทอนน่ะ...สองตัดกับ...สี่ได้น่ะ

จึงได้ว่า

ปริมาตรครึ่งทรงกลม \(=\frac{2}{3}\pi r^{3}\) คับ...

ตอนนี้เรามีเครื่องมือแล้ว...ต่อไปนีเราก็ลองไปทำโจทย์ต่อเลย...คับ...เริ่มจากโจทย์ง่ายๆก่อน..น่ะ

 

แบบฝึกหัด 1.4

1.ลูกทุ่มน้ำหนักเหล็กทรงกลมลูกหนึ่ง มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 18 เซนติเมตร ลูกทุ่มน้ำหนักนี้มีปริมาตรเท่าไร

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากคับ....คิดอะไรไม่ออกเขียนสูตรในการหาปริมาตรไว้ก่อน...คับ..อิๆๆ

ปริมาตรลูกทุ่มน้ำหนัก \(=\frac{4}{3}\pi r^{3}\) เขียนสูตรเสร็จแล้วแทนค่า...รัศมี(r)ลงในสูตรเลย...แต่ว่ารัศมีโจทย์ไม่บอกมา...แต่โจทย์บอกเส้นผ่านศูนย์กลางมา...ทำไงอ่ะ...ไม่ยากคับ...รัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลางมันมีความสัมพันธ์กัน...คือ รัศมีมันจะ...ยาวเป็นครึ่งหนึ่ง...ของเส้นผ่านศูนย์กลางเสมอ...นั่นคือจากข้อนี้เส้นผ่านศูนย์กลาง...ยาว 18 ซม. จึงได้ว่า...รัศมี(r)คือ 9 ซม. นั่นเอง... แทน r=9 ลงในสูตรเลยคับ

ปริมาตรลูกทุ่มน้ำหนัก \(=\frac{4}{3}\pi r^{3}\)

\(=\frac{4}{3}\pi 9^{3}\)

\(=\frac{4}{3} \times 3.14 \times 9^{3} \) ไปคูณ..หารกันเอาเองน่ะ

2.ลูกฟุตบอลลูกหนึ่งวัดความยาวรอบวงใหญ่ได้ 66 เซนติเมตร  ถ้าลูกฟุตบอลทำด้วยหนังหนา 0.5 เซนติเมตร จะจุลมได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

 

3.ก้อนขี้ผึ่้งทรงกลมสามลูก  แต่ละลูกมีรัศมี(r) 2 เซนติเมตร วางเรียนซ้อนกันอยู่ในแก้วทรงกระบอกทนความร้อนที่มีรัศมี(r)ภายใน 2 เซนติเมตร เช่นเดียวกัน เมื่อให้ความร้อนจนก้อนขี้ผึ้งหลอมเหลวเป็นเนื้อเดียวกัน ขี้ผึ้งเหลวจะสูงจากก้นแก้วกี่เซนติเมตร

โจทย์ข้อนี้ผมลองทำแล้ว...เป็นโจทย์ทีี่สวยงามมาก...ไม่ยากให้ทุกคนพลาด...ยากให้อ่านทุกคนคับ...ลองอ่านและทำความเข้าใจตามน่ะคับ...

เขาให้หาความสูง(h)ของก้อนขี้ผึ้งหลังจากที่หลอมเหลวแล้วว่าสูงจากก้นแก้วเท่าไร....วิธีการทำข้อนี้...ไม่ยากแต่ต้องมาวิเคราะห์กันหน่อย...

ขั้นตอนแรก หาปริมาตรของก้อนขี้ผึ้ง....ก่อนให้ความร้อน....ซึ่งก้อนขี้ผึ้งเป็นทรงกลมและมี  3  ก้อน ดังนี้ปริมาตรของมันคือ

\(\frac{4}{3}\pi r^{3} \times 3 \)  ที่คูณสาม...ด้วยก็เพราะว่าก้อนขี้ผึ้งมี  3  ก้อน...น่ะ

ขั้นตอนที่สอง หาปริมาตรของขี้ผึ้งหลังให้ความร้อน....จะเห็นว่าหลังจากให้ความร้อนกับขี้ผึ้ง...ขี้ผึ้งจะเปลี่ยนรูปร่างจากตอนแรกที่เป็นทรงกลม...จะเปลี่ยนรูปร่างตามภาชนะที่บรรจุคือเป็นทรงกระบอก ดังนั้นปริมาตรของขี้ผึ้งคือ

\(\pi r^{2}h\)  (เป็นสูตรการหาปริมาตรของทรงกระบอกเพราะว่าขี้ผึ้งเปลี่ยนรูปร่างหน้าตาเป็นทรงกระบอก)

***ที่นี้...ตรงนี้...สำคัญมากน่ะ...ถามว่าปริมาตรของก้อนขี้ผึ้งก่อนให้ความร้อน.....กับ...หลังให้ความร้อน....เท่ากันไหม(คิดตามน่ะ)....คำตอบคือ...เท่ากัน...มันแค่เปลี่ยนหน้าตา...แต่ปริมาตรยังเท่าเดิม...จริงไหม...จากตรงนี้จะได้ว่า

ปริมาตรของขี้ผึ้งก่อนให้ความร้อน = ปริมาตรของขี้ผึ้งหลังให้ความร้อน (จริงไหม) จึงได้ว่า

\(\frac{4}{3}\pi r^{3} \times 3 = \pi r^{2}h \)    จากตรงนี้เราก็แก้สมการเพื่อหาค่า h คับ

\(4\pi r^{3} = \pi r^{2}h \)     สามตัดกับสาม...น่ะ สามหายไปแล้วน่ะ

\(h=\frac{4\pi r^{3}}{\pi r^{2}}\)  พายตัดพายน่ะ....และ อาร์กำลังสามหารกับอาร์กำลังสอง...น่ะ

\(h=4r\)    ถึงตรงนี้ก็เคลียร์แล้ว r ก็คือรัศมี ซึ่งโจทย์บอกมาแล้วว่า รัศมีเท่ากับ 2 ดังนั้นแทน r ด้วย 2 น่ะ

\(h=4(2)\)

\(h=8\)

ได้แล้ว...โจทย์ข้อนี้...ผมว่าสวยงามมากน่ะ....อยากให้ทุกคนได้อ่าน...และคิดวิเคราะห์ตามน่ะ...โจทย์ข้อนี้มีประโยชน์มากน่ะ...ลองอ่านทำความเข้าใจตามน่ะ...

ดังนั้น จึงได้ว่าขี้ผึ้งเหลวจะสูงจากก้นแก้ว 8 เซนติเมตร

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com