ค้นหา

กราฟแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น

ถ้าเรากำหนดความสัมพันธ์ของปริมาณของสิ่งสองสิ่งตามข้อความดังนี้...คือ

สองเท่าของจำนวนนับจำนวนหนึ่งบวกกับอีกจำนวนหนึ่ง แล้วได้เป็น 12

ให้ x แทนปริมาณ...ปริมาณแรก นั้นคือ

ให้ x เป็นจำนวนับจำนวนแรก

และ ให้ y แทนปริมาณ...ปริมาณที่สอง นั้นคือ

ให้ y เป็นจำนวนนับจำนวนที่สอง

จากข้อความของความสัมพันธ์คือ "สองเท่าของจำนวนนับจำนวนหนึ่งบวกกับอีกจำนวนหนึ่ง แล้วได้เป็น 12"  จะได้สมการแสดงความสัมพันธ์นี้คือ \(2x+y=12\)

เราลองวาดกราฟของความสัมพันธ์นี้ดูคับ

วิธีการวาดกราฟ เราต้องกำหนด ค่าของปริมาณ x ก่อน เนื่องจากปริมาณ x เป็นจำนวนนับ นั่นคือ เราให้ x=1,2,3,4 กำหนดแค่นี้ก่อนไม่ต้องกำหนดเยอะครับ  เมื่อกำหนดค่า x แล้ว...ต่อไปก็หาค่าของ y จากค่า x ที่เราทำการกำหนดขึ้นมาคับ...

เพื่อความเป็นระเบียบ...จะสร้างตารางค่าของ x และ y ขึ้นมา...ดังนี้

x 1 2 3 4
y 10 8 6 4

เมื่อเราให้ x=1 ค่าของ y จะเป็นเท่าไรล่ะ...ก็ไม่ยากคับ.... y กับ x มันมีความสัมพันธ์ตามสมการนี้คือ \(2x+y=12\)

นั่นคือเมื่อเราให้ x=1 เราก็แทน x ด้วย 1 ในสมการความสัมพันธ์ข้างต้น จึงได้ว่า

\(2(1)+y=12\)  สองคูณหนึ่งเป็่นสองน่ะ

\(2+y=12\)    ต่อไปย้ายสองไปอยู่ฝุั่งขวาของสมการน่ะ...จะได้

\(y=12-2\)  สิบสองลบสองเท่ากับสิบ

\(y=10\)

ถึงตรงนี้เราจึงได้ว่า ถ้า x=1 จะได้ว่า y=10 เราก็นำค่าของ y ไปเขียนใส่ในตารางข้างบนคับ

ถ้าให้ x=2   ... แทน x ด้วย 2 ในสมการความสัมพันธ์ จึงได้ว่า

\(2(2)+y=12\)  สองคูณสองเป็นสี่น่ะ

\(4+y=12\) ย้ายสี่ไปลบคับ

\(y=12-4\) สิบสองลบสี่เหลื่อเท่าไร...?

\(y=8\)

เราจึงได้ว่า ถ้า x=2 จะได้ y=8 นำค่า y ที่ได้เขียนลงในตารางข้างบน...คับ

ถ้าให้ x=3   ... แทน x ด้วย 3 ในสมการความสัมพันธ์ จึงได้ว่า

\(2(3)+y=12\)

\(6+y=12\)

\(y=12-6\)

\(y=6\)

เราจึงได้ว่า ถ้า x=3 จะได้ y=6 นำค่า y ที่ได้เขียนลงในตารางข้างบน...คับ

ถ้าให้ x=4   ... แทน x ด้วย 4 ในสมการความสัมพันธ์ จึงได้ว่า

\(2(4)+y=12\)

\(8+y=12\)

\(y=12-8\)

\(y=4\)

เราจึงได้ว่า ถ้า x=4 จะได้ y=4 นำค่า y ที่ได้เขียนลงในตารางข้างบน...คับ

จากข้อมูลในตารางคือ

x 1 2 3 4
y 10 8 6 4

ต่อไปก็นำข้อมูลในตารางมาเขียนเป็นคู่อันดับ (x,y) คับ จะได้คู่อันดับดังนี้คับ (1,10) , (2,8)  ,(3,6) , (4,4) นำคู่อันดับที่เราได้นี่แหล่ะไปพลอตเป็นกราฟ...จะได้กราฟดังนี้คับ

จะเห็นว่าได้กราฟที่ได้เป็น "เส้นตรง"

ปริมาณสองปริมาณ คือ ปริมาณ x กับ ปริมาณ y  เมื่อลองพลอต...กราฟตามความสัมพันธ์ของ x  และ y ได้กราฟเป็นเส้นตรง เราเรียกความสัมพันธ์ที่ให้กราฟเป็นเส้นตรงแบบนี้ว่า เป็น "ความสัมพันธ์เชิงเส้น"

เรื่อง นี้ไม่ยากคับ จุดประสงค์ของเรื่องนี้ จริงๆแล้วคือต้องการให้นักเรียนวาดกราฟจากความสัมพันธ์เชิงเส้นที่กำหนดให้ได้...ดังนั้นถ้าวาดกราฟเป็นก็เป็นอันผ่านจุดประสงค์นี้คับ...พยายามอ่านให้เข้าใจน่ะ...ไม่ยากเลย

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com