ฝึกทำข้อสอบเรื่องกรณฑ์ที่สองกัน

วันนี้แนะวิธีการทำข้อสอบเกี่ยวกับเรื่องกรณฑ์ที่สองคับ ไปดูกันเลย

1. รากที่สองของ 45 คือ.....

ตอบ รากที่สองของ 45 จะมีสองค่า...คือ ค่าที่เป็นบวกและค่าที่เป็นลบ...น่ะ...นั่นก็คือ

\(\sqrt{45}\) และ \(-\sqrt{45}\)

\(=\sqrt{9 \times 5}\) และ \(-\sqrt{9\times 5 }\)

\(=3\sqrt{5}\) และ \(-3\sqrt{5}\)

สรุปคือ รากที่สองของ 45 คือ  \(3\sqrt{5}\) และ \(-3\sqrt{5}\)

2. จงหาค่าของ \(\sqrt{729}\)

ตอบ ข้อนี้ไม่ยากน่ะคับ แต่ต้องระวังตัวลวงน่ะคับ ของนี้หมายถึงให้หาค่ารากที่สองที่เป็นบวกเท่านั้น ฉนัันค่าที่เป็นลบไม่ต้องเอามาตอบน่ะ ถ้าเป็นข้อสอบchoice ระวังตัวเลือกด้วยน่ะ ดังนั้นวิธีทำข้อนี้คือ

\(\sqrt{729}\)

\(=\sqrt{(27)^{2}}\)

\(=|27|\)

\(=27\)

3. รากที่สองของ \(625x^{2}\) คือ....

ตอบ ข้อนี้ไม่ยากคับ...ทำเหมือนกันกับข้อที่ 1 คับ แตกต่างกันนิดเดียว แน่นอนรากที่สองของ \(625x^{2}\)   มีสองค่าคือค่าที่เป็นบวกกับค่าที่เป็นลบ...คับ...นั่นก็คือ

\(\sqrt{625x^{2}}\) และ \(-\sqrt{625x^{2}}\)  ทำต่อ

\(=\sqrt{25^{2}x^{2}}\) และ \(-\sqrt{25^{2}x^{2}}\)   แนะ \(625=25^{2}\) น่ะ

\(=|25x|\) และ \(-|25x|\)  ตรงนี้ใช้ทฤษฎีที่ว่า \(\sqrt{a^{2}}=|a|\) น่ะคับ

\(=25|x| \) และ \(-25|x|\)  ตรงนี้สำคัญมากน่ะคับ...25 สามารถถอดออกจากเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ได้น่ะ แต่ x เนียะถอดออกจากเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ไม่ได้น่ะ...เพราะเราไม่รู้ว่าตัวแปร x ตัวนี้มันมีค่าเป็นบวก หรือเป็นลบ หรือว่าเป็นศูนย์ เมื่อไม่รู้ค่าที่แน่นอนของมันห้ามเอามันออกจากเครื่องมายค่าสัมบูรณ์เด็ดขาด...น่ะ

4. รากที่สองของ \(27x^{4}y^{2}\) คือ...

ตอบ มาดูวิธีการทำข้อนี้น่ะ...เหมือนเดิมคับ มีสองค่าคือค่าที่เป็นบวก กับค่าที่เป็นลบ...คับ จะได้

รากที่สองของ \(27x^{4}y^{2}\) คือ...

\(\sqrt{27x^{4}y^{2}}\) และ \(-\sqrt{27x^{4}y^{2}}\)

\(=\sqrt{9\times 3 x^{4}y^{2}}\) และ \(-\sqrt{9\times 3 x^{4}y^{2}}\)

\(=\sqrt{3\cdot3^{2}(x^{2})^{2}y^{2}}\) และ \(-\sqrt{3\cdot3^{2}(x^{2})^{2}y^{2}}\)

\(=\sqrt{3}|3x^{2}y|\) และ \(-\sqrt{3}|3x^{2}y|\)

\(=3\sqrt{3}x^{2}|y|\) และ \(-3\sqrt{3}x^{2}|y|\) สังเกตดีๆน่ะข้อนี้ \(x^{2}\)สามารถถอดออกจากเครืองหมายค่าสัมบูรณได้น่ะ เพราะมันยกกำลังสองอยู่แสดงว่ามันต้องเป็นบวกหรือไม่ก็เป็นศูนย์แน่นอน...คือเรารู้ค่าของมันไง...ก็เลยถอดออกจากเครืองหมายค่าสัมบูรณ์ได้...แต่ y เนียะถอดออกไม่ได้น่ะต้องติดเครืองหมายค่าสัมบูรณ์ไว้น่ะ...เพราะเราไม่รูว่ามันเป็นบวก หรือว่าเป็นลบ หรือว่าเป็นศูนย์น่ะ...ตรงนี้ถ้าไม่เข้าใจยังไงก็ถามครูที่โรงเรียนน่ะ...สำคัญมากถ้าเป็นข้อสอบ choice เนียะตัวเลือกมันจะทำให้เรางงได้น่ะ

5. \(36\) เป็นรากที่สองของจำนวนใด

ตอบ ข้อนี้ไม่ยากคับ...ลองดูตัวอย่างนี้น่ะ...

\( 2\) เป็นรากที่ของ 4 เพราะว่า \(2^{2}=4\)

\(3\) เป็นรากที่สองของ 9 เพราะว่า \(3^{2}=9\)

ดังนั้น ถ้าเราอยากรู้ว่า จำนวนที่กำหนดให้เป็นรากที่สองของจำนวนใด เราก็นำจำนวนที่กำหนดให้นั้นไปยกกำลังสองคับ ข้อนี้จึงได้ว่า \(36\) เป็นรากที่สองของ \(36^{2}=1296\) คับ

6. กำลังสองของ \(-\sqrt{16}\) เท่ากับจำนวนใด

ตอบ
กำลังสองของ \(-\sqrt{16}\) ก็คือ \((-\sqrt{16})^{2}=(-4)^{2}=16\)

7.\(\sqrt{(a-b)^{2}}\) คือ

ตอบ ใช้ทฤษฏีนี้คับ \(\sqrt{a^{2}}=|a|\) จึงได้ว่า

\(\sqrt{(a-b)^{2}}=|(a-b)|\)

8. จงหาค่าของ \(\sqrt{x^{2}+12x+36}\)

ตอบ ข้อนี้ไม่ยากคับ...แต่ต้องใช้ความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามมาช่วยคับ...ดูวิธีการแยกตัวประกอบน่ะ....เป็นความรู้ที่เราเรียนมาตอนมอสองน่ะ...ดังนั้นจะไม่ขออธิบายอะไรมาก

แยกตัวประกอบกันเลย

\(x^{2}+12x+36=(x+6)(x+6)\)

ดังนั้น

\(\sqrt{x^{2}+12x+36}\)

\(=\sqrt{(x+6)(x+6)}\)

\(=\sqrt{(x+6)^{2}}\)

\(=|x+6|\)

ข้อนี้ตอบ \(|x+6|\)

9. จงหาค่าของ \(\sqrt{\frac{1}{0.25}}\)

ตอบ จริงๆแล้วข้อนี้มีวิธีการทำหลายวิธีน่ะ...มาดูกันเลยว่าทำยังไง

จากโจทย์

\(\sqrt{\frac{1}{0.25}}\)

\(=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{0.25}}\)

\(=\frac{1}{0.5}\)  รากที่สองของ 1 คือ 1 น่ะ  และก็รากที่สองของ 0.25 คือ 0.5 น่ะ   ต่อไปเป็นการหารทศนิยมน่ะ...ผมกลัวตรงนี้แหล่ะ...รู้ว่าหลายคนยังทำไม่เป็นน่ะ... คอนเซปของการหารตัวเลขที่เป็นทศนิยมก็คือพยายามเปลี่ยนตัวส่วนไม่ให้มันเป็นทศนิยมให้ได้ อย่างเช่นข้อนี้ ตัวส่วนเป็น 0.5 เราต้องเปลี่ยนมัน...ไม่ให้มันเป็นทศนิยม วิธีการเปลี่ยนก็แสนจะง่ายคับ เอาสิบคูณเข้าทั้งเศษและส่วนคับ...จะได้

\(=\frac{1\times 10}{0.5\times 10}\)

\(=\frac{10}{5}\) ตัดทอน

\(=2\)

ข้อนี้ตอบ 2 คับ    จริงๆแล้วไม่ยากน่ะ...ถ้าเข้าใจก็คิดเป๊ปเดียวได้คำตอบ

Pin It

© 2012 Mathpaper.Net. All Rights Reserved.