ค้นหา

สมการกำลังสองม.3 ตอนที่ 2

ตอนนี้เป็นตอนที่ 2 น่่ะคับ ซึ่งตอนที่ 1 ผมได้เขียนแนะนำไปแล้วเกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองโดยใช้

การดึงตัวร่วม แต่ในตอนที่ 2 นี้จะเป็นการแก้สมการกำล้งสองโดยทำเป็นผลต่างกำลังสองน่ะคับ  มาดูกันเลยว่าทำกันยัง  ไม่ยากน่ะลองอ่านและทำความเข้าใจช้าๆน่ะ

....แต่เดี๋ยวก่อนน่ะคับ บางคนอาจจะลืมว่าผลต่างกำลังสองคืออะไร ถ้าใครลืมแล้วก็ไปอ่านทบทวนได้ที่ลิงค์นี้คับ การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองโดยทำเป็นผลต่างกำลังสอง

1.จงแก้สมการต่อไปนี้

1)\(x^{2}=6\)

วิธีทำ \(x^{2}=6\)  ก่อนอื่นเลยทำให้ฝั่งขวาของสมการเป็นศูนย์ก่อนคับ จะได้

\(x^{2}-6=0\)    ต่อไปจัดการทำ \(x^{2}-6\)   ให้อยู่ในฟอร์มของผลต่างกำลังสองคับจะได้

\(x^{2}-\sqrt{6}^{2}=0\)

\((x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})=0\)     จากบรรทัดนี้จะได้

\(x-\sqrt{6}=0\) หรือ     \(x+\sqrt{6}=0\)

\(x=0+\sqrt{6}\)     หรือ     \(x=0-\sqrt{6}\)

\(x=\sqrt{6}\)    หรือ    \(x=-\sqrt{6}\)

ไม่ตรวจคำตอบให้ดูน่ะ ทำเองคับไม่ยาก

2) \(3x^{2}=51\)

วิธีทำ \(3x^{2}=51\)    ทำฝั่งขวาของสมการให้เป็นศูนย์ก่อนคับ

\(3x^{2}-51=0\)     จัดการเลยคับทำให้อยู่ในฟอร์มของผลต่างกำลังสอง

\((\sqrt{3}x)^{2}-(\sqrt{51})^{2}=0\)

\((\sqrt{3}x-\sqrt{51})(\sqrt{3}x+\sqrt{51})=0\)     จากบรรทัดนี้จะได้

\((\sqrt{3}x-\sqrt{51})=0\)  หรือ    \((\sqrt{3}x+\sqrt{51})=0\)

\(\sqrt{3}x=0+\sqrt{51}\)   หรือ     \(\sqrt{3}x=0-\sqrt{51}\)

\(x=\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{3}}\)    หรือ    \(x=-\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{3}}\)

\(x=\sqrt{\frac{51}{3}}\)   หรือ    \(x=-\sqrt{\frac{51}{3}}\)

\(x=\sqrt{17}\)   หรือ    \(x=-\sqrt{17}\)

3) \((x-2)^{2}-60=0\)

วิธีทำ ข้อนี้เหมือนเดิมน่ะคับ เราจะแก้สมการกำลังสองข้อนี้โดยทำเป็นผลต่างกำลังสองน่ะ จัดการเลย

\((x-2)^{2}-60=0\)

\((x-2)^{2}-(\sqrt{60})^{2}=0\)

\((x-2)^{2}-(2\sqrt{15})^{2}=0\)      เนื่องจาก \(\sqrt{60}=\sqrt{4\times 15}=2\sqrt{15}\)     น่ะ เผื่อบางคนสงสัยว่า \(2\sqrt{15}\)    มาจากไหน สิ่งที่เราเรียนมาแล้วพยายามเอามาใช้น่ะ ก็จะได้

\((x-2-2\sqrt{15})(x-2+2\sqrt{15})=0\)              จากบรรทัดนี้ก็จะได้

\(x-2-2\sqrt{15}=0\)     หรือ    \(x-2+2\sqrt{15}=0\)

\(x=0+2+2\sqrt{15}\)    หรือ      \(x=0+2-2\sqrt{15}\)

\(x=2+2\sqrt{15}\)     หรือ     \(x=2-2\sqrt{15}\)

4)\((2x+3)^{2}=25x^{2}\)

วิธีทำ \((2x+3)^{2}=25x^{2}\)

\((2x+3)^{2}-25x^{2}=0\)

\((2x+3)^{2}-(5x)^{2}=0\)

\((2x+3-5x)(2x+3+5x)=0\)       จากบรรทัดนี้จะได้

\(2x+3-5x=0\)     หรือ    \(2x+3+5x=0\)

\(-3x+3=0\)     หรือ     \(7x+3=0\)

\(x=1\)    หรือ     \(x=-\frac{3}{7}\)

5)  \(\    0.75t^{2}-27=0\)      โจทย์ข้อนี้คล้ายๆกับข้อ 2 ข้างบนน่ะคับแต่ผมจะแสดงวิธีการในหาคำตอบที่แตกต่างกันออกไปคับ ใครชอบวิธีการแบบไหนก็เลือกกันเอาเองคับ

\(0.75t^{2}-27=0\)

\(0.75t^{2}=27\)

\(t^{2}=\frac{27}{0.75}\)    ตรงนี้จะเห็นว่าเป็นการหารซึ่งตัวส่วนหรือว่าตัวหารเป็นทศนิยมดังนั้นเพื่อความง่ายเราจัดการเจ้าตัวทศนิยมให้หายไปก่อนคับ โดยการเอา 100 คูณเข้าทั้งเศษและส่วน

\(t^{2}=\frac{27\times 100}{0.75\times 100}\)

\(t^{2}=\frac{2700}{75}\)   หารเลขเลยน่ะ ก็จะได้

\(t^{2}=36\)     ถึงตรงนี้ก็คืออะไรเอ่ยยกกำลังสองแล้วมีค่าเท่ากับ 36 ซึ่งก็คือ 6 และ -6 ยกกำลังสองนั้นเองก็จะได้

\(t=\pm 6 \)

6)\(\ 0.25x^{2}+0.5=0\)   ข้อนี้ทำเหมือนกับข้อ 5 คับแต่ดูน่ะ...

\(\ 0.25x^{2}+0.5=0\)

\(0.25x^{2}=-0.5\)

\(x^{2}=-\frac{0.5}{0.25}\)

\(x^{2}=-\frac{50}{25}\)

\(x^{2}=-2\)     ตรงนี้ดูน่ะ อะไรเอ่ยยกกำลังสองแล้วมีค่าเท่ากับ -2 มีไหมเอ่ย ผมยกตัวอย่างให้ดูน่ะ

\((-3)^{2}=9\)

\(3^{2}=9\)

\((-2)^{2}=4\)

\(2^{2}=4\)

\(0^{2}=0\)       ซึ่งจะเห็นว่าจำนวนจริงทุกจำนวนในโลกนี้ยกกำลังสองแล้วมันจะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอก็คือมันไม่เป็นบวกหรือก็เป็นศูนย์เท่านั้น ไม่มีทางติดลบเด็ดขาด

ดังนั้น

\(x^{2}=-2\)     เป็นไปไม่ได้

สรุปก็คือข้อนี้ไม่มีคำตอบของสมการคับ

7) \(\ (x-2)^{2}-60=0\)      ข้อนี้คงไม่มีปัญหาอะไรสำหรับคนที่เข้าใจเรื่องผลต่างกำลังสอง จัดฝั่งขวาของสมการให้อยู่ในรูปผลต่างกำลังสองเลยคับก็จะได้

\((x-2)^{2}-\sqrt{60}^{2}=0\)

\((x-2-\sqrt{60})(x-2+\sqrt{60}=0\)

จะได้ว่า

\(x-2-\sqrt{60}=0\)    หรือ    \(x-2+\sqrt{60}=0\)

\(x=2+\sqrt{60}\)    หรือ    \(x=2-\sqrt{60}\)

\(x=2+2\sqrt{15}\)   หรือ    \(x=2-2\sqrt{15}\)

8) \((y+2)^{2}+20=0\)

ข้อนี้ไม่ยากดูโจทย์แล้วตอบได้เลยคับ ดูดีๆน่ะไม่ต้องแก้สมการก็ได้ลองวิเคราะห์ดูดีๆ

\((y+2)^{2}+20=0\)    ย้ายข้างเพื่อให้ภาพชัดเจน

\((y+2)^{2}=-20\)      ซึ่งจากตรงนี้มันเป็นไปไม่ได้ จำนวนจริงยกกำลังสองแล้วไม่มีทางที่จะติดลบ

แสดงว่าสมการข้อนี้ไม่มีคำตอบคับ

9) \((2x+3)^{2}=36\)

ข้อนี้ก็ง่ายๆคับมองโจทย์ปุ๊บรู้เลยว่าต้องทำยังไง  มองออกไหมคับ ถ้ายังไม่ออกให้ย้าย 36 ไปฝั่งซ้ายของสมการก่อน ก็จะได้

\((2x+3)^{2}-36=0\)     ตรงนี้ชัดเจนมาก ทำไงต่อเอ่ย ก็ทำให้เป็นผลต่างกำลังสองไง

\((2x+3)^{2}-6^{2}=0\)       สามสิบหกเท่ากับหกกำลังสองน่ะ  ตรงนี้เป็นผลต่างกำลังสองแล้วน่ะ ไม่รู้ว่ายังจำสูตรผลต่างกำลังสองได้หรือเปล่า   \(หน้า^{2}-หลัง^{2}=(หน้า-หล้ง)(หน้า+หลัง)\)     ก็จะได้

\((2x+3-6)(2x+3+6)=0\)

\((2x-3)(2x+9)=0\)

จะได้

\(2x-3=0 \     หรือ    \  2x+9=0\)

\(x=\frac{3}{2}    \ หรือ \     x=-\frac{9}{2}\)

10)  \(9\frac{1}{2}x-x^{2}=22\)    ข้อนี้จะเห็นว่ามีจำนวนคละด้วยแต่ก็ไม่ยากคับเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกินเลยคับ จะได้

\(\frac{19}{2}x-x^{2}=22\)     เอา เก้าคูณสอง แล้วบวกหนึ่งน่ะก็จะได้เศษส่วนเกินออกมาแล้วจัดรูปนิดหนี่งเรียงดีกรีด้วย

\(-x^{2}+\frac{19}{2}x-22=0\)      ต่อไปตรงนี้จะเห็นว่าในโจทย์มีเศษส่วนด้วยสำหรับใครที่ไม่ชอบเศษส่วนเพราะดูแล้วมันยาก ก็กำจัดมันออกไปคับ โดยการนำ 2 มาคูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ ก็จะได้

\(2(-x^{2}+\frac{19}{2}x-22=(2)0\)       ก็จะได้

\(-2x^{2}+19x-44=0\)     จากตรงนี้จะเห็นว่าสัมประสิทธิ์หน้าเอ็กซ์กำลังสองติดลบเพื่อให้ง่ายต่อการแยกตัวประกอบทำให้มันเป็นบวกก่อนคับโดยการเอาลบหนึ่งคูณเข้าทั้งสองข้างของสมการ ก็จะได้

\(2x-19x+44=0\)      ต่อไปทำการแยกตัวประกอบคับ

\((2x-11)(x-4)=0\)     ต้องแยกตัวประกอบให้เป็นน่ะ

จะได้

\(2x-11=0 \    หรือ    \  x-4=0 \)

\(x=\frac{11}{2}    \ หรือ    \ x=4 \)

11) \(-9x^{2}-\frac{4}{9}=-4x\)

ข้อนี้เหมือนจะยากแต่ไม่ยาก เรียกว่ายุ่งมากกว่าเขาพยายามทำโจทย์ให้มันดูยากโดยการเติมนี่เติมโน่นเข้าไป แต่เราก็สามารถเอาออกได้คับไม่ต้องเป็นห่วง เริ่มเลยน่ะจัดรูปให้สวยงามเรียงดีกรีก่อนน่ะ จะได้

\(-9x^{2}+4x-\frac{4}{9}=0\)     ต่อไปเอาเศษส่วนออก ค่อยๆเอาสิ่งที่เขาเติมเข้าไปออกน่ะ จะได้   เอา 9 คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการน่ะ

\(9(-9x^{2}+4x-\frac{4}{9})=(9)0\)      จะได้

\(-81x^{2}+36x-4=0\)     ต่อไปทำสัมประสิทธ์หน้าเอ็กซ์กำลังสองให้เป็นบวก โดยเอา -1 คูณเข้าทั้งสองข้างของสมการคับ จะได้

\(81x^{2}-36x+4=0\)     ต่อไปแยกตัวประกอบคับ จะได้

\((9x-2)(9x-2)=0\)

จะได้

\(9x-2=0\)

\(x=\frac{2}{9}\)

หรือถ้าใครไม่อยากอ่านก็สามารถเรียนโดยฟังวิดีโอคับ

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com