ค้นหา

การแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวนั้น มีหลายวิธีน่ะคับ อย่างที่ผมได้เขียนไว้ในตอนที่ 1 และตอนที่ 2 ก็

ลองไปอ่านดูกันน่ะแต่ละวิธีในการแก้สมการกำลังสองก็แล้วแต่ลักษณะของโจทย์  ลักษณะโจทย์ที่ต่างกันก็ใช้วิธีการในการแก้ที่ต่างกันไปด้วย...แต่วิธีที่จะนำเสนอในวันนี้เป็นการแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร  วิธีการนี้ไม่ว่าโจทย์จะออกมาลักษณะอย่างไรก็สามารถแก้ได้หมดครับ ...ไม่ต้องห่วงเลย  ถ้าฝึกวิธีนี้สำเร็จรับรองว่าสอบได้คะแนนเต็มแน่นอนสำหรับเรื่องนี้  ผมว่าไปดูวิธีการทำกันเลย...


สมการกำลังสองตัวแปรเดียวมีรูปแบบทั่วไป(General Form) คือ  \(ax^{2}+bx+c=0\) ซึ่งเราสามารถหาคำตอบ(หาค่า x)ของสมการกำลังสองนี้โดยใช้สูตรนี้

\(x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)

มาดูตัวอย่างการนำสูตรไปใช้กันดีกว่าคับ

1.จงแก้สมการต่อไปนี้

1.1 \(x^{2}-12x+11=0\)

วิธีทำ ขั้นตอนแรกเราต้องหาค่าของ a ,b และ c ก่อน น่ะ

a คือสัมประสิทธิ์หน้าเอ็กซ์กำลังสอง

b คือสัมประสิทธิ์หน้าเอ็กซ์

c คือค่าคงตัว

จากโจทย์ จึงได้ว่า

a=1  ,b=-12 และ c=11

นำค่าของ a,b และ c ไปแทนในสูตรเลยคับ

\(x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)

\(x=\frac{-(-12)\pm \sqrt{(-12)^{2}-4(1)(11)}}{2(1)} \)

\(x=\frac{12\pm \sqrt{144-44}} {2}\)

\(x=\frac{12 \pm \sqrt{100}}{2}\)

\(x=\frac{12 \pm 10}{2}\)

จะได้

\(x=\frac{12 + 10}{2}\)   หรือ   \(x=\frac{12-10}{2}\)

\(x=\frac{22}{2}\)   หรือ   \(x=\frac{2}{2}\)

\(x=11\)   หรือ   \(x=1\)

1.2 \( 2x(x-3)=4(10-x)\)

วิธีทำ ข้อนี้ เราต้องจัดสมการในข้อนี้ให้อยู่ในรูป   \(ax^{2}+bx+c=0\)   ก่อนนะคับ เพื่อที่จะหาค่าของ a,b,c

จากโจทย์  \( 2x(x-3)=4(10-x)\)    เอา 2x และ 4 คูณเข้าไปในวงเล็บเลย

\(2x^{2}-6x=40-4x\)    ทำฝั่งขวาของสมการให้เป็นศูนย์ ย้ายทุกพจน์ไปอยู่ฝั่งซ้ายให้หมด จะได้

\(2x^{2}-6x+4x-40=0\)   พจน์ไหนที่บวกลบกันได้ก็จับบวกลบกันน่ะ

\(2x^{2}-2x-40=0\)       จากตรงนี้จะเห็นว่าสมการอยู่ในรูปของ  \(ax^{2}+bx+c=0\)  แล้ว

นั่นคือ

a=2

b=-2

c=-40

นำค่า a,b,c ไปแทนลงในสูตรเลยคับ

จากสูตรคือจะได้

\(x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)

\(x=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^{2}-4(2)(-40)}}{2(2)}\)

\(x=\frac{2 \pm \sqrt{4+320}}{4}\)

\(x=\frac{2 \pm \sqrt{324}}{4}\)
\(x=\frac{2 \pm 18}{4}\)

จะได้
\(x=\frac{2+18}{4}\)   หรือ   \(x=\frac{2-18}{4}\)

\(x=\frac{20}{4}\)   หรือ  \(x=\frac{-16}{4}\)

\(x=5\)   หรือ   \(x=-4\)

1.3 \(x^{2}-3x-10=0\)

จะได้ว่า a=1,b=-3 และ c=-10  แทนค่าลงไปในสูตรเลยคับ

จากสูตร \(x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)   จะได้

\(x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^{2}-4(1)(-10)}}{2(1)}\)

\(x=\frac{3\pm \sqrt{49}}{2}\)

\(x=\frac{3\pm 7}{2}\)

จะได้

\(x=\frac{3+7}{2} \quad   หรือ   \quad x=\frac{3-7}{2}\)

\(x=5 \quad   หรือ   \quad x=-2\)

1.4 \(x^{2}+4x+1\)

จากโจทย์จะได้ว่า a=1,b=4 และ c=1

จากสูตร \(x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)   จะได้

\(x=\frac{-4\pm \sqrt{4^{2}-4(1)(1)}}{2(1)}\)

\(x=\frac{-4\pm \sqrt{16-4}}{2}\)

\(x=\frac{-4\pm\sqrt{12}}{2}\)  จากตรงนี้อย่าลืมน่ะว่า  \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)   แทนค่าลงไปเลยจะได้ 

\(x=\frac{-4\pm 2\sqrt{3}}{2}\)   ต่อไปตัวไหนตัดทอนได้ก็ตัดทอนไปเลย จะได้

\(x=\frac{-4}{2} + \frac{2\sqrt{3}}{2} \quad หรือ  \quad x=\frac{-4}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{2}\)

\(x=-2+\sqrt{3} \quad   หรือ   \quad x=-2-\sqrt{3}\)

1.5 \(3p^{2}+2=2p\)

จากโจทย์จัดสมการก่อนคับโดยทำให้ฝั่งขวาของสมการเป็นศูนย์ จะได้

\(3p^{2}-2p+2=0\)

จะได้ a=3,b=-2 และ c=2 แทนค่าลงไปในสูตร

\(p=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)

\(p=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^{2}-4(3)(2)}}{2(3)}\)

\(p=\frac{2\pm \sqrt{4-24}}{6}\)

\(p=\frac{2\pm\sqrt{-20}}{6}\)    จากตรงนี้จะเห็นว่าข้างในเครื่องหมายสแควท์รูทติดลบซึ่งหาค่าไม่ได้แน่นอนนั่นก็หมายความว่าสมการกำลังสองข้อนี้ไม่มีคำตอบ

เป็นไงบ้างคับ ผ่านมาแล้วสองข้อ ง่ายหรือยาก ผมว่าไม่ยากน่ะ แค่หาค่าของ a,b,c ให้ได้ แล้วเอาแทนลงไปในสูตรเสร็จแล้วบวก ลบ คูณ หาร กันออกมาให้ได้...มีอีกตัวอย่างหนึ่งคับที่ผมเคยเขียนไว้นานแล้ว ตามไปอ่านที่ลิงค์นี้คับ การแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร

เอาเป็นว่า ขอยกตัวอย่างให้ดูเท่านี้ ก่อนน่ะคับ มีอะไรก็โพสต์ถามได้น่ะ

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com