ค้นหา

อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม(Triangle Inequality)

วันนี้จะเขียนเรื่องอสมการอิงรูปสามเหลี่ยมน่ะคับ เนื่องจากว่าไปเจอว่าข้อสอบ o-net เก่าเนียะออกข้อสอบ

เกี่ยวกับเรื่องนี้เยอะเลย ฉนั้นก็หวังว่าบทความเรื่องนี้จะเป็นเครื่องมือที่ดีสำหรับนำไปใช้ในการทำข้อสอบ o-net สำหรับอสมการอิงรูปสามเหลี่ยมนี้เป็นเรื่องที่ง่ายมากสามารถอ่านทำความเข้าได้ด้วยตัวเอง

อสมการอิงรูปสามเหลี่ยมมีใจความดังนี้คับ

ดูจากรูปสามเหลี่ยมข้างบนน่ะคับ  ใจความสำคัญของอสมการอิงรูปสามเหลี่ยม คือ เมื่อเอาความยาวของด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมมารวมกันความยาวที่ได้จะยาวกว่าอีกหนึ่งด้านที่เหลือเสมอ

นั่นก็คือ (ดูจากรูปข้างบนประกอบน่ะ)

\(AB+BC >CA\)

\(BC+CA>AB\)

\(CA+AB>BC\)

เห็นไหมคับไม่ยากเลยคับสำหรับเรื่องอสมการอิงรูปสามเหลี่ยม นำความยาวของด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมมาบวกกันความยาวที่ได้จะมากกว่าอีกด้านที่เหลือเสมอ  ผมจะขอยกตัวอย่างประกอบน่ะคับ สำหรับตัวอย่างที่ผมนำมาประกอบนี้คล้ายกับข้อสอบ o-net น่ะคับลองศึกษาให้เข้าใจ...แล้วลองนำความรู้ตัวนี้ไปทำข้อสอบ o-net ดูน่ะคับ

ตัวอย่าง กำหนดให้ \(\triangle ABC\) มี \(AB=12\) หน่วย และ \(BC=7\)หน่วย จงหาว่า \(CA\) มีความยาวเป็นไปได้กี่หน่วย

วิธีทำ

ในการที่จะหาความยาวของ \(CA\)ที่เป็นไปได้นั้นต้องใช้ความรู้ของอสมการอิงรูปสามเหลี่ยมคับ ซึ่งก็ไม่ยากเลยเริ่มทำเลยน่ะคับ  จากอมการอิงรูปสามเหลี่ยมก็จะได้ว่า

##\(AB+BC>CA\)  ซึ่งจากโจทย์กำหนดว่า AB=12,BC=7  แทนค่าลงไปเลยคับ ก็จะได้

\(12+7>CA\)

\(19>CA\)  19 มากกว่า CA หรือมันก็คือ CA น้อยกว่า 19 นั่นเองคับ นั่นหมายความว่า ความยาวของ CA ที่เป็นไปได้คือต้องน้อยกว่า 19 น่ะคับ  ทำต่อน่ะคับยังไม่เสร็จ

##\(BC+CA>AB\) แทนค่า AB และ BC ลงไปคับ ก็จะได้

\(7+CA>12\)  แก้อสมการหาค่า CA คับ จะได้

\(CA>12-7\)

\(CA>5\)  นั่นก็คือ CA ต้องยาวมากกว่า 5 หน่วยคับ

ทำต่อน่ะยังไม่เสร็จ

##\(CA+AB>BC\)  แทนค่า AB และ BC ลงไปคับ ก็จะได้

\(CA+12>7\) แก้อสการหา CA คับก็จะได้

\(CA>7-12\)

\(CA>-5\)

อีกนิดเดียวน่ะยังไม่เสร็จสมบูรณ์อยากให้ลองพิจารณาตรงนี้น่ะ จากค่าของ CA ที่เราได้คือ

\(CA<19\)

\(CA>5\)

\(CA>-5\)  ตรงนี้ CA >-5 ไม่ต้องนำมาพิจารณาก็ได้ดังนั้นเราพิจารณาเพียง

\(CA<19\)

\(CA>5\)

ดังนั้นความยาวของ CA ที่เป็นไปได้คือ CA ต้องยาวมากกว่า 5 หน่วย แต่ต้องยาวน้อยกว่า 19 หน่วย หรือถ้าเขียนเป็นภาษาทางคณิตศาสตร์คือ

\(5<CA<19\)  อ่านว่า CA มากกว่า 5 แต่น้อยกว่า 19 คับเสร็จแล้วคับข้อนี้ไม่ยาก เดี๋ยวไปทำข้อสอบ o-net ต่อน่ะ

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com