หลักและวิธีการทำโจทย์ปัญหาสมการกำลังสอง นั้น มีหลักง่ายๆคับ คือ

1. ตัองกำหนดตัวแปรคับ วิธีการกำหนดตัวแปรก็ไม่ยากคับ โจทย์ถามหาอะไรก็ให้ตัวนั้นเป็นตัวแปรเลยอย่างเช่น

โจทย์ถามหาความกว้างของห้อง เราก็กำหนดให้ห้องนี้ยาว x  หน่วย พอกำหนดตัวแปรแลัวต่อไปคือ

2. สร้างสมการขึ้นมาจากเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดมาให้ อันนี้ต้องวิเคราะห์กันหน่อยว่าโจทย์ให้เงื่อนไขอะไรเรามาบ้าง

3. แก้สมการจากข้อที่ 2 ที่เราสร้างขึ้นมา

4.หลังจากแก้สมการเสร็จแล้วก็ทำการตรวจสอบคำตอบก่อนแล้วค่อยตอบคับ ส่วนในบทความนี้ผมจะไม่ทำ

ขั้นตอนที่ 4 น่ะ ที่ไม่ทำก็เพราะว่า ตามตรงเลยน่ะ ไม่อ้อมค้อม คือขี้เกียจคับ ไม่พวกเราลองตรวจสอบเองแล้วกันไม่ยากคับ เริ่มต้นที่ข้อแรกเลยแล้วกันค่อยๆอ่านโจทย์น่ะ

ทำแบบฝึกหัดกันเลยน่ะคับ ไม่ยากน่ะพยายาม

1.พื้นห้องเรียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 180 ตารางเมตร ด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 3 เมตร ห้องนี้กว้างและยาวกี่เมตร

วิธีการทำ ขั้นตอนแรกเราต้องกำหนดตัวแปรก่อนคับ  วิธีการกำหนดตัวแปรคือโจทย์ถามหาอะไรเราก็ให้ตัวนั้นแหล่ะเป็นตัวแปร อย่างเช่นข้อนี้โจทย์ถามหาความกว้างและยาว เราก็กำหนดตัวแปรดังนี้คือ

ให้ห้องนี้กว้าง  x  เมตร

และโจทย์บอกว่าด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 3 เมตร ดังนั้นห้องเรียนนี้ยาว x+3 เมตรตรงนี้เข้าใจไหมเอ่ย

โจทย์บอกเราอีกว่าห้องเรียนนี้มีพื้นที่ 180 ตารางเมตร ซึ่งพื้นที่หาได้จากเอาความกว้างคูณกับความยาว นั่นก็คือ

กว้าง \(\times \) ยาว เท่ากับ 180  จึงได้ว่า

\( x \times (x+3)=180\)  แก้สมการนี้เลยคับเพื่อหาค่า x ซึ่งวิธีการแก้ก็ไม่ยากคับเอา x คูณเข้าไปในวงเล็บก็จะได้

\(x^{2}+3x=180\)

\(x^{2}+3x-180=0\)  แยกตัวประกอบต่อน่ะก็จะได้

\((x-9)(x+12)=0\)  จะได้

\((x-9)=0  \ หรือ \ (x+12)=0\) จะได้

\( x= 9  \ หรือ \ x=-12 \) ซึ่งเราให้ x เป็นความกว้างของห้อง ความกว้างมีค่าเป็นบวกเสมอดังนั้นห้องนี้กว้าง 9 เมตร และห้องนี้มีความยาวยาวกว้างด้านกว้าง 3 เมตร ดังนั้นห้องนี้ยาว 9+3=12 เมตร วิธีการทำก็ประมาณนี้คับไม่ยาก จริงๆแล้วคิดในใจก็ได้ข้อนี้ อย่างไรก็อ่านให้เข้าใจเพื่อนำไปประยุกต์ใช้กับข้ออื่นอีกทีหนึ่ง


2.กำหนดสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมี B เป็นมุมฉาก ด้าน AB ยาวกว่าด้าน BC  7 เซนติเมตร และ ด้าน AC ยาวกว่า ด้าน AB   1  เซนติเมตร จงหาความยาวของด้าน AB,BC และ AC ตามลำดับ

วิธีทำ

ข้อนี้ก็ไม่ยากคับกำหนดตัวแปรก่อนคับ ให้ x เป็นความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมนี้แล้วจะเป็นด้านไหนดีล่ะ ก็ต้องดูดีๆน่ะคับในที่นี้ผมให้

ให้ x คือความยาวของด้าน BC ซึ่งก็คือผมให้ BC ยาว x เซนติเมตรนั่นเอง ต่อไปอ่านโจทย์ว่าโจทย์บอกเงื่อนไขอะไรมาอีกบ้าง

โจทย์บอกว่า : ด้าน AB ยาวกว่าด้าน BC    7 เซนติเมตร       ดังนั้น AB ยาว x+7 เซนติเมตรใช่ไหมคับดูดีๆวิเคราะห์ช้าๆ

นอกจากนั้นโจทย์ยังบอกอีกว่า: ด้าน AC ยาวกว่า ด้าน AB   1  เซนติเมตร

จาก  AB ยาว x+7 เซนติเมต   AC ยาวกว่า AB อยู่ 1 เซนติเมตร ดังนั้น  AC ยาว x+7+1=x+8 เซนติเมตร ถูกต้องไหมคับอ่านโจทย์ดีๆน่ะ

สรุปคือ

BC ยาว x ซม.

AB ยาว x+7 ซม.

AC ยาว x+8 ซม.

ดังรูปนี้ครับ

โจทย์ให้หาความยาวของด้านทั้งสามด้านแสดงว่าเราต้องหา x ให้ได้คับ คำถามคือหา x ยังไง

ดูที่โจทย์น่ะคับว่าสามเหลี่ยมนี้เป็นสามเหลี่ยมอะไร เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากดังนั้นเราสามารถนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาช่วยในการหาค่า x ได้ คับ  เริ่มหากันเลยเราจะได้

\begin{array}{lcl}(x+8)^{2}&=&(x+7)^{2}+x^{2}\\x^{2}+16x+64&=&x^{2}+14x+49+x^{2}\\x^{2}-2x-15&=&0\\(x-5)(x+3)&=&0\end{array}

ดังนั้น ได้ค่า

\(x=5\)  หรือ  \(x=-3\)

แต่เราไม่เอา \(x=-3\)  เพราะความยาวจะไม่ติดลบครับดังนั้น \(x=5\)

สรุปคำตอบคือ

\(BC\quad ยาว\quad  5 \quad ซม.\)

\(AB\quad  ยาว\quad  x+7=5+7=12 \quad ซม.\)

\(AC\quad  ยาว \quad x+8=5+8=13\quad  ซม.\)


3.สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่ 52 ตารางเซนติเมตร มีความสูงน้อยกว่าสองเท่าของความยาวของฐาน BC อยู่ 3 เซนติเมตร จงหาความยาวของฐาน BC

วิธีทำ   การทำโจทย์พวกนี้แนะนำให้วาดรูปประกอบด้วยเวลาทำจะได้มองเห็นภาพพจน์ชัดเจนครับ

เรามาวิเคราะห์โจทย์และค่อยๆทำไปพร้อมกันนะคับจะเห็นว่าโจทย์บอกว่าสามเหลี่ยมนี้มีพื้นที่เท่ากับ 52 ตารางเซนติเมตรจากตรงนี้เราจะได้ว่า

\(52=\frac{1}{2}\times BC \times  AE\)

จากรูป \(BC\) ซึ่งเป็นฐานผมให้มันยาว \(x\) เซนติเมตร  จากโจทย์บอกว่าสามเหลี่ยมนี้มีความสูงน้อยกว่าสองเท่าของความยาวฐานอยู่ 3 เซนติเมตร ดังนั้น สามเหลี่ยมนี้มีส่วนสูงเท่ากับ \(2x-3\)  จากตรงนี้เราจะได้ว่า

\(BC=x\)

\(AE=2x-3\)

เพราะฉะนั้น

\begin{array}{lcl}52&=&\frac{1}{2}\times BC\times AE\\52&=&\frac{1}{2}\times x\times (2x-3)\\104&=&2x^{2}-3x\\2x^{2}-3x-104&=&0\\(2x+13)(x-8)&=&0\end{array}

ดังนั้น 

\(x=8\)  หรือ \(x=-\frac{13}{2}\)

แต่ค่าลบไม่เอานะครับนั่นคือ สามเหลี่ยมรูปนี้มีฐานยาว 8 เซนติเมตร


4.ผลคูณของจำนวนคี่บวกสองจำนวนที่เรียงติดกันเป็น 675 จงหาจำนวนคี่สองจำนวนนั้น

วิธีทำ ข้อนี้ถ้าใครเป็นคนหัดสังเกตก็จะได้ทำได้โดยง่ายครับ  ถ้าสังเกตจำนวนบวกคี่ ยกตัวอย่างเช่น

\(1,3,5,7,9,...\)

จะเห็นว่าจำนวนคี่บวกที่ติดกันเหล่านี้มันต่างกันสอง นั่นก็คือ

ถ้าผมให้เป็นจำนวนแรกคือ \(x\)

จะได้จำนวนที่สองเป็น \(x+2\)  เข้าใจไหมเอ่ย

ดังนั้นจากโจทย์บอกว่า ผลคูณของจำนวนคี่บวกสองจำนวนที่เรียงติดกันเป็น 675 เราจึงได้สมการคือ

\begin{array}{lcl}x(x+2)&=675&\end{array}

เริ่มแก้สมการเลยครับ

\begin{array}{lcl}x(x+2)&=&675\\x^{2}+2x&=&675\\x^{2}+2x-675&=&0\\(x+27)(x-25)&=&0\end{array}

ดังนั้นเราจะได้ว่า

\(x=-27\)  หรือ \(x=25\)

ดังนั้นจำนวนคือบวกสองตัวนั้นคือ ตัวแรกคือ \(25\)  ตัวถัดมากคือ  \(27\)  นั่นเองครับ

ผมจะทำให้ดูเป็นตัวอย่างแค่นี้นะครับ เอาไว้ให้คนที่ไม่เข้าใจหรือไม่มีเงินเรียนพิเศษได้ทบทวนทำความเข้าใจหลังจากเรียนในห้องเรียนครับ สำหรับข้ออื่นก็ใช้หลักการเดียวกันในการหาคำตอบครับ อาจจะยากหน่อยแต่ก็ต้องพยายามทำไปเรื่อยๆครับ

Pin It