Main menu

การคูณเศษส่วนของพหุนามการเหมือนกับการคูณจำนวนจริงทั่วๆไป คือเอาเศษคูณเศษเอาส่วนคูณส่วน แต่ใน ม.3 นี้จะพิเศษนิดหนึ่งคือ มีเรื่องของการแยกตัวประกอบของพหุนามมาเกี่ยวข้องด้วย ซึ่งการแยกตัวประกอบนั้นก็มีได้หลายวิธี ดังนั้นผู้เรียนควรมีความเชี่ยวชำนาญในการแยกตัวประกอบด้วย เช่น

  • การดึงตัวร่วม
  • แยกเป็นสองวงแล็บ
  • ใช้เทคนิคทำเป็นผลต่างกำลังสอง
  • ใช้เทคนิคทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ....เมื่อแยกตัวประกอบเสร็จแล้วถ้าตัดทอนกันได้ก็ตัดทอนกัน  แล้วค่อยคูณกันอีกที

เดี๋ยวเรามาดูตัวอย่างกันเลยดีกว่าครับ

ตัวอย่าง  จงหาผลคูณของเศษส่วนพหุนามต่อไปนี้

1) \( \frac{4x}{x+2} \times  \frac{3x+6}{6}\)

วิธีทำ จะเห็นว่าข้อนี้เราสามารถดึงตัวร่วม 3x+6  ได้ จัดการดึงตัวร่วมก่อน

\(\frac{4x}{x+2} \times  \frac{3x+6}{6}\)

\(=\frac{4x}{(x+2)} \times  \frac{3(x+2)}{6}\)   จะเห็นว่า x+2 ตัดทอนกันได้

\(=4x \times \frac{3}{6}\)   จะเห็นว่า  4 กับ 6 ใช้สูตรคูณแม่สองตัดได้

\(=2x \times \frac{3}{3}\)

\(=2x\)


2)   \(\frac{2x^{2}-4x}{x+3}  \times \frac{x}{x-2} \)

วิธีทำ จะเห็นว่า  \(2x^{2}-4x\)   สามารถดึงตัวร่วมได้ ตัวร่วมก็คือ 2x

\(\frac{2x^{2}-4x}{x+3}  \times \frac{x}{x-2} \)

\(=\frac{2x(x-2)}{x+3} \times \frac{x}{x-2}\)   เห็นไหม x-2 ตัดทอนกันได้

\(=\frac{2x}{x+3} \times x \)   ไม่มีตัวตัดทอนอีกแล้วก็จับกันคูณธรรมดา

\(=\frac{2x^{2}}{x+3}\)


3)  \(\frac{2x^{2}-6x}{3x-6}  \times \frac{6x-12}{4x^{3}-12x^{2}}\)

วิธีทำ  จะเห็นว่ามีหลายพจน์ที่ดึงตัวร่วมได้  มองให้รู้นะว่าพจน์ไหนและ ตัวอะไรคือตัวร่วม

ยกตัวอย่างเช่น  \(4x^{2}-8x =  4x\dot x - 2(4x)\)   เห็นไหมตัวร่วมคือ 4x

\(\frac{2x^{2}-6x}{3x-6}  \times \frac{6x-12}{4x^{3}-12x^{2}}\)

\(=\frac{2x(x-3)}{3(x-2)} \times \frac{6(x-2)}{4x^{2}(x-3)}\)   เห็นตัวที่สามารถตัดทอนกันได้ชัดเจนเลย

\(=\frac{2x}{3} \times \frac{6}{4x^{2}}\)       ตัดทอนกันต่อเลยนะ

\(=\frac{1}{x}\) 


4) \(\frac{x^{2}+3x+2}{x^{2}-4} \times \frac{x^{2}-3x+2}{2x^{2}+x-1}\)

วิธีทำ  ข้อนี้จะเห็นว่าต้องแยกตัวประกอบเป็นสองวงเล็บ  และ \(x^{2}-4\) ต้องทำเป็นผลต่างกำลังสอง

จำผลต่างกำลังสองได้ไหมเอ่ย \(x^{2}-4=x^{2}-2^{2}=(x-2)(x+2)\) จำไม่ได้ค้นหาเองในเวบนี้แหละ

ทำต่อเลยนะ

\(\frac{x^{2}+3x+2}{x^{2}-4} \times \frac{x^{2}-3x+2}{2x^{2}+x-1}\)

\(=\frac{(x+1)(x+2)}{(x-2)(x+2)} \times \frac{(x-1)(x-2)}{(2x-1)(x+1)}\)    มีตัวตัดทอนกันได้เยอะเลย

\(=\frac{(x-1)}{(2x-1)}\)


5)   \(\frac{6x}{(x+3)} \times \frac{4x+12}{2}\)

วิธีทำ ง่ายๆข้อนี้ ดึงตัวร่วมแล้วตัดทอนกันเลย

\(\frac{6x}{(x+3)} \times \frac{4x+12}{2}\)

\(=\frac{6x}{x+3} \times \frac{4x+12}{2}\)

\(=6x \times 2\)

\(=12x\)


6)  \(\frac{27x}{x+5} \times \frac{6x+30}{18}\)

วิธีทำ  เหมือนเดิมดังตัวร่วม แล้วตัดทอน ใครดึงตัวร่วมไม่เป็นค้นหาวิธีการเองในเวบนี้แหละ

\(\frac{27x}{x+5} \times \frac{6x+30}{18}\)

\(=\frac{27x}{(x+5)} \times \frac{6(x+5)}{18}\)

\(=27x  \times \frac{1}{3}\)   ตัดทอนครับ 3  กับ 27 ตัวทอนได้

\(=9x\)


7) \(\frac{3x^{3}}{4} \times \frac{8x^{2}-48x}{x^{2}-6x}\)

วิธีทำ ลองทำเองก่อนโดยไม่ดูเฉลยนะ ไม่ยากหรอก

\(\frac{3x^{3}}{4} \times \frac{8x^{2}-48x}{x^{2}-6x}\)

\(=\frac{3x^{3}}{4}\times \frac{8x(x-6)}{x(x-6)}\)

\(=\frac{3x^{2}}{4} \times 8 \)       4  ตัดทอนกับ 8 ได้ นะ

\(=3x^{2} \times 2\)

\(=6x^{2}\)


We have 92 guests and no members online