ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์หรือเรียกอีกอย่างคือ กึ่งช่วงควอร์ไทล์   ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายที่หาได้จากครึ่งหนึ่งของผลต่างระหว่างควอร์ไทล์ที่สาม \((Q_{3})\) และ ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง \((Q_{1}\) นั่นคือ

\[ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล (Q.D.) =\frac{Q_{3}-Q_{1}}{2}\]

จากสูตรเราสามารถหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ได้เราต้องรู้ \(Q_{3}\) และ \(Q_{1}\) ก่อนครับ เราลองมาทำแบบฝึกหัดกันดีกว่าครับ เพื่อเป็นการฝึกฝนครับ ผมจะยกตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดจากหนังสือ สสวท. ครับ ทำให้ดูแค่บางเท่านั้นเพื่อความเข้าใจครับ

แบบฝึกหัด

1. จงหาทุกควอร์ไทล์และส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ของข้อมูลต่อไปนี้

1) 1  2  3  4  5  6  7

2)  1  2  3  4  5  6  7  8

วิธีทำ  ใครที่ยังหา Quartile (ควอร์ไทล์)  ไม่ได้ให้ไปอ่านตามลิงค์ก่อนนะครับผม  เริ่มหากันเลยครับ

ตำแหน่งของ  \(Q_{1}=\frac{1}{4}(7+1)=2\)

นั่นคือ \(Q_{1}\)  คือข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ 2 ครับ เราจึงได้ว่า

\(Q_{1}=2\)

ตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(7+1)=6\)

นั่นคือ \(Q_{3}\)   คือข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ 6  ครับ  เราจึงได้ว่า

\(Q_{3}=6\)

ต่อไปเราก็หาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ได้แล้วครับ

\(ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Q.D.)=\frac{6-2}{2}=2\)

ต่อทำข้อ 2  ต่อเลยครับ


2)  1  2  3  4  5  6  7  8

วิธีทำ    ข้อสำคัญของการหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ก็คือ ต้องหาควอร์ไทล์ที่ 1 และ ควอร์ไทล์ที่ 3 ให้ได้ครับแค่นี้เริ่มหากันเลยครับ

ตำแหน่งของ \(Q_{1}=\frac{1}{4}(8+1)=\frac{9}{4}=2.25\)

จะเห็นว่าตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่ 1  ในข้อนี้จะเป็นจำนวนเต็ม นะครับดังนั้น ในการหาว่าข้อมูลตัวไหนอยู่ที่ตำแหน่ง 2.25 ให้เราใช้วิธีการเทียบบัญญัติไตรยางค์เอาครับ ใครที่ยังทำไม่เป็นให้ไปดูตามลิงค์ครับมีวิดีประกอบเปิดฟังเองนะครับ Quartile (ควอร์ไทล์) เมื่อคำนวณแล้วจะได้

\(Q_{1}=2.25\)

หาตำแหน่งของ \(Q_{3}=\frac{3}{4}(8+1)=\frac{27}{4}=6.75\)

จะได้ \(Q_{3}=6.75\)

ดังนั้น

\(ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Q.D)=\frac{6.75-2.25}{2}=2.25\)


2. ในปี พ.ศ. 2543 การไฟฟ้าฝ่ายผลิตแห่งประเทศไทยรายงานการผลิตไฟฟ้าจากโรงงานไฟฟ้าพลังน้ำแต่ละเขื่อนได้ดังนี้

เขื่อน กำลังผลิต (เมกะวัตต์)
ภูมิพล 743.90
สิริกิติ์ 500.00
อุบลรัตน์ 25.20
สิรินธร 36.00
จุฬาภรณ์ 40.00
น้ำพุง 6.00
ศรีนครินทร์ 720.00
วชิราลงกรณ์ 300.00
ท่าทุ่งนา 38.00
แก่งกระจาน 17.50
บางลาง 72.00
บ้านสันติ 1.28
ห้วยกุ่ม 1.06
แม่งัดสมบูรณ์ชล 9.00
รัชชประภา 240.00
ปากมูล 136.00

ที่มา: การไฟฟ้าฝ่ายผลิตแห่งประเทศไทย

จงหาส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์และส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของปริมาณการผลิตกำลังไฟฟ้าจากโรงงานไฟฟ้าพลังน้ำข้างต้น

วิธีทำ แน่นก่อนที่จะหาส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ เราต้องหา \(Q_{1}\) และ \(Q_{3}\) ก่อน แต่ต้องระวังนิดหนึ่งนะครับ เพราะเราต้องเอาข้อมูลซึ่งข้อมูลของเราตอนนี้คือกำลังผลิตไฟฟ้าต้องเอาข้อมูลเหล่านี้มาเรียงลำดับ จากน้อยไปหามากก่อนครับ แล้วค่อยหา \(Q_{1}\) และ \(Q_{3}\)ก็จะได้ดังนี้ครับ

1.06  1.28  6.00  9.00  17.50  25.20  36.00  38.00  40.00  72.00  136.00  300.00  500.00  720.00  743.90

\(หาตำแหน่งของ\quad Q_{1}=\frac{1}{4}(16+1)=4.25 \)

ดังนั้น

\(Q_{1}\quad  มีค่าอยู่ระหว่าง\quad  9.00\quad  กับ\quad  17.50 \quad  \) จะได้

\(Q_{1}\quad  เท่ากับ\quad   9.00+(8.5\times 0.25)=11.125\quad   เมกกะวัตต์\)

\(หาตำแหน่งของ\quad  Q_{3}=\frac{3}{4}(16+1)=12.75\quad  เมกกะวัตต์\)

ดังนั้น  \(Q_{3}\quad  มีค่าอยู่ระหว่าง \quad 240.00\quad  กับ\quad  300.00\)  จะได้

\(Q_{3}\quad  เท่ากับ\quad  240.00+(60\times 0.75)=285.00\quad  เมกกะวัตต์\)

ดังนั้น

\(ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์\quad  (Q.D.) =\frac{285-11.125}{2}=136.94 \quad เมกกะวัตต์\)


ต่อไปหาส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยครับ ต่อก่อนจะหาส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเราต้องรู้ค่าเฉลี่ยก่อน ฉะนั้นหาค่าเฉลี่ยก่อนเลยครับ

\( ค่าเฉลี่ยเลขคณิต \quad \bar{X}=\frac{1.06+1.28+\cdots +743.90}{16}=\frac{2885.94}{16}=180.37\quad เมกกะวัตต์\)

ต่อไปหาส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

\begin{array}{lcl}เนื่องจากส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย \quad &=&\frac{\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-\bar{X}|}{n}\\&=&\frac{173.31+179.09+\cdots +563.53}{16}\\&=&\frac{3204.08}{16}\\&=&200.26\quad  เมกกะวัตต์\end{array}


3. ปริมาณการผลิตไม้สักในประเทศไทย จำแนกตามจังหวัดในปี พ.ศ. 2545 เป็นดังนี้

จังหวัด ปริมาณที่ผลิต (ลูกบาศก์เมตร)
ตาม ุ6284
เพชรบูรณ์ 884
แม่ฮ่องสอน 678
เชียงใหม่ 426
กำแพงเพชร 50
เชียงราย 45
อุตรดิตถ์ 44
น่าน 39

1) จงหาพิสัย ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ และส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

วิธีทำ  

\(พิสัยเท่ากับ \quad =6284-39=6245 \quad ลูกบาศก์เมตร \)

\( ตำแหน่งของ \quad Q_{1}=\frac{1}{4}(8+1)=2.25\)

ดังนั้น \(Q_{1}\)  \(มีค่าอยู่ระหว่าง\quad 44 \quad กับ \quad 45\)

\(จะได้ \quad Q_{1}=44.25\)

\(ตำแหน่งของ\quad Q_{3}=\frac{3}{4}(8+1)=6.75\)

ดังนั้น \(Q_{3} \quad มีค่าอยู่ระหว่าง \quad 678 \quad กับ \quad 884\)

จะได้ \(Q_{3}=678+(206\times 0.75)=832.50\quad ลูกบาศก์เมตร\)

ดังนั้น

\(ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์เท่ากับ\quad(Q.D.)=\frac{832.50-44.25}{2}=394.125\quad ลูกบาศก์เมตร \)

\begin{array}{lcl}ค่าเฉลี่ยเลขคณิต\bar{X}&=&\frac{39+44+45+50+426+678+884+6284}{8}\\&=&\frac{8450}{8}\\&=&1056.25\quad ลูกบาศก์เมตร\end{array}

2) เปรียบเทียบค่าที่ได้จากการวัดทั้งสามวิธี นักเรียนคิดว่าควรใช้พิสัยในการวัดการกระจายของข้อมูลชุดนี้หรือไม่ เพราะเหตุใด

 ไม่ควรใช้ เพราะค่าสูงสุดของข้อมูลชุดนี้มีความแตกต่างกับข้อมูลอื่นมากเกินไป

3) นักเรียนคิดว่าวิธีการวัดการกระจายในข้อ 1) วิธีใดใช้วัดการกระจายของข้อมูลได้เหมาะสมที่สุด เพราะเหตุใด

ควรใช้ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ในการวัดการกระจายของข้อมูลชุดนี้เพราะข้อมูลแตกต่างกันมากครับ