ดอกเบี้ยทบต้น เราได้เรียนดอกเบี้ยคงต้นไปแล้ววันนี้เรามารู้จักความหมายของดอกเบี้ยทบต้นกันดีกว่าครับว่าแตกต่างจากดอกเบี้ยดอกเบี้ยคงต้น สมมติผมไปฝากเงินในธนาคารแห่งหนึ่ง 200 บาท ธนาคารให้ดอกเบี่ยร้อยละ 2 ต่อปี ผ่านไปหนึ่งปีผมก็จะได้ดอกเบี้ยจากเงินฝากนี้จำนวน 4 บาท แสดงว่าตอนนี้ผมมีเงินรวมในบัญชี 204 บาท ในปีถัดไปในการคำนวณหาดอกเบี้ย
ถ้าเป็นดอกเบี้ยแบบคงต้นก็จะนำเงินต้นตอนแรกมาคำนวณหาดอกเบี้ยคือนำเงิน 200 บาทมาคำนวณหาดอกเบี้ยต่อ
ถ้าเป็นดอกเบี้ยแบบทบต้นก็จะนำเงินที่เกิดจากการรวมกับดอกเบี้ยก่อนหน้านั้นก็คือ 206 บาทมาคำนวณหาดอกเบี้ยในปีถัดไปต่อ นี้คือข้อแตกต่างของของดอกเบี้ยแบบคงต้น กับดอกเบี้ยแบบทบต้น
ความหมายของดอกเบี้ยทบต้น
ดอกเบี้ยทบต้น(Compound Interest) คือ ดอกเบี้ยที่กำหนดให้มีการนำเอาดอกเบี้ยที่เกิดขี้นในแต่ละครั้งที่มีการคิดดอกเบี้ยไปรวมกับเงินต้น เพื่อนำมาเป็นเงินต้นของงวดถัดไป โดยสามารถคำนวณได้จากสูตร
\[A=P(1+i)^{n}\]
โดยที่
\(A\) แทนเงินรวมทั้งหมด
\(P\) แทนเงินต้น
\(i\) แทนอัตราดอกเบี้ย
\(n\) แทนจำนวนงวดที่คิดดอกเบี้ยทบต้น
มาดูตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับดอกเบี้ยทบต้นกันครับ
1. สมชายฝากเงินกับธนาคารเป็นเงิน 90000 บาท เป็นเวลา 4 ปี และธนาคารให้ดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี โดยให้ดอกเบี้ย 1.5% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 4 สมชายจะมีเงินรวมทั้งหมดเท่าไร
วิธีทำ จากโจทย์จะเห็นว่า \(P=90000\quad ,n=4\quad i=0.015\)
จากสูตร \(A=P(1+i)^{n}\) แทนค่าลงไปจะได้
\begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\&=&90000(1+0.015)^{4}\\&=&90000(1.06)\\&=&95400\end{array}
เมื่อสิ้นปีที่ 4 สมชายมีเงินรวม 95400 บาท
2. สมหญิงฝากเงินกับธนาคารแห่งหนี่งให้ดอกเบี้ย 2% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 3 สมหญิงมีเงินต้นพร้อมดอกเบี้ย 46000 บาท สมหญิงฝากเงินกับธนาคารเท่าไร
วิธีทำ ข้อนี้โจทย์ถามหาเงินต้นครั้งแรกที่ สมหญิงฝากไว้กับธนาคาร
จากโจทย์ \(A=46000\quad ,n=3\quad i=0.02\)
แทนค่าลงไปในสูตรจะได้
\begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\46000&=&P(1+0.02)^{3}\\46000&=&P(1.06)\\\frac{46000}{1.06}&=&P\\P&=&43396.23\end{array}
3.สมพรฝากเงินไว้กับธนาคารจำนวน ุ60000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 1.8% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 4 เดือน เมื่อสิ้นปีที่ 2 สมพรมีเงินพร้อมดอกเบี้ยทั้งหมดเท่าไร
วิธีทำ จากโจทย์ \(P=60000\)
เนื่องจากธนาคารให้ดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 4 เดือน ดังนั้น
จะได้ว่าใน 1 ปี ธนาคารจะคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นจำนวน 3 ครั้ง
จะได้ว่าในเวลา 2 ปี ธนาคารจะคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นจำนวน 6 ครั้ง
จะได้ว่า
\(n=6\quad i=\frac{0.018}{3}=0.006\)
จากสูตร \(A=P(1+i)^{n}\) แทนค่าลงไปจะได้
\begin{array}{lcl}A&=&60000(1+0.006)^{6}\\A&=&60000(1.04)\\A&=&62400\end{array}
4. สมควรกู้เงินจากธนาคารจำนวน 200000 บาท เป็นเวลา 4 ปี ถ้าธนาคารคิดดอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน เมื่อสิ้นปีที่ 4 สมควรต้องชำระเงินรวมทั้งหมดเท่าไร
วิธีทำ จากโจทย์จะได้ \(P=200000\)
เนื่องจากธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน ดังนั้น
ในระยะเวลา 1 ปีมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นจำนวน 4 ครั้ง จะได้ว่า
ในระยะเวลา 4 ปีมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นจำวน 16 ครั้ง
จะได้ \(n=16\quad i=\frac{0.05}{4}=0.0125\) จากสูตร
\(A=P(1+i)^{n}\) แทนค่าลงไปจะได้
\begin{array}{lcl}A&=&200000(1+0.0125)^{16}\\A&=&244000\end{array}
5.ประมาณฝากเงินกับธนาคารจำนวน 4000000 บาท ซึ่งธนาคารให้ดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี เมื่อสิ้น 10 ปี ประมาณมีเงินต้นพร้อมดอกเบี้ยรวม 4880000 บาท ธนาคารแห่งนี้ให้คิดอัตราดอกเบี้ยร้อยละเท่าไรต่อปี
วิธีทำ จากโจทย์ \(P=4000000\quad ,A=4880000\quad ,n=10\)
แทนค่าลงในสูตร \(A=P(1+i)^{n}\) จะได้
\begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\4880000&=&4000000(1+i)^{10}\\\frac{4880000}{4000000}&=&(1+i)^{10}\\1.22&=&(1+i)^{10}\\1+i&=&1.02\\i&=&0.02\end{array}
ดังนั้น ประมาณได้ดอกเบี้ย \(0.02\times 100=2\%\) ต่อปี
