สูตรตรีโกณมิติของผลบวก ผลต่าง ของมุม

1. \(sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB\)

2.\(sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB\)

3.\(cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB\)

4.\(cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB\)

5.\(tan(A+B)=\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}\)

6.\(tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}\)

7.\(cot(A+B)=\frac{cotBcotA-1}{cotB+cotA}\)

8.\(cot(A-B)=\frac{cotBcotA+1}{cotB-cotA}\)

สูตรมุมสองเท่า

\begin{array}{lcl}1.\quad sin2A&=&2sinAcosA\\&=&\frac{2tanA}{1+tan^{2}A}\end{array}

\begin{array}{lcl}2.\quad cos2A&=&cos^{2}A-sin^{2}A\\&=&2cos^{2}A-1\\&=&2cos^{2}A-1\\&=&1-2sin^{2}A\\&=&\frac{1-tan^{2}A}{1+tan^{2}A}\end{array}

\begin{array}{lcl}3.\quad tan2A&=&\frac{2tanA}{1-tan^{2}A}\end{array}

\begin{array}{lcl}4.\quad cot2A&=&\frac{cot^{2}A-1}{2cotA}\end{array}

สูตรมุมสามเท่า

1.\(sin3A=3sinA-4sin^{3}A\)

2.\(cos3A=4cos^{3}A-3cosA\)

3.\(tan3A=\frac{3tanA-tan^{3}A}{1-3tan^{2}A}\)

สูตรมุมครึ่งเท่า

1. \(sin\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}\)

2.\(cos\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+cosA}{2}}\)

3.\(\tan\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cosA}{1+cosA}}\)

สูตรการเปลี่ยนจากผลบวกหรือผลต่าง เป็นผลคูณ

1.\(sinA+sinB=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}\)

2.\(sinA-sinA=2cos\frac{A+B}{2}sin\frac{A-B}{2}\)

3.\(cosA+cosB=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}\)

4.\(cosA-cosB=-2sin\frac{A+B}{2}sin\frac{A-B}{2}\)

กฎของไซน์

ในรูปสามเหลี่ยม ABC ใดๆ ถ้า a,b และ c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม A,B และ C  ตามลำดับจะได้

\[\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}\]

กฎของโคไซน์

ในรูปสามเหลี่ยม ABC ใดๆ ถ้า a,b และ c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม A,B และ C  ตามลำดับจะได้

\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cdot cosA\)

\(b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cdot cosB\)

\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cdot cosC\)

สูตร co-function

กำหนดให้มุม \(A+B=90^{\circ}\) จะได้ co-function ที่เท่ากันคือ

1. \(sinA=cosB\) เช่น 

• \(sin30^{\circ}=cos60^{\circ}\) เห็นไหม \((60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ})\)
• \(sin20^{\circ}=cos70^{\circ}\)

2. \(secA=cosecB\) เช่น

\(sec30^{\circ}=cosec60^{\circ}\)

3. \(tanA=cotB\) เช่น

\(tan0^{\circ}=cot90^{\circ}\)