วันนี้เราจะมาพิสูจน์กฎของโคไซน์ ซึ่งกฎของโคไซน์ เป็นอย่างไรให้ไปอ่านตามลิงค์เอานะครับผม เริ่มต้นกันเลยครับ

และ

\begin{array}{lcl}a&=&\sqrt{(b\cos a-c)^{2}+(b\sin a-o)^{2}}\\a^{2}&=&(b\cos a-c)^{2}+b^{2}\sin^{2}A\\a^{2}&=&b^{2}(\cos^{2}A+\sin^{2}A)+c^{2}-2bc\cos A\\a^{2}&=&b^{2}+c^{2}-2bc\cos A\end{array}

ดังเราจะเห็นได้ว่า

\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A\)

สำหรับ \(b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca\cos B\) และ \(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C\)

ก็พิสูจน์ได้ในแบบเดียวกัน

ตัวอย่างโจทย์กฎโคไซน์

ตัวอย่าง ในรูปสามเหลี่ยม \(ABC\) ให้ \(a,\quad b\) และ \(c\) เป็นความยาวของด้านตรงข้าม มุม  \(A\)  มุม \(B\) และมุม \(C\) ตามลำดับ ถ้า \(a=12\quad ,b=7\) และ \(\hat{C}=40^{\circ}\) จงหาค่าของ \(c\) 

วิธีทำ จากกฏของโคไซน์  

\begin{array}{lcl}c^{2}&=&a^{2}+b^{2}-2ab\cos C\\c^{2}&=&12^{2}+7^{2}-2(12)(7)\cos 40^{\circ}\\&\approx&12^{2}+7^{2}-2(12)(7)(0.766)\\&\approx&144+49-168(0.766)\\&\approx&64.312\\so\\c&\approx&\sqrt{64.312}\\c&\approx&8.02\end{array}

Pin It