เลขยกกำลังนี้เราจะได้เรียนภายใต้ห้วข้อของ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล(Exponential Function) เพราะว่าฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลนิยามบนรูปแบบของเลขยกกำลัง ดังนั้นเราก็ต้องเรียนเกี่ยวกับพวกสมบัติของเลขยกกำลัง และนอกจากนั้นยังมีเรื่องหนึ่งที่สำคัญในหัวข้อนี้ก็คือการแก้สมการติดรูท หรือ ภาษาอังกฤษคือ surd equation ซึ่งเรื่องพวกเลขยกกำลังและการแก้สมการติดรูทพวกนี้ผมได้เขียนไว้มากหลายแล้ว ลองเข้าไปอ่านตามลิงค์ และวันนี้ก็มี การบ้านเลขยกกำลังมาให้ดูและลองทำ ไม่รู้ว่ายากไหมสำหรับนักเรียน ม.5  แต่ก็น่าจะทำได้แหละถ้าได้ลองศึกษาหรือเคยทำมาบ้างแล้ว  ก่อนไปดูการบ้านไปอ่านความรู้ตามลิงค์ต่อไปนี้ ก่อนนะคับ

การบ้านก็คือ จงหาเซตคำตอบของสมการต่อไปนี้ แต่ผมจะแก้สมการให้ดูเฉยๆนะ จะไม่ตรวจคำตอบให้ดู ให้ไปตรวจเองแล้วกัน

HOME WORK: จงหาเซตคำตอบของสมการ \(\sqrt{x^{2}+x+4}+x^{2}=16-x\)

วิธีทำ จัดรูปสมการก่อน

\begin{array}{lcl}\sqrt{x^{2}+x+4}+x^{2}&=&16-x\\\sqrt{x^{2}+x+4}&=&-x^{2}+16-x\\\sqrt{x^{2}+x+4}&=&-(x^{2}+x-16)\\-(\sqrt{x^{2}+x+4})&=&x^{2}+x-16\\-(\sqrt{x^{2}+x+4})&=&x^{2}+x+4-20\quad\cdots (1)\end{array}

ต่อไปก็กำหนดตัวแปร

ให้ \(A=\sqrt{x^{2}+x+4}\) จะได้ \(A^{2}=x^{2}+x+4\)  แล้วเอาไปแทนในสมการ \((1)\) จะได้ว่า

\begin{array}{lcl}-A&=&A^{2}-20\\A^{2}+A-20&=&0\\(A+5)(A-4)&=&0\end{array}

จะได้ \(A=-5\) หรือ \(A=4\)  แต่เนื่องจาก \(A=\sqrt{x^{2}+x+4}\geq 0 \) เสมอ ดังนั้น \(A=-5\) จึงเป็นไปไม่ได้

ดังนั้นเราจะพิจารณาเฉพาะ \(A=4\) จะได้

\begin{array}{lcl}A&=&4\\\sqrt{x^{2}+x+4}&=&4\\x^{2}+x+4&=&16\\x^{2}+x-12&=&0\\(x+4)(x-3)&=&0\end{array}

ดังนั้น \(x=-4,3\) ไปตรวจคำตอบเองนะคับผม นี่แหละวิธีการแก้สมการแบบนี้ ต้องใช้วิธีการแทนค่าด้วยตัวแปร