ค้นหา

โจทย์เลขยกกำลัง ม.5

การที่จะทำโจทย์เลขยกกำลังได้เราจำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับ ทฤษฎีของเลขยกกำลัง ครับซึ่งสามารถหา

อ่านได้ ตามลิงค์นี้ครับ ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกำลัง ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกกำลังมีทั้งหมด 5 ข้อ น่ะครับ ต้องจำให้ได้ทั้งหมดทั้ง 5 ข้อเลยน่ะครับ เรื่องนี้เป็นเรื่องที่ไม่ยากครับ ต้องหัดทำโจทย์เยอะๆ เวลาเราไปโจทย์โจทย์เราต้องพิจารณาโจทย์ดูว่าจะใช้ทฤษฎีข้อไหนมาช่วยในการทำโจทย์ ต้องเลือกให้ถูกน่ะครับ ถ้าเลือกถูกก็จะแก้โจทย์ได้แบบง่ายๆครับ  ไม่ยากเลย หัดทำไปเรื่อยๆ ครับ มาลองทำโจทย์กันเลย...

แบบฝึกหัด 

1. จงทำให้เป็นรูปอย่างง่ายและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก 

1) \(\left(\frac{x}{y}\right)^{3}\left(\frac{y^{2}x}{z}\right)^{4}\) 

วิธีทำ เราต้องพิจารณาโจทย์ก่อนครับ แล้วก็ดูว่าโจทย์แบบนี้จะใช้  ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกำลัง ข้อไหน  จะเห็นว่าโจทย์ข้อนี้เป็นเลยยกกำลังที่ฐานเป็นเศษส่วน  ดังนั้น จะต้องใช้ ทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกำลัง ข้อที่ 4  ครับ

เริ่มทำเลยน่ะครับ

\(\begin{array}{lcl}\left(\frac{x}{y}\right)^{3}\left(\frac{y^{2}x}{z}\right)^{4}&=& \left(\frac{x^{3}}{y^{3}}\right) \left( \frac{y^{2\times 4}x^{4}}{z^{4}}\right)\\ &=& \left(\frac{x^{3}}{y^{3}}\right) \left( \frac{y^{8}x^{4}}{z^{4}}\right) \\&=&(x^{3}x^{4})\left(\frac{y^{8}}{y^{3}}\right) \frac{1}{z^{4}}\\ &=& (x^{3+4})(y^{8-3})\frac{1}{z^{4}}\\&=& x^{7}y^{5}\frac{1}{z^{4}}\\ &=& \frac{x^{7}y^{5}}{z^{4}}\end{array}\) 

2.\( \frac{2^{-3}3^{-5}}{3^{-5}2^{0}}\) 

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับ ฐานเหมือนกันจัดให้อยู่ด้วยกันครับ แล้วก็จัดการเลย ฐานเหมือนกันหารกันนำเลขชี้กำลังมาลบกันครับ

\( \begin{array}{lcl} \frac{2^{-3}3^{-5}}{3^{-5}2^{0}}&=& \left( \frac{2^{-3}}{2^{0}}\right) \left( \frac{3^{-5}}{3^{-5}}\right)\\&=&(2^{-3-0})(3^{(-5)-(-5)})\\&=& 2^{-3}3^{0}\\&=&\frac{1}{2^{3}}(1)\\&=&\frac{1}{2^{3}}\\&=&\left(\frac{1}{2}\right)^{3} \end{array}\)

3.\(\frac{x^{9}(2x)^{4}}{x^{3}}\)

วิธีทำ ข้อนี้ง่ายๆครับ มาดูวิธีทำกันเลย step by step 

จากโจทย์

\(\frac{x^{9}(2x)^{4}}{x^{3}}\)

\(=\frac{x^{9}2^{4}x^{4}}{x^{3}}\)  note: \((2x)^{4}=2^{4}x^{4}\)

น่ะครับ  เอา \(4\) ไปเป็นเลขชี้กำลังตัวที่อยู่ข้างในวงเล็บครับ

ต่อไปจัดรูปให้สวยงามครับ ไม่ยากแล้ว ฐานเหมือนกันคือฐาน \(x\)จัดให้อยู่ด้วยกันครับ

\(=2^{4}\frac{x^{9}x^{4}}{x^{3}}\) 

\(=16 \frac{x^{9+4}}{x^{3}}\) ฐานเหมือนกันคูณกันนำเลขชี้กำลังมาบวกกันน่ะครับ

\(=16\frac{x^{13}}{x^{3}}\)

\(=16x^{13-3}\) ฐานเหมือนกันหารกันนำเลขชี้กำลังมาลบกันครับ

\(=16x^{10}\)

4.\((a^{-5}b^{7})(a^{-2}b^{-7}c^{0})\)

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับง่าย ถึงง่ายมาก ครับ วิธีทำข้อนี้คือ ฐานเหมือนกันจัดให้อยู่ด้วยกันครับ มีสามฐานคือ ฐาน a,b และ ฐาน c เริ่มจัดกันเลย

\((a^{-5}b^{7})(a^{-2}b^{-7}c^{0})\) 

\(=(a^{-5}a^{-2})(b^{7}b^{-7})c^{0}\)

\(=\left(a^{(-5)+(-2)}\right) \left(b^{7+(-7)}\right) (1)\)

อะไรก็ตามยกเว้นเลขศูนย์ยกกำลังศูนย์มีค่าเท่ากับหนึ่ง ดังนั้น \(c^{0}=1\)

\(=a^{-7}b^{0}\)

\(=a^{-7}\)

\(=\frac{1}{a^{7}}\)

note: ทำ \(a^{-7}\)ให้มีเลขชี้กำลังเป็นบวกคือเป็น 7 ครับ โดยใช้ทฤษฎีนี้ครับ\( a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) ในทำนองเดียวกัน \(\frac{1}{a^{-n}}=a^{n}\)

5.\(\left(\frac{1}{2} x^{-3}y^{2}\right)^{-4}\)

วิธีทำ ข้อ 5 ไม่มีอะไรยากครับ แค่เข้าใจทฤษฎี 2 ข้อนี้คือ

\((ab)^{m}=a^{m}b^{m}\)

\((a^m)^{n}=a^{mn}\) ก็ทำได้แล้วครับไม่ยากครับ

เริ่มทำกันเลย

\(\left(\frac{1}{2} x^{-3}y^{2}\right)^{-4}\)

\(=\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}(x^{-3})^{-4}(y^{2})^{-4}\)

\(=\frac{(1)^{-4}}{(2)^{-4}}  x^{(-3 \times -4)}y^{(2 \times -4)} \)

\(=\frac{(1)^{-4}}{(2)^{-4}}x^{12}y^{-8}\) ทำเลขชี้กำลังให้เป็นบวกครับ วิธีการทำเลขชี้กำลังให้เป็นบวกง่ายๆครับ คือ สลับที่กันระหว่างเศษกับส่วน ไปดูกันเลยครับ สังเกตให้ดีน่ะอธิบายไม่ถูกเหมือนกัน ถ้าอ่านทฤษฏีนี้เข้าใจจะทำได้เลยครับ คือ \( a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) ในทำนองเดียวกัน \(\frac{1}{a^{-n}}=a^{n}\)

\(=\frac{(2)^{4}}{(1)^{4}} x^{12} \frac{1}{y^{8}}\)  สังเกตวิธีการทำเลขชี้กำลังให้เป็นบวกดีๆน่ะครับ แค่เปลี่ยนสลับที่กันจากเศษไปเป็นส่วน จากส่วนไปเป็นเศษเลขชี้กำลังจะเปลี่ยนน่ะครับ

\(=\frac{2^{4}x^{12}}{y^{8}}\)

\(=\frac{16x^{12}}{y^{8}}\)

สำหรับข้างล่างจะเป็นวิดีโอเกี่ยวกับเรื่อง เลขยกกำลังน่ะคับ เป็นการนำนิยามและทฤษฎีเกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ เป็นแบบฝึกหัด 1.1 ซึ่งทำให้ดูเป็นตัวอย่างเพียงบางข้อเท่านั้น อย่างไรก็ลองศึกษาทำความเข้าใจเองน่ะคับ คงไม่ยากเกินไปสำหรับเรื่องนี้  และยังมีแบบฝึกหัด 1.3 ด้วย เป็นบางข้อเท่านั้นคับ  ถ้ามีปัญหาอะไรก็โพสต์ถามได้คับ

ดูผ่าน youtube  เป็นแบบฝึกหัด 1.1 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.5 ข้อ 2 ใหญ่


ผมได้เขียนบทความเพิ่มเติมเกี่ยวกับเลขยกกำลังเพื่อให้ครอบคลุม อย่างไรก็อ่านได้ตามลิงค์เลยครับ ติดปัญหาตรงไหนก็เมล์ไปถามได้ครับถ้าว่างก็จะตอบให้ครับ   โจทย์เลขยกกำลัง ม.5 (เพิ่มเติม)

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com