การหาค่าลอการิทึม

ลอการิทึมที่ใช้มากในการคำนวณคือ ลอการิทึมสามัญ ซึง ลอการึทึมสามัญ หมายถึง ลอการิทึมที่มีฐานเป็น

สิบ การเขียนลอการิทึมสามัญนิยมเขียนโดยที่ไม่มีฐานกำกับไว้ เช่น

\(\log_{10}5\) นิยมเขียนเป็น \(\log5\)

\(\log_{10}9\) นิยมเขียนเป็น \(\log9\)

\(\log_{10}10\) นิยมเขียนเป็น \(\log10\)

\(\log_{10}N\)นิยมเขียนเป็น \(\log N\) เมื่อ N เป็นจำนวนจริงบวก

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนจริงบวกที่สามารถเขียนอยู่ในรูป \(10^{n}\) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างเช่น

\(\log1000=\log10^{3}=3\log10=3(1)=3\)

\(\log100=\log10^{2}=2\log10=2(1)=2\)

\(\log 0.1=\log 10^{-1}=-1\log10=(-1)(1)=-1\)

\(\log 0.001=\log 10^{-3}=-3\log10=(-3)(1)=-3\)

จากตรงนี้เราจึงสรุปได้ว่า  \(\log10^{n}=n\) เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม...คับ

เนื่องจากจำนวนจริงบวก N ใดๆ สามารถที่จะเขียนให้อยู่ในรูป  \(N_{0}\times 10^{n}\) ได้ เมื่อ \(1\leq N_{0} < 10\) และ n เป็นจำนวนเต็ม เช่น

\(1234=1.234 \times 10^{3}\)   เลื่อนจุดจากข้างหลังไปข้างหน้าสามครั้งก็คูณด้วยสิบกำลังสาม

\(123=1.23 \times 10^{2}\quad\)      เลื่อนจุดจากข้างหลังไปข้างหน้าสองครั้งก็คูณด้วยสิบกำลังสอง

\(0.1234=1.234 \times 10^{-1}\quad\)  เลื่อนจุดถอยหลังหนึ่งครั้งก็คูณด้วยสิบกำลังลบหนึ่ง

\( 0.001234=1.234 \times 10^{-3}\quad\)  เลื่อนจุดถอยหลังสามครั้งก็คูณด้วยสิบกำลังลบสาม

 

ต่อไปจะยกตัวอย่างการหาค่าลอการิทึมของจำนวนจริงบวก N ใดๆ...ให้ดูน่ะคับ ค่อยๆอ่านไม่ยากเลยคับ...

 

แบบฝึกหัด

1.จงหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่กำหนดให้ต่อไปนี้  เมื่อกำหนด \(\log3.71=0.5694 ,\log8.32=0.9201\)

1) 37,100

ให้หาค่า \(\log37,100  \) ไม่ยากคับง่ายๆ แต่ต้องเขียน 37100 ให้อยู่ในรูปของ \(N_{0}\times 10^{n}\)  ก่อนน่ะคับ...เริ่มทำกันเลยดีกว่า

เนื่องจาก

\(37100=3.71 \times 10^{4}\quad\) จะได้ว่า

\(\log37100=\log(3.71\times 10^{4})\quad\)    ล็อกคูณเท่ากับล็อกบวกน่ะอย่าลืมสมบัติของล็อก ข้อที่ 1

\(=\log3.71 + \log 10^{4}\quad\)  จากโจทย์กำหนดให้ \(\log3.71=0.5694\quad\) แทนค่าลงไปคับ..จะได้

\(=0.5694+ \log10^{4}\quad\)    แต่ \(\log10^{4}=4\quad\) จึงได้ว่า

\(=0.5694  + 4 \)

\(=4.5694\quad \)  ง่ายๆ...คับ


2) 0.0832

เนื่องจาก

\(0.0832=8.32 \times 10^{-2}\quad\)  จะได้ว่า

\(\log0.0832=\log(8.32 \times 10^{-2})\)

\(=\log 8.32 + \log 10^{-2}\quad\)  จากโจทย์กำหนดให้ \(\log8.32=0.9201\quad\) แทนค่าลงไปเลยคับ

\(=0.9201 + (-2) \) ลบเลขเองน่ะ...

2. จงหาค่า N เมื่อกำหนด \(\log 2.56 = 0.4082\quad \) และค่า \(\log N\quad\)ดังต่อไปนี้

1) 0.4082

\(\log N=0.4082\quad\)  เนื่องจาก \(0.4082=\log 256\quad\) แทนค่าลงไปคับ...จะได้

\(\log N=\log 256\quad\) ดังนั้น

\(N=256\quad\)  ง่ายๆข้อนี้

ต่อไปจะเป็นตัวอย่างเพิ่มเติมในการหาค่าลอการิทึมน่ะคับ ซึ่งเป็นตัวอย่างที่ผมหามาให้เพิ่มเติม และขอบอกว่าการที่เราจะหาค่าลอการิทึมได้ เราต้องเข้าใจสมบัติของลอการิทึมให้ได้ ซึ่งมีทั้งหมดประมาณแปดข้อ เป็นต้นว่า

\(1. log_{a}MN=log_{a}M+log_{a}N\)

\(2.log_{a}\frac{M}{N}=log_{a}M-log_{a}N\quad\)

นี่คือตัวอย่างของสมบัติของลาการิทึมใครที่ยังจำไม่ได้ก็ตามลิงค์นี้ไปอ่านก่อนน่ะ http://mathpaper.net/index.php/5/246-2013-06-08-14-04-27

เริ่มการหาค่าลอการิทึมเลยดีกว่า เริ่มข้อแรกก่อน

\(1)\\ log15+log12+log5-log9\)

\(=log\frac{(15\times12\times5)}{9}\)

\(=log100\)

\(=log10^{2}\)

\(=2log10\)

\(=2(1)\)

\(=2\)

\(2)\\ log_{4}(log_{3}(log_{2}512))\)

\(=log_{4}(log_{3}(log_{2}2^{9}))\)        \(512=2^{9} น่ะจ๊ะ\)

\(=log_{4}(log_{3}9)\)

\(=log_{4}(log_{3}3^{2})\)

\(=log_{4}2\)

\(=log_{2^{2}}2\)

\(=\frac{1}{2}log_{2}2\)

\(=\frac{1}{2}\)

\(3)\)

\(log_{3}4)(log_{4}5)(log_{5}6)(log_{6}7)(log_{7}9)...(log_{242}243)\)

ข้อนี้ทำไม่ยากคับใช้ความรู้การเปลี่ยนฐานลอการิทึมก็จะเห็นว่าสามารถตัดทอนกันได้

\(=\frac{log4}{log3}\times \frac{log5}{log4}\times \frac{log6}{log5}\) \(\times...\times \frac{log242}{log241}\times \frac{log243}{log242}\)\(\quad\) จะเห็นว่าบางพจน์สามารถตัดทอนกันได้เมื่อตัดแล้วก็จะเหลือ

\(=\frac{log243}{log3}\)  เข้าใจไหมจ๊ะ

\(=log_{3}243\)

\(=log_{3}3^{5}\)  \(\quad\)  รู้น่ะว่า\(\quad\) \(243=3^{5}\)

\(=5log_{3}3\)

\(=5\)

\(4)\\ \frac{1}{1+log_{a}bc}+\frac{1}{1+log_{b}ca}+\frac{1}{1+log_{c}ab}\)\(\quad\)

ง่ายคับข้อนี้ลองอ่านตามแล้วกันค่อยๆดูตามน่ะ

\(=\frac{1}{log_{a}a+log_{a}bc}+\frac{1}{log_{b}b+log_{b}ca}+\frac{1}{log_{c}c+log_{c}ab} \quad\)           จะเห็นว่า\(1=log_{a}a,1=log_{b}b \quad\)           น่ะจ๊ะ

ต่อไปก็ใช้สมบัติล็อกบวกเท่ากับล็อกคูณ

\(=\frac{1}{log_{a}abc}+\frac{1}{log_{b}bca}+\frac{1}{log_{c}cab}\) \(\quad\)      ต่อไปใช้สมบัติข้อนี้น่ะ\(\quad\) \(\frac{1}{log_{a}b}=log_{b}a\)

\(=log_{abc}a+log_{bca}b+log_{cab}c\)

\(=log_{abc}a+log_{abc}b+log_{abc}c\)

\(=log_{abc}abc\)

\(=1\)

หรือดูวิดิโอเพิ่มเติมก็ได้คับ

Pin It

© 2012 Mathpaper.Net. All Rights Reserved.