ค้นหา

Percentile(เปอร์เซนไทล์)

เปอร์เซนไทล์ คืออะไรเป็นการบอก ตำแหน่งของมูลโดยการนำข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปหามากก่อน  แล้ว

นำข้อมูลที่เรียงเสร็จแล้วนั้นมาแบ่งออกเป็น 100 ส่วน เท่าๆ กัน ดังรูปน่ะคับ

ถ้าเราแบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆกัน จะมีจุดแบ่งอยู่ 99 จุด เราจะเรียกข้อมูลตรงจุดแบ่งทั้ง 99 จุดว่า

\(P_{1},P_{2},P_{3},...,P_{98},P_{99}\) ตามลำดับ

จากรูปข้างบนถ้าเราพิจารณาดีๆน่ะเราจะเห็นว่า  \(P_{50}\)   คือข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง ดังนั้นเราจะได้ว่า

\(P_{50}=Med=Q_{2}=D_{5}\)

\(P_{10}=D_{1}\)

\(P_{20}=D_{2}\)

\(P_{30}=D_{3}\)

เป็นต้น นะครับยังมีอีกหลายตัว่นะที่มันเท่ากัน ลองคิดต่อเองแล้วกันครับ

ตำแหน่งของ เปอร์เซ็นไทล์ที่ r ใดๆ หาได้จาก   \(P_{r}=\frac{r}{100}(N+1)\)

เมื่อ N คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด

เราไปดูตัวอย่างกันเลยดีกว่าครับ

ตัวอย่างที่ 1 จากข้อมูลที่กำหนดให้จงหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ 15

10 12 15 20 25 26 28 29 33 34 36 38 40 42 42

วิธีทำ ขั้นตอนแรก ต้องเรียงข้อมูลก่อนเรียงจากน้อยไปหามากนะ

ขั้นตอนที่ 2  หาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ 15    \(P_{15}=\frac{15}{100}(15+1)=2.4\)

นั่นคือ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 15 คือข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ 2.4 คืออยู่ระหว่างตำแหน่งที่ 2 กับ 3

เทียบบัญญัติไตรยางค์หาคำตอบเลยครับ

ตำแหน่งห่างกัน 1 (3-2) ข้อมูลต่างกัน 3 (15-12)

ตำแหน่งห่างกัน 0.4 (2.4-2) ข้อมูลต่างกัน  \(\frac{3}{1}\times 0.4=1.2\)

นั่นคือข้อมูลที่ตำแหน่งที่ 2 กับตำแหน่งที่ 2.4 มีค่าต่างกัน 1.2

ดังนั้น ข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 2.4 มีค่าเป็น 12+1.2 =13.2

\(P_{15}=13.2\)    Ans

ตัวอย่างที่ 2  พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้

10 5 6 9 12 15 8 18

ค่าของ \(P_{80}\) ใกล้เคียงกับข้อใดต่อไปนี้มากที่สุด (o-net 52)

1. 15.1             2. 15.4           3.  15.7         4. 16.0

วิธีทำ ขั้นแรกนำข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปหามากก่อนจะได้

5 6 8 9 10 12 15 18

หาตำแหน่งของ   \(P_{80}=\frac{80}{100}(8+1)=7.2\)

นั่นคือ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 80 คือข้อมูลที่อยู่ที่ตำแหน่งที่ 7.2 ที่อยู่ระหว่างตำแหน่งที่ 7 กับ 8

ตำแหน่งห่างกัน 1 (8-7) ข้อมูลต่างกัน 3 (18-15)

ตำแหน่งห่างกัน 0.2 (7.2-7) ข้อมูลต่างกัน   \(\frac{3}{1}\times 0.2=0.6\)

นั่นคือข้อมูลตำแหน่งที่ 7 และตำแหน่งที่ 7.2 มีค่าต่างกัน 0.6

ดังนั้น เปอร์เซ็นไทล์ที่ 80 = 15+0.6=15.6 ซึ่งมีค่าใกล้เคียง 15.7 ตอบ ตัวเลือก 3

ตัวอย่างที่ 3   คะแนนผู้เข้าสอบ 15  คน เป็นดังนี้

45  54  59  60  62  64  65  68  70  72  73  75  76  80  81 

ถ้าเกณฑ์ในการสอบผ่าน คือ ต้องได้คะแนนไม่ต่ำกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 60 แล้ว ข้อใดต่อไปนี้เป็นคะแนนต่ำสุดของผู้ที่สอบผ่าน

1. 68  คะแนน  2. 70 คะแนน  3. 72 คะแนน  4. 73 คะแนน

วิธีทำ ข้อนี้คือให้ค่า\(P_{60}\) นั่นเอง ทำเหมือนเดิมคับ คือ น้ำข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปหามากก่อน ดังนี้

45  54  59  60  62  64  65  68  70  72  73  75  76  80  81 

ต่อไป หาตำแหน่งของ   \(P_{60}\)   ซึ่งหาได้จาก

ตำแหน่ง   \(P_{60}=\frac{60(15+1)}{100}=9.6\)

ดังนั้น   \(P_{60}= 70+(2\times 0.6)=71.2 \)    คะแนน   ใครส่งสัยบรรทัดนี้ว่าได้มาอย่างไรไปดูตัวอย่างข้างบนนะคับ

ดังนั้นคะแนนต่ำสุดที่จะสอบแล้วผ่านเกณฑ์คือ 71.2  คะแนน ซึ่งจากตัวเลือกที่ถูกต้องที่สุดคือ

ตัวเลือกที่ 3

ตัวอย่างที่ 4  ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 19 จำนวนต่อไปนี้

6  8  9  12  12  15  15  16  18  19  

20  20  21  22  23  24  25  30  30

ควอไทล์ที่ 3 มีค่าต่างจากเปอร์เซ็นไทล์ที่ 45 เท่ากับเท่าใด

วิธีทำ  เรื่องนี้มีค่าควอไทล์มาเกี่ยวข้องด้วย ต้องมีความรู้เรื่องควอไทล์ด้วย

ข้อนี้เขาถามว่า  \(Q_{3}-P_{45}\)   มีค่าเป็นเท่าไร

หาตำแหน่งของ   \(Q_{3}=\frac{3(19+1)}{4}=15\)

ดังนั้น ควอไทล์ที่ 3 คือข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ 15 ไปนับข้อมูลที่โจทย์ให้มาว่าตัวที่ 15 คือเลขอะไร และอย่าลืมว่าต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากก่อนนะครับ แต่โจทย์เรียงให้แล้วสบายเลย ข้อมูลตัวที่ 15 คือ 23

ดั้งนั้น   \(Q_{3}=23\)

 ต่อไป หาตำแหน่งของ   \(P_{45}=\frac{45(19+1)}{100}=9\)   เปอร์เซ็นไทล์ที่ 45 คือข้อมูลตัวที่  9  นั้่นเอง ไปนับดูเหมือนเดิม

จะได้ว่า  \(P_{45}=18\)

Ans   \(Q_{3}-P_{45}=23-18=5\)    เป็นไงบ้างคับไม่ยากนะตัวอย่างที่ผมยกมาเป็นข้อสอบ o-net เก่า จะเห็นว่าไม่ยากเลย แต่เราต้องรู้คอนเซ็ปของพวก ควอไทล์ เปอร์เซ้นไทล์ว่าเป็นอย่างไร

 

ตัวอย่างที่ 5  คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งจำนวน 119 คนเป็นดังนี้

คะแนน          
 จำนวนนักเรียน 
52
13
55 12
57
17
60 9
62 10
65 6
70 14
75 14
78 7
80 10
82 7

คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 56 เท่ากับเท่าใด

วิธีทำ ข้อนี้ต้องหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ 56 ก่อนครับ  ข้อมูลไม่ต้องเรียงโจทย์ให้มาแล้ว

ตำแหน่งของ  \(P_{56}=\frac{56(119+1)}{100}=67.2 \)         ที่นี้ปัญหามีอยู่ว่าข้อมูลตัวไหนอยู่ที่ตำแหน่งที่ 67.2

ถ้าอยากรู้ก็ต้องนำข้อมูลในตารางที่โจทย์กำหนดให้มาหาความถี่สะสม

คะแนนที่ได้          
จำนวนนักเรียน ความถี่สะสม
52
13
13
55 12 25
57
17
42
60 9 51
62 10 61
65 6 67
70 14 81
75 14 95
78 7 102
80 10 112
82 7 119

จากการหาความถี่สะสมจะเห็นว่าอันตรภาคชั้นที่ 6 ซึ่งมีคะแนนเท่ากับ 65 มีความถี่สะสมเท่ากับ 67

และอันตรภาคชั้นที่ 7 ซึ่งมีคะแนนเท่ากับ 70 มีความถี่สะสมเท่ากับ 81

ดังนั้น เปอร์เซ้นไทล์ที่ 56 ต้องมีค่าอยู่ระหว่างสองอันตรภาคชั้นนี้ ดังนั้นคำตอบที่เราได้เราสามารถพยากรณ์ได้คราวๆได้ว่าคำตอบของเรานั้นต้องมีค่าอยู่ระหว่าง 65 กับ 70  แน่นอน  มาคำนวณกันดีกว่าว่า เปอร์เซ้นไทล์ที่ 56 คือตัวอะไร

ตำแหน่งห่างกัน  1 (68-67) ข้อมูลห่างกัน 5 (70-65)

ตำแหน่งห่างกัน 0.2 (67.2-67  ข้อมูลจะห่างกัน   \( 5 \times 0.2 =1\)

ดังนั้นข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่ง 67.2 และข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่ง 67 มีค่าต่างกัน 1

จากตารางที่โจทย์กำหนดให้ข้อมูลที่ตำแหน่งที่ 67 คือ 65

ดั้งนั้นข้อมูลที่อยู่ตำแหน่ง 67.2 เท่ากับ 65+1 = 66

นั่นคือ \(P_{56}=66\)         นั่นเอง

ตั้งใจอ่านนะครับเรื่องนี้เหมือนจะง่ายแต่ต้องเข้าใจคอนเซ็ปพื้นฐานก่อน ถึงจะอ่านและทำแบบฝึกหัดแล้วเข้าใจอย่างไรก็ตามที่อ่านแล้วไม่เข้าใจอย่างไรก็คอมเม้นไว้ได้เดี่ยวจะทำเวอร์ชันวิดีโอให้ดู

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com