การคูณกันของจำนวนเชิงซ้อน

การคูณกันของจำนวนเชิงซ้อนทำเหมือนกันกับการคูณพหุนาม คือกระจายเหมือนกันเลย 

เอา หน้า คูณ หน้า

หลังคูณ หลัง

ใกล้ คูณ ใกล้

ไกล คูณ ไกล

มาดูตัวอย่างกันเลยดีกว่าคับ

ตัวอย่างที่  1  จงหาค่าต่อไปนี้

1.1  (3+2i)(1-4i)

วิธีทำ \((3+2i)(1-4i)=(3)(1)+(2i)(-4i)+(2i)(1)+(3)(-4i)\)

                              \(   \quad \) \(= 3-8i^{2}+2i-12i\)

อย่าลืมน่ะ \(i^{2}=-1\) จะได้

                                   \(=3-8(-1)-10i\)

                            \(    \quad \)   \(=11-10i\)

 1.2 \((2+i)^{3}\)

วิธีทำ  ข้อนี้ยกกำลังสามก็คือคูณกันสามครั้งแต่เวลาคูณก็คูณเป็นคู่ก่อนนะ

\((2+i)(2+i)(2+i)=((2)(2)+i^{2}+2i+2i)(2+i)\)

          \(\quad\quad\quad\quad\quad=(4-1+4i)(2+i)\)

          \(\quad\quad\quad\quad\quad=(3+4i)(2+i)\)

         \(\quad\quad\quad\quad\quad=((3)(2)+(4i)(i)+8i+3i)\)

         \(\quad\quad\quad\quad\quad=6-4+11i)\)

          \(\quad\quad\quad\quad\quad=2+11i\)

1.3 \(i(i+1)(i+2)\)

วิธีทำ  ข้อนี้มีสามพจน์หรือว่าสามก้อนคูณกันอยู่ก็ทำเป็นคู่ก็คือเอาไอคูณเข้ากับไอบวกหนึุ่งก่อน

\(i(i+1)(i+2)=(i^{2}+i)(i+2)\)

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad=(-1+i)(i+2)\)              คูณกันต่อเลยน่ะ

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad=(-1)i+(i)(2)+i(i)+2(-1)\)

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad=-3+i\)

 1.4 \((1-i)^{10}\)

วิธีทำ ข้อนี้เห็นยกกำลังเยอะไม่ต้องกลัวคับทำเหมือนเดิมคือจับคู่กันคูณซึ่งมี 5 คู่ ทำเพียงแค่คู่เดียวส่วนคู่ที่เหลือจะได้ผลคูณเท่ากันนะ

\((1-i)^{10}=(1-i)(1-i)(1-i)^{8}\)

\(\quad\quad\quad\quad=[(1)(1)+(-i)(-i)+(-i)+(-i)](1-i)^{8}\)

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad=(-2i)(1-i)^{8}\)         อีก4คู่ที่เหลือก็ได้-2iเหมือนกันดังนั้น

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad=(-2i)(-2i)(-2i)(-2i)(-2i)\)

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad=-32i^{5}\)

\(\quad\quad\quad\quad\quad\quad=-32i\)

Pin It

© 2012 Mathpaper.Net. All Rights Reserved.