การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นการหาค่ากลางของข้อมูล  ซึ่งเชื่อว่าหลายคนโดยเฉพราะ ม.5 น่าจะหาได้ดังนั้นในบทความนี้จึงไม่ขออธิบายอะไรมากแต่จะนำโจทย์ที่เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตมาพาทำ ใครอ่านไม่เข้าใจก็พยายามอ่านหลายๆรอบแลัวกัน

สูตรในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ   

\[\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\]

เมื่อ N คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด และ   \(\sum{x}\)    คือผลรวมของข้อมูล

จำสูตรได้แล้วที่เหลือก็ฝึกวิเคราะห์โจทย์ครับ ลองไปทำโจทย์กันเลยครับ

1) นักเรียน 8 คนมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบคือ 7.5 คะแนน  ถ้าคะแนนของนักเรียน 7 คนแรกคือ 5,8,7.5,8,6,7,9 แล้วจงหาคะแนนของอีกคนที่เหลือ

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยาก ให้นักเรียนคนที่เหลือนี้สอบได้ x คะแนน  จากโจทย์จะได้   \(\bar{x}=7.5\)    ฉนั้นในการทำข้อนี้คือ  

จาก

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{N}\\7.5&=&\frac{5+8+7.5+8+6+7+9+x}{N}\\7.5&=&\frac{50.5+x}{8}\\7.5\times 8&=&50.5+x\\60&=&50.5+x\\x&=&60-50.5\\x&=&9.5\end{array}

ดังนั้นนักเรียนที่เหลืออีกคนสอบได้คะแนน 9.5 คะแนน Ans


2) นักเรียนห้องหนึ่งมี 20 คนมีคะแนนเฉลี่ยคือ 8 แต่ต่อมาพบว่าค่าเฉลี่ยนี้ไม่ถูกต้อง เนื่องจากอ่านคะแนนของนักเรียนคนหนึ่งผิดไป  จากคะแนนที่ถูกคือ 6  คะแนนอ่านผิดเป็น 8 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยที่ถูกต้อง

วิธีทำ จากโจทย์ จะได้   \(\bar{x}=8\quad N=20 \)    ลองแทนค่า สิ่งที่๋โ่จทย์กำหนดให้ลงไปในสูตรครับ

จากสูตร

\(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)

\(8=\frac{\sum{x}}{20}\)

\(8\times 20 =\sum{x}\)

\(\sum{x}=160\)

จากตรงนี้จะเห็นว่านักเรียน 20 คนสอบได้คะแนนรวมกัน 160 คะแนน

แต่โจทย์บอกว่า จากคะแนนที่ถูกคือ 6 คะแนนแต่อ่านผิดอ่านเป็น 8 คะแนน แสดงว่าคะแนนอ่านเกินไป 2 คะแนน

ดังนั้นคะแนนรวมที่ถูกต้องจริงๆคือ 160-2=158 คะแนน ดังนั้นคะแนนรวมที่ถูกต้องนี้ไปหาค่าเฉลี่ยใหม่อีกที

\(\bar{x}=\frac{158}{20}\)

\(\bar{x}=7.9\)

ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยที่ถูกต้องคือ 7.9 คะแนน Ans


3) นักเรียนห้องหนึ่งมี 20 คน เป็นผู้หญิง 12 คน ถ้าคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนหญิงคือ 8 คะแนน และคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนชายคือ 6 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้อง

วิธีทำ ข้อนี้ไม่ยากครับเขาให้หาคะแนนเฉลี่ยนักเรียนทั้งห้อง แสดงว่าเราต้องรู้จำนวนนักเรียนทั้งหมด และคะแนนของนักเรียนหญิงและนักเรียนชายรวมกัน ซึ่งสามารถหาได้ดังนี้

ขั้นตอนแรก   หาคะแนนรวมของนักเรียนหญิงก่อน

นักเรียนหญิงมี 12 คน มีคะแนนเฉลี่ย 8 คะแนน

จาก   \(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)

\(8=\frac{\sum{x}}{12}\)

\(\sum{x}=12\times8\)

\(\sum{x}=96\)    คะแนน

นั้นคือนักเรียนหญิงทั้งหมดมีคะแนนรวมกัน 96 คะแนน

ขั้นตอนที่ 2 หาคะแนนรวมของนักเรียนชาย

นักเรียนชายมี 8 คน มีคะแนนเฉลี่ย 6 คะแนน

จาก \(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)

\(6=\frac{\sum{x}}{8}\)

\(\sum{x}=6\times8\)

\(\sum{x}=48\)    คะแนน

นั้นคือนักเรียนชายทั้งหมดมีคะแนนรวมกัน 48 คะแนน

ขั้นตอนสุดท้าย หาค่าเฉลี่ยของคะแนนนักเรียนทั้งห้อง

\(ค่าเฉลี่ยคะแนนนักเรียนทั้งห้อง =   \frac{คะแนนรวมของนักเรียนทั้งห้อง}{จำนวนนักเรียนทั้งหมด}\)

\(ค่าเฉลี่ยคะแนนนักเรียนทั้งห้อง  =\frac{96+48}{20}\)

\(ค่าเฉลี่ยคะแนนนักเรียนทั้งห้อง  =\frac{144}{20}\)

\(ค่าเฉลี่ยคะแนนนักเรียนทั้งห้อง  =7.2\)   \(\quad\) คะแนน

ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งห้อง คือ 7.2 คะแนน  Ans


4) นักเรียนห้องหนึ่งมีน้ำหนักเฉลี่ย 50 กิโลกรัม ถ้าน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนหญิงคือ 45 กก. และน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนชายคือ 60 กก. จงหาอัตราส่วนของจำนวนนักเรียนหญิงต่อจำนวนนักเรียนชาย

วิธีทำ ข้อนี้ถ้าคิดอะไรไม่ออก  ให้เขียนสูตรแล้วแทนค่าต่างๆที่โ่จทย์กำหนดให้ลงไปในสูตรก่อน ข้อนี้ผมของแบ่งการคิดออกเป็นสองส่วนก่อน คือ ส่วนที่เป็นน้ำหนักของนักเรียนชาย และส่วนน้ำหนักของนักเรียนหญิง

ส่วนที่เป็นน้ำหนักนักเรียนชาย

\(\bar{x_{ช}}=\frac{\sum{x_{ช}}}{N_{ช}}\)

ที่โจทย์ให้มาแทนค่าลงไปเลยครับ

\(60=\frac{\sum{x_{ช}}}{N_{ช}}\)

\(\sum{x_{ช}}=60N_{ช}\)

ส่วนที่เป็นน้ำหนักนักเรียนหญิง

\(\bar{x_{ญ}}=\frac{\sum{x_{ญ}}}{N_{ญ}}\)

\(45=\frac{\sum{x_{ญ}}}{N_{ญ}}\)

\(\sum{x_{ญ}}=45N_{ญ}\)

จากโจทย์บอกว่านัำหนักเฉลี่ยรวมคือ  50 กิโลกรัม นั่นคือ

\(\bar{x_{รวม}}=\frac{\sum{x_{ช}}+\sum{x_{ญ}}}{N_{ช}+N_{ญ}}\)

\(50=\frac{60N_{ช}+45N_{ญ}}{N_{ช}+N_{ญ}}\)

\(50N_{ช}+50N_{ญ}=60N_{ช}+45N_{ญ}\)

\(50N_{ญ}-45N_{ญ}=60N_{ช}-50N_{ช}\)

\(5N_{ญ}=10N_{ช}\)

\(\frac{N_{ญ}}{N_{ช}}=\frac{10}{5}\)

\(\frac{N_{ญ}}{N_{ช}}=\frac{2}{1}\)

ดังนั้นอัตราส่วนจำนวนนักเรียนหญิงต่อจำนวนนักเรียนชายคือ 2:1  Ans


5) นักเรียนห้องหนึ่งมีอัตราส่วนนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิง คือ 2:3 ถ้าน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนชายคือ 65 กก.และน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนหญิงคิอ 50 กก. จงหาน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนทั้งสองห้อง

วิธีทำ ข้อนี้ทำคล้ายกับข้อ 4 น่ะคับ ตอบ 56 คน 

จากโจทย์เราได้ว่า

\(\frac{N_{m}}{N_{f}}=\frac{2}{3}\) ดังนั้น  \(3N_{m}=2N_{f}\)

จากโจทย์ ได้ว่า

\(65=\frac{\sum X_{m}}{N_{m}}\rightarrow  \sum X_{m}=65N_{m}\)

\(50=\frac{\sum X_{f}}{N_{f}}\rightarrow \sum X_{f}=50N_{f}\)

โจทย์ให้เราหาค่า

\(\bar{X}=\frac{\sum X_{m}+\sum X_{f}}{N_{m}+N_{f}}\)   แทนค่าจากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ลงไปเลยครับ จะได้

\begin{array}{lcl}\bar{X}&=&\frac{\sum X_{m}+\sum X_{f}}{N_{m}+N_{f}}\\&=&\frac{65N_{m}+50N_{f}}{N_{m}+N_{f}}\\&=&\frac{65N_{m}+50\cdot \frac{3}{2}N_{m}}{N_{m}+\frac{3}{2}N_{m}}\\&=&\frac{140N_{m}}{\frac{5}{2}N_{m}}\\&=&140\times \frac{2}{5}\\&=&56\end{array}

 


6) คนกลุ่มหนึ่งมี 30 คนประกอบด้วย เด็ก 8 คน ผู้ชาย 12 คน และผู้หญิง 10 คน พบว่าอายุเฉลี่ยของคนกลุ่มนี้คือ 20 ปีและอายุเฉลี่ยของเด็ก เท่ากับ 10 ปี  ถ้าอายุรวมของผู้ชายคือ 300 ปี จงหาอายุเฉลี่ยของกลุ่มผู้หญิง

วิธีทำ  ข้อนี้ทำเหมือนเดิมครับลองแทนค่าสิ่งที่โจทย์ให้มาลงไปในสูตรก่อนแล้วจะค่อยๆคิดออกเองครับ

โจทย์บอกว่ากลุ่มคน 30 คนนี้มีอายุเฉลี่ยเท่ากับ 20 ปีลองเอาไปแทนค่าในสูตรค่าเฉลี่ยจะได้

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{N}\\20&=&\frac{\sum{x}}{30}\\\sum{x}&=&600\end{array}

นั่นคือกลุ่มคน 30 คนนี้มีอายุรวมกัน 600 ปีครับ

 โจทย์บอกว่าอายุเฉลี่ยของเด็กเท่ากับ 10 ปี ลองเอาไปแทนค่าในสูตรค่าเฉลี่ยดูครับจะได้

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{N}\\10&=&\frac{\sum{x}}{8}\\\sum{x}&=&80\end{array}

นั่นคือเด็ก  8 คนมีอายุรวมกัน 80 ปี

โจยทย์บอกอีกว่าผู้ชาย 12  คน อายุรวมกัน 300  ปี

ต่อไปเราก็ไปหาว่าผู้หญิงซึ่งมี 10 จะมีอายุรวมก้นกี่ปี ก็คือหาได้จากเอาอายุคนทั้งหมดทั้ง 30 คนลบออกด้วยอายุเด็ก ลบออกด้วยอายุผู้ชายก็จะได้ดังนี้

\(600-80-300=220\)

นั่นก็คือผู้หญิง 10 คนมีอายุรวมกัน 220 ปี ต่อไปเราก็หาค่าเฉลี่ยของอายุผู้หญิงได้แล้วครับจะได้

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{220}{10}\\\bar{x}&=&22\end{array}

นั่นคือผู้หญิงมีอายุเฉลี่ยเท่ากับ 22 ปี


7) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักของพนักงานของบริษัทหนึ่ง เท่ากับ 48.01 กก. บริษัทนี้มีพนักงานชาย 43 คน และพนักงานหญิง 57 คน ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักพนักงานหญิงเท่ากับ 45 กก. แล้วน้ำหนักของพนักงานชายทั้งหมดรวมกันเท่ากับกี่กิโลกรัม

วิธีทำ  ข้อนี้ไม่ยากครับ หาน้ำหนักรวมทั้งหมดของพนักงานบริษัทแห่งนี้ก่อนเลยครับ

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{N}\\48.01&=&\frac{\sum{x}}{43+57}\\\sum{x}&=&48.01\times 100\\\sum{x}&=&4801\end{array}

ดังนั้นพนักงานบริษัทแห่งนี้มีน้ำหนักรวมกัน 4801 กก.

โจทย์บอกอีกว่าพนักงานหญิงมีน้ำหนักเฉลี่ยเท่ากับ 45 กก. จากตรงนี้เราสามารถหาน้ำหนักรวมของพนักงานหญิงได้ครับจะได้

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum{x}}{N}\\45&=&\frac{\sum{x}}{57}\\\sum{x}&=&45\times 57\\\sum{x}&=&2565\end{array}

นั่นคือพนักงานหญิงมีทั้ง 57 คนมีน้ำหนักรวมกัน 2565 กก.

โจทย์ต้องการหาน้ำหนักรวมของพนักงานชาย เราก็เอาน้ำหนักทั้งหมดของพนักงานลบออกด้วยน้ำรวมของพนักงานหญิงก็จะได้คำตอบที่ต้องการครับจะได้

\(4801-2565=2236\)

ดังนั้นบริษัทแห่งนี้พนักงานชายมีน้ำหนักรวมกัน 2236 กก.


8) ชายคนหนึ่งตักปลาที่เลี้ยงไว้ในกระชังเพื่อส่งขายจำนวน 500 ตัว ซึ่งมีน้ำหนักโดยเฉลี่ยตัวละ 700 กรัม เป็นปลาจากกระชังที่หนึ่งจำนวน 300 ตัว และจากกระชังที่สองจำนวน 200 ตัว ถ้าปลาในกระชังที่หนึ่งมีน้ำหนักเฉลี่ยต่อตัวมากกว่าปลาในกระชังที่สอง 50 กรัม แล้วเขาตักปลามาจากกระชังที่สองกี่กิโลกรัม (onet 54)

วิธีทำ การทำโจทย์พวกนี้หรือโจทย์อะไรก็ตามถ้าคิดไม่ออก แนะนำให้ขีดเขียนสิ่งที่โจทย์ให้มาลงไปในกระดาษก่อน

จากสูตรการหาค่าเฉลี่ย

จาก \(\bar{x}=\frac{\sum{x}}{N}\)

ปลามีน้ำหนักเฉลี่ยตัวละ 700 กรัม นั่นก็หมายความว่า

\(700 =\frac{\sum{x_{t}}}{500}\)      เมื่อ    \(\sum{x_{t}}\)    คือน้ำหนักปลารวมทั้งสองกระชัง

\(\sum{x_{t}}=700 \times 500 =350000 \)  กรัม

โจทย์บอกว่า

ถ้าปลาในกระชังที่หนึ่งมีน้ำหนักเฉลี่ยต่อตัวมากกว่าปลาในกระชังที่สอง 50 กรัม

ดังนั้นถ้าผมให้ปลาในกระชังที่สองมีน้ำหนังเฉลี่ยต่อตัว  y   กรัม  จะได้ปลาในกระชังที่หนึ่งมีน้ำหนักเฉลี่ยต่อตัว y+50  กรัม ต่อไปจะได้อีกว่า

\(y+50=\frac{\sum{x_{1}}}{300}\)    เมื่อ   \(\sum{x_{1}}\)     คือน้ำหนักรวมของปลากระชังที่หนึ่ง

\(\sum{x_{1}}=300(y+50)=300y+15000\)

\(y=\frac{\sum{x_{2}}}{200}\)   เมื่อ  \(\sum{x_{2}}\)     คือน้ำหนักรวมของปลากระชังที่สอง

\(\sum{x_{2}}=y \times 200 = 200y \)

จากที่เราได้ตอนแรกคือปลาสองกระชังน้ำหนักรวมกันคือ 350000  กรัม  ดังนั้น

\(\sum{x_{1}}+\sum{x_{2}}=350000\)

\(300y+15000+200y=350000\)

\(y=670\)  นั่นคือปลาในกระชังที่สองมีน้ำหนักเฉลี่ยต่อตัวอยู่ที่ 670 กรัม

เขาถามหา น้้ำหนักรวมของปลาในกระชังที่สองก็คือ   \(\sum{x_{2}}\)  ซึ่ง

\(\sum{x_{2}}= 200y=200\times 670=134000 \quad\)      กรัม

หรือ ก็คือตักปลาจากกระชังที่สองหนักรวมกัน 134  กิโลกรัม นั่นเอง  ตอบ


9) ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนเต็มบวกห้าจำนวนคือ 360 และเรียงลำดับจำนวนจากมากไปหาน้อย พบว่า สองจำนวนสุดท้าย คือ 102 และ 99 จงหาจำนวนที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของจำนวนเต็มบวกห้าจำนวนนี้

วิธีทำ ถ้าคิดไม่ออกก็ลองๆแทนค่าพวกนี้ลงไปในสูตรค่าเฉลี่ยดูครับแล้วจะมองเห็นภาพเองว่าควรทำอย่างไรต่อไปครับ ผมให้จำนวนเต็มบวกอีกสามจำนวนที่ยังไม่รู้คือ x,y,z  นะครับ x มากส่ดตามด้วย y และ z  ตามลำดับครับ เอามาเรียงจากมากไปน้อยก็จะได้  x,y,z,102,99

จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดมาให้คือห้าจำนวนนี้มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 360  ก็จะได้

\begin{array}{lcl}\frac{x+y+z+102+99}{5}=360\end{array}

โจทย์ให้ จำนวนมากที่สุดที่เป็นไปได้ใช่ไหมครับ ก็คือหา x โดย x  นั่นต้องเป็นตัวเลขที่มากที่สุด ก็ลองแก้สมการข้างบนดูครับ จะได้

\begin{array}{lcl}x+y+z+102+99&=&360\times 5\\x+y+z+102+99&=&1800\\x&=&1800-99-102-y-z\end{array}

จากตรงนี้เราต้องการให้ x  เหลือมากใช่ไหมครับดังนั้นต้องลบออกน้อยๆ ก็คือ y กับ z ต้องให้มันเป็นตัวเลขที่น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้อย่าลืมนะเมื่อกี้เราเรียงข้อมูลจากมากไปน้อยก็คือ

\[x,y,z,102,99\]

ดังนั้น y กับ z ที่น้อยที่สุดที่เป็นได้คือ y=102 , z=102  อย่าลืมนะข้อมูลเราซ้ำกันได้ครับ

เอาไปแทนค่าลงในสมการข้างบนเลยครับเพื่อหาค่า x  ออกมาก็จะได้

\begin{array}{lcl}x+y+z+102+99&=&360\times 5\\x+y+z+102+99&=&1800\\x&=&1800-99-102-y-z\\x&=&1800-99-102-102-102\\x&=&1395\end{array}

ดังนั้นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่เป็นไปได้คือ \(1395\)   เข้าใจไหมเอ่ย


10) ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ 5 ครั้ง ของน้อยหน่า คือ 86 คะแนน มัธยฐานคือ 87 คะแนนและฐานนิยมคือ 80 คะแนน จงหาว่าคะแนนสอบที่สูงที่สุดที่เป็นไปได้ของข้อมูลชุดนี้ควรจะเท่ากับเท่าใด

วิธีทำ  จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้คือ

\(\bar{x}=86\)

\(median=87\)

\(mode=80\)

ให้ข้อมูลที่เหลืออีกสามตัวคือ x,y,z  โดยที่ x คือข้อมูลน้อยที่สุดครับ เรียงจากน้อยไปหามากก็จะได้ดังนี้ครับ

\[x,80,87,y,z\]

ข้อมูล 87  ต้องอยู่ตรงกลางนะเพราะเป็นมัธยฐาน(median) แน่นอนโจทย์บอกว่าฐานนิยมของข้อมูล(mode)เป็น 80 เราจึงได้ว่า x  ต้องเท่ากับ 80 อย่าลืมนะฐานนิยมคือข้อมูลที่ซ้ำกันมากสุด  y และ z  ไม่มีทางเท่ากับ 80 นะเพราะมันเป็นข้อมูลที่มากกว่า 80  เข้าใจไหมเอ่ย

โจทย์บอกว่า \(\bar{x}=86\) เราจะได้

\begin{array}{lcl}\frac{x+80+87+y+z}{5}&=&86\\\frac{80+80+87+y+z}{5}&=&86\\80+80+87+y+z&=&86\times 5\\z&=&430-80-80-87-y\end{array}

จากตรงนี้คงต้องการให้หา z ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้จากสมการข้างบนจะเห็นว่าต้องการให้เหลือ z มากๆค่า y จะต้องน้อยๆ เพราะลบออกน้อยๆจะเหลือค่าที่มากใช่ไหมครับ ดังนั้น y ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้คือ y=88  จะเห็นว่า y นั้นเป็น 87 ไม่ได้นะเพราะจะทำให้ค่านิยมเปลี่ยน เอาค่า y=88 ไปแทนค่าในสมการข้างบนเลยครับจะได้

\begin{array}{lcl}\frac{x+80+87+y+z}{5}&=&86\\\frac{80+80+87+y+z}{5}&=&86\\80+80+87+y+z&=&86\times 5\\z&=&430-80-80-87-y\\z&=&430-80-80-87-88\\z&=&95\end{array}


11) สัตว์กลุ่มหนึ่งมี 30 ตัว ประกอบด้วย วัว 8 ตัว ช้าง 12 ตัว และ ม้า 10 ตัว พบว่าอายุเฉลี่ยของสัตว์กลุ่มนี้คือ 20 ปี และอายุเฉลี่ยของวัวเท่ากับ 10 ปี ถ้าอายุรวมของช้างคือ 300 ปี  จงหาอายุเฉลี่ยของม้า

วิธีทำ   ข้อนี้ถ้าจำไม่ผิดน่าจะเป็นข้อสอบ o-net นะคับ วิธีการก็ง่ายๆ อ่านโจทย์หลายๆรอบให้เข้าใจนะครับ มาเริ่มทำกันเลยครับผม

กำหนดให้ \(\displaystyle\sum x_{t}\) คืออายุรวมของสัตว์ทั้ง 30 ตัว จะได้

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\displaystyle\sum x_{t}}{N}\\20&=&\frac{\displaystyle\sum x_{t}}{30}\\\displaystyle\sum x_{t}&=&20\times 30\\\displaystyle\sum x_{t}&=&600\end{array}

นั่นคือ สัตว์ทั้ง 30 ตัวมีอายุรวมกัน 600 ปีครับ

กำหนดให้ \(\displaystyle\sum x_{ox}\) คืออายุรวมของวัวทั้ง 8 ตัว จะได้

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\displaystyle\sum x_{ox}}{N}\\10&=&\frac{\displaystyle\sum x_{ox}}{8}\\\displaystyle\sum x_{ox}&=&10\times 8\\\displaystyle\sum x_{ox}&=&80\end{array}

นั่นคือ วัว 8 ตัวมีอายุรวมกัน 80 ปีครับ

โจทย์บอกว่าอายุรวมของช้างคือ 300 ปี ดังนั้น ถ้าเราอายุรวมของสัตว์ทั้งหมด ลบออกด้วย อายุรวมของวัว ของช้าง ก็จะเหลืออายุรวมของม้า จะได้

อายุรวมของม้าคือ \(600-300-80=220\) ปี

ดั้งนั้นอายุเฉลี่ยของม้าคือ

\(\bar{x}=\frac{220}{10}=22\) ปี


12) ในการแข่งขันกีฬามหาวิทยาลัยครั้งที่ 24 ซึ่งประเทศไทยเป็นเจ้าภาพ มีการส่งรายชื่อนักกีฬาจากประเทศไทย 379 คน มีอายุเฉลี่ย 22 ปี ถ้ามีการถอนตัวนักกีฬาไทยออก 4 คน ซึ่งมีอายุ 24,25,25 และ 27 ปี  และมีการเพิ่มนักกีฬาไทยอีก 5 คน ซึ่งมีอายุเฉลี่ย 17 ปี  แล้วอายุเฉลี่ยของนักกีฬาจากประเทศไทยจะเท่ากับกี่ปี

วิธีทำ  ข้อนี้ง่ายๆครับทำที่โจทย์บอกมาเลยครับอย่าไปคิดเยอะ

ส่งนักกีฬาไปแข่งขัน 379 คน และมีอายุเฉลี่ย 22 ปี นั่นคือ นักกีฬา  379 คนมีอายุรวมกันคือ

\begin{array}{lcl}\bar{x}&=&\frac{\sum x}{N}\\22&=&\frac{\sum x}{379}\\\sum x&=&379\times 22\\\sum x&=&8338\end{array}

ถอนตัวนักกีฬาไทยออก 4 คน ซึ่งมีอายุ 24,25,25 และ 27 ปี ดังนั้นตอนนี้เหลือนักกีฬา 375 คนและมีอายุรวมกัน

\(8338-24-25-25-27=8237\) ปี

และมีนักกีฬามาเพิ่มอีก 5 คน ซึ่งห้าคนนี้มีอายุเฉลี่ย 17 ปี จึงได้ว่าอายุรวมของนักกีฬาห้าคนนี้คือ \(17\times 5=85\) ปี

นั่นคือเราจะได้ว่าตอนนี้มีนักกีฬาทั้งหมด \(375+5=380\) คน

ทั้ง \(380\) คนนี้มาอายุรวมกัน \(8237+85=8322\) ปี

ดังนั้น อายุเฉลี่ยของนักกีฬาจากประเทศไทยคือ

\(\bar{x}=\frac{8322}{380}=21.9\) ปีครับ

ทำแบบฝึกหัดค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพิ่มเติมตามลิงค์ด้านล่างเลยครับ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ม.5

ฝึกทำโจทย์ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(arithmetic mean)

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยการลดทอนข้อมูล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

แบบฝึกหัดใบงานเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต

รวมโจทย์และแบบฝึกหัดค่าเฉลี่ย