ค้นหา

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่เป็นอันตรภาคชั้น

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลเราต้องดูข้อมูลด้วยว่าข้อมูลที่ให้มานั้นมีลักษณะอย่างไร ถ้าข้อมูลที่ให้

มาเป็นเป็นข้อมูลที่เป็นตัวๆ ก็คือ เช่น ข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียน 5 คนเป็นดังนี้้     5,5,4,3,2  ข้อมูลที่ให้มานี้เป็นข้อมูลที่เป็นตัวๆ ดังนั้นในการหาค่าเฉลี่ย ก็เอามาบวกกันแล้วหารด้วย 5  แต่ถ้าข้อมูลที่่ให้มาเป็นข้อมูลที่เป็นอันตรภาคชั้นก็คืออยู่ในรูปตารางแจกแจงความถี่อันตรภาคชั้นเราจะมีวิธีการหาค่าเฉลี่ยดังนี้ มาดูตัวอย่างกันเลยครับ

ตัวอย่าง1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนโรงเรียนแห่งหนึ่งซึ่งมีข้อมูลดังต่อไปนี้

คะแนนสอบ จำนวนนักเรียน(f)
1-10 3
11-20 12
21-30 15
31-40 24
41-50 6

วิธีทำ  ในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตข้อนี้ จะเห็นว่าข้อมูลที่ให้มาเป็นข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ที่มีอันตรภาคชั้นซึ่งจะเห็นว่าในอันตรภาคชั้นที่ 1 มีคนสอบได้คะแนนในช่วงคะแนนนี้ 3 คน แต่ในสามคนนี้เราไม่สามารถรู้ได้เลยว่าคนทำคะแนนได้กี่คะแนนอาจจะได้ 1 คะแนน  หรือ 2  คะแนน หรือ 3 คะแนน ก็คือคะแนนอยู่ในช่วง 1-10 ดังนั้นในเมื่อเราไม่รู้ว่านักเรียนสามคนนี้ได้กี่คะแนนคนละกี่คะแนน เรารู้แต่เพียงว่านักเรียนสามคนนี้ได้คะแนนในช่วง 1-10  ดังนั้น เราจะให้นักเรียนแต่ละคนในสามคนนี้ได้คะแนนคนละ   

\(\frac{1+10}{2}=5.5\)   ซึ่งก็คือเอาคะแนนในอันตรภาคชั้นนั้นมาหาจุดกึ่งกลางชั้น ซึ่งจะได้ว่านักเรียนสามคนนั้นได้คะแนนคนละ5.5 คะแนน และสามคนนั้นได้คะแนนรวมกัน    \(5.5\times 3=16.5\)    คะแนน  ดังนั้นแนวทางในการทำโจทย์ข้อนี้คือ

คะแนนสอบ จำนวนนักเรียน(f) จุดกึ่งกลางชั้น ผลรวมคะแนน
1-10 3 \(\frac{1+10}{2}=5.5\) \(3\times5.5=16.5\)
11-20 12 \(\frac{11+20}{2}=15.5\) \(12\times15.5=186.0\)
21-30 15 \(\frac{21+30}{2}=25.5\) \(15\times25.5=382.5\)
31-40 24 \(\frac{31+0}{2}=35.5\) \(24\times35.5=852.0\)
41-50 6 \(\frac{41+50}{2}=45.5\) \(6\times45.5=273.0\)

จากตารางข้างบนจะเห็นว่ามีนักเรียนจำนวน 3+12+15+24+6=60 คน  และนักเรียนทั้งหมดนี้ทำคะแนนรวมกันได้ 16.5+186+382.5+852+273=1710 คะแนน

ดั้งนั้น คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนี้คือ    \(\frac{1710}{60}=28.5\)   คะแนน Ans

นี่คือวิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่เป็นอยู่ในรูปตารางแจกแจงความถี่อันตรภาคชั้น

ตัวอย่าง2  ในการสำรวจน้ำหนักตัวของนักเรียนในชั้นเรียนที่มีนักเรียน 30 คน เป็นดังนี้

น้ำหนัก(กิโลกรัม) ความถี่สะสม(คน)
30-49 10
50-69 26
70-89 30

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักตัวของนักเรียนในชั้นเรียนนี้เท่ากับกี่กิโลกรัม(o-net 54)

วิธีทำ  ในข้อนี้จะเห็นว่าข้อมูลเป็นตารางแจกแจงความถึ่อันตรภาคชั้น และกำหนดความถี่สะสมมาให้ ดังนั้นเราต้องหาความถี่ก่อน ถึงจะสามารถหาคำตอบข้อนี้ได้ครับ

น้ำหนัก ความถี่สะสม ความถี่ จุดกึ่งกลางชั้น ผลรวมน้ำหนัก
30-49 10 10 \(\frac{30+49}{2}=39.5\) \(10\times39.5=395\)
50-69 26 16 \(\frac{50+69}{2}=59.5\) \(16\times59.5=952\)
70-89 30 4 \(\frac{70+89}{2}=79.5\) \(4\times79.5=318\)

นักเรียนในห้องนี้มีทั้งหมด 30 คน มีน้ำหนักรวมกัน 395+952+318=1665 กิโลกรัม

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักคือ  \(\frac{1665}{30}=55.5\)   กิโลกรัม   Ans

เพียงแค่สองตัวอย่างก็น่าจะเข้าใจแล้ว นะผมว่าเพราะมันไม่ยาก ขอให้โชคดีและมีความสุขในการอ่านครับ มีปัญหาตรงไหนก็ถามได้ครับ  สวัสดี

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com