ค้นหา

การขนานกันของเวกเตอร์

การขนานกันของเวกเตอร์จะมีอยู่ 2 ลักษณะคือ

1.การขนานกันแบบมีทิศทางเดียวกัน

จากรูปจะเห็นว่าเวกเตอร์  \(\bar{u}\)   และ   \(\bar{v}\)    เป็นเวกเตอร์ที่ขนานกันและเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกันด้วยและถ้าสังเกตไปอีกจะเห็นว่า \(\bar{v}\)    มีขนานเป็น 2 เท่าของ   \(\bar{u}\)    ดังนั้นเราจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างสองเวกเตอร์นี้คือ  \(\bar{v}=2\bar{u}\)    ถ้าเวกเตอร์ใดๆขนานกันเราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวกเตอร์นั้นด้วยสมการได้เสมอ

2.การขนานกันแบบมีทิศทางตรงกันข้าม

จากรูปจะเห็นว่าเป็นเวกเตอร์ที่ขนานก้ันแต่เป็นการขนานกันที่มีทิศทางตรงกันข้าม

ถ้าเรามี \(\bar{u}\)   เวกเตอร์   \(-\bar{u}\)    คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับกับ   \(\bar{u}\)  แต่มี

ทิศทางตรงข้ามกัน

จากรูปข้างบนจะเห็นว่า \(\bar{v}\)    มีขนาดเป็น 3 เท่าของ    \(\bar{u}\)    แต่มีทิศทางตรงกันข้ามจะได้ว่าสองเวกเตอร์นี้มีความสัมพันธ์คือ   \(\bar{v}=-3\bar{u}\)

สรุป คือการขนานกันของเวกเตอร์มี 2 แบบคือ ขนานกันแบบทิศทางเดียวกันและขนานกันแบบทิศทางตรงกันข้าม

ให้ \(\bar{u}\)    เป็นเวกเตอร์ใดๆ

\(2\bar{u}\)    คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเป็นสองเท่าของ    \(\bar{u}\)   และมีทิศทางเดียวกันกับ   \(\bar{u}\)

\(-4\bar{u}\)    คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเป็นสี่เท่าของ   \(\bar{u}\)   แต่มีทิศทางตรงกันข้าม   \(\bar{u}\)

\(\frac{1}{3}\bar{u}\)   คือเวกเตอร์ที่ีมีขนาดหนึ่งในสามของ   \(\bar{u}\)   และมีทิศทางเดียวกัน

\(-\frac{1}{5}\bar{u}\)   คือเวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งในห้าของ   \(\bar{u}\)   แต่มีทิศทางตรงกันข้าม

มาลองดูตัวอย่างโจทย์เวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับการขนานกันดีกว่าครับ

ตัวอย่าง กำหนดให้ \(\overline{u}=3\overline{i}+4\overline{j}\)   ถ้า  \(\overline{w}=a\overline{i}+b\overline{j}\)   โดยที่ \(\overline{w}\)   มีทิศทางเดียวกันกับ   \(\overline{u}\)  และ  \(|\overline{w}|=10\)  แล้ว   \(a+b\) มีค่าเป็นเท่าใด

วิธีทำ  วิเคราะห์ตามโจทย์นะ โจทย์บอกว่าเวกเตอร์สองเวกเตอร์นี้มีทิศทางเดียวกัน จากตรงนี้เรารู้ได้เลยว่าเวกเตอร์สองเวกเตอร์นี้ขนานกันแน่นอน  โจทย์ให้ให้ขนาดของเวกเตอร์\(\overline{w}\) มา ตรงนี้เราก็ควรที่จะฉุดคิดขึ้นมาเองว่าเราจำเป็นต้องหาขนาดของ \(\overline{u}\) ด้วย หากันเลยนะ

เนื่องจาก  \(\overline{u}=3\overline{i}+4\overline{j}\)

ดังนั้นขนาดของ \(|\overline{u}|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)

จากตรงนี้เราจะเห็นความสัมพันธ์ระหว่างเวกเตอร์สองเวกเตอร์นี้ เห็นไหม ขนาดเป็น 10   กับอีกอันขนาดเป็น 5

หวังว่าจะเห็นเหมือนที่ผมเห็นนะ  จะได้ว่า

\(2\overline{u}=\overline{w}\)

\(2(3\overline{i}+4\overline{j})=a\overline{i}+b\overline{j}\)

\(6\overline{i}+8\overline{j}=a\overline{i}+b\overline{j}\)

ดังนั้น  a=6   และ  b=8

\(a+b=6+8=14\)

ติดต่อเรา wisanu.kkung@gmail.com