บทความนี้ผมตั้งใจเขียนขึ้นมาเพิ่มเติม เพราะเห็นว่าบทความเก่าที่เขียนยังไม่ครอบคลุมเท่าที่ควร ผมก็เลยตั้งใจเขียนขึ้นมาอีกเพราะตอนนี้ไม่ค่อยได้ออกกำลังกายตอนเย็นฝนตกก็เลยพอมีเวลาว่าง สำหรับใครที่อ่านก็ทำความเข้าใจไปด้วยนะครับ อย่างอ่านแค่ผ่านๆ ตรงไหนที่ไม่เข้าใจก็อีเมล์ถามได้   หรือสามารถหาข้อมูลเพิ่มได้ถ้าไม่เข้าใจตรงไหน...เริ่มกันเลยครับ

ปล.สามารถอ่านเกี่ยวกับการทำโจทย์เลขยกกำลัง ม.5 ได้อีกที่ลิงค์นี้ครับ โจทย์เลขยกกำลัง ม.5

ตัวอย่าง กำหนด n เป็นจำนวนเต็มบวก ในแต่ละข้อจงเขียนให้เป็นรูปอย่างง่าย

\(1) \quad \frac{2^{n+4}- 2(2^{n})}{2(2^{n+3})}\)

วิธีทำ การทำข้อนี้ให้พวกเราใช้ ทฤษฎีเลขยกกำลังข้อนี้ จำได้ไหมเอ่ย  คือ \(a^{m+n}=a^{m}a^{n}\)

ดังนั้น \(2^{n+4}=2^{n}2^{4}\)  เข้าใจไหม ถ้าเข้าใจลองแยกตัวอื่นต่อเลย

 จากโจทย์

\(\quad \frac{2^{n+4}- 2(2^{n})}{2(2^{n+3})}\)

\(=\frac{2^{n}2^{4}-2\cdot 2^{n}}{2\cdot 2^{n}\cdot 2^{3}}\)        เห็นตัวร่วมไหมตัวร่วมคือสองกำลังเอ็นดึงตัวร่วมออกมาเลยนะ

\(=\frac{2^{n}(2^{4}-2)}{2\cdot 2^{n}\cdot 2^{3}}\)      มีตัวตัดทอนกันได้คือสองกำลังเอ็นตัดเลยนะ

\(=\frac{2^{4}-2}{2\cdot 2^{3}}\)

\(=\frac{16-2}{2^{4}}\)

\(=\frac{14}{16}\)      ตัดทอน

\(=\frac{7}{8} \quad Ans\)

\(2)\quad \frac{9^{n+2}+36\cdot 9^{n-1}}{9^{n}}\)

วิธีทำ  ทำเหมือนกันกับข้อที่ 1 เลยครับ แยกก่อน แล้วดึงตัวร่วม

จากโจทย์

\(\quad \frac{9^{n+2}+36\cdot 9^{n-1}}{9^{n}}\)

\(=\frac{9^{n}\cdot 9^{2}+36\cdot 9^{n}\cdot 9^{-1}}{9^{n}}\)

\(=\frac{9^{n}(9^{2}+36\cdot 9^{-1})}{9^{n}}\)     ตัดทอนได้นะเก้ากำลังเอ็น

\(=9^{2}+36\cdot\frac{1}{9}\)     ตัดทอนได้หนึ่งส่วนเก้ากับสามสิบหก

\(=81+4\)

\(=85\)

\(3)\quad \frac{9^{-n+2}\times 3^{2n+1}\times 81^{n+1}}{3^{4n+4}}\)

วิธีทำ ข้อนี้ต้องทำฐานให้เท่ากันก่อนครับ คือทำฐานให้เป็น 3 จะได้

จากโจทย์

\( \frac{9^{-n+2}\times 3^{2n+1}\times 81^{n+1}}{3^{4n+4}}\)

\(=\frac{(3^{2})^{-n+2}\times 3^{2n+1}\times (3^{4})^{n+1}}{3^{4n+4}}\)        อย่าลืมนะเก้าคือสามกำลังสอง  แปดสิบเอ็ดคือสามกำลังสี่

\(=\frac{3^{-2n+4}\times 3^{2n+1}\times 3^{4n+4}}{3^{4n+4}}\)   เห็นตัวตัดทอนไหมสามยกกำลังสี่เอ็นบวกสี่ตัดกันได้นะ

\(=3^{(-2n+4)+(2n+1)}\)

\(=3^{5}\)

\(=243\)

จะเห็นว่าสามข้อที่ผมยกตัวอย่างให้ดูนั้นจะมีวิธีการในการทำเหมือนกันคือพยายามแยกออกมาก่อนถ้ามีตัวร่วมก็ดึงตัวร่วมแล้วก็ตัดทอนกัน  หรือต้องทำฐานให้เท่าก่อนแล้วค่อยดูว่ามีตัวไหนบ้างที่ตัดทอนกันได้ก็ตัด หลักการมีแค่นี้ครับ ค่อยๆทำเดี๋ยวก็เป็นเอง...

ปล.สามารถอ่านเกี่ยวกับการทำโจทย์เลขยกกำลัง ม.5 ได้อีกที่ลิงค์นี้ครับ โจทย์เลขยกกำลัง ม.5