สูตรมุมครึ่งเท่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติวันนี้เรามาดูการใช้กันครับออกข้อสอบเยอะเหมือนกันสำหรับพวกข้อสอบที่สอบเข้ามหาลัยเนียะชอบออกเหลือเกิน  จำเป็นต้องจำสูตรให้ได้ครับ บอกเลย จริงๆแล้วผมก็ไม่ยากให้ทุกคนจำหรอก เพราะวิชาพวกนี้ออกแนวคิดวิเคราะห์มากกว่าแต่ข้อสอบบังคับให้เราต้องจำ ฉะนั้นหลีกเลี่ยงไม่ได้ก็ต้องจำเป็นต้องจำสูตรพวกนี้ เรามาดูกันดีกว่าครับว่าสูตรมุมครึ่งเท่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติมีหน้าตาเป็นอย่างไร

สูตรมุมครึ่งเท่า

\(sin\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}\)

\(cos\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+cosA}{2}}\)

\(tan\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cosA}{1+cosA}}=\frac{sin\theta}{1+cos\theta}\)

มาดูตัวอย่างการนำไปสูตรไปใช้ครับ

1.  จงใช้สูตรมุมครึ่งเท่า เพื่อหาค่าของ   \(sin22.5^{\circ}\)

วิธีทำ  มาดูการใช้สูตรมุมครึ่งเท่าสำหรับข้อนี้ จะเห็นว่า   \(22.5^{\circ}=\frac{45^{\circ}}{2}\)       ดังนั้น       \(sin22.5^{\circ}=sin\frac{45^{\circ}}{2}\)      ดังนั้นข้อนี้ก็คือหาค่าของ \(sin\frac{45^{\circ}}{2}\)     นั่นเองครับ

จากสูตร  \(sin\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}\)     แทนค่าลงไปเลยครับ   A  ก็คือ 45 นั่นเอง

\(sin\frac{45^{\circ}}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cos45^{\circ}}{2}}\)

\(sin\frac{45^{\circ}}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}\)

\(sin\frac{45^{\circ}}{2}=\pm\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{4}}\)

\(sin\frac{45^{\circ}}{2}=\pm\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

ดังนั้น

\(sin22.5=\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2}}\)       ตอบเฉพาะค่าบวกเพราะ มุม  22.5 ตกในควอร์ดเรนที่ 1