สูตรมุมครึ่งเท่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติวันนี้เรามาดูการใช้กันครับออกข้อสอบเยอะเหมือนกันสำหรับพวกข้อสอบที่สอบเข้ามหาลัยเนียะชอบออกเหลือเกิน จำเป็นต้องจำสูตรให้ได้ครับ บอกเลย จริงๆแล้วผมก็ไม่ยากให้ทุกคนจำหรอก เพราะวิชาพวกนี้ออกแนวคิดวิเคราะห์มากกว่าแต่ข้อสอบบังคับให้เราต้องจำ ฉะนั้นหลีกเลี่ยงไม่ได้ก็ต้องจำเป็นต้องจำสูตรพวกนี้ เรามาดูกันดีกว่าครับว่าสูตรมุมครึ่งเท่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติมีหน้าตาเป็นอย่างไร
สูตรมุมครึ่งเท่า
\(sin\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}\)
\(cos\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+cosA}{2}}\)
\(tan\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cosA}{1+cosA}}=\frac{sin\theta}{1+cos\theta}\)
มาดูตัวอย่างการนำไปสูตรไปใช้ครับ
1. จงใช้สูตรมุมครึ่งเท่า เพื่อหาค่าของ \(sin22.5^{\circ}\)
วิธีทำ มาดูการใช้สูตรมุมครึ่งเท่าสำหรับข้อนี้ จะเห็นว่า \(22.5^{\circ}=\frac{45^{\circ}}{2}\) ดังนั้น \(sin22.5^{\circ}=sin\frac{45^{\circ}}{2}\) ดังนั้นข้อนี้ก็คือหาค่าของ \(sin\frac{45^{\circ}}{2}\) นั่นเองครับ
จากสูตร \(sin\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}\) แทนค่าลงไปเลยครับ A ก็คือ 45 นั่นเอง
\(sin\frac{45^{\circ}}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cos45^{\circ}}{2}}\)
\(sin\frac{45^{\circ}}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}\)
\(sin\frac{45^{\circ}}{2}=\pm\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{4}}\)
\(sin\frac{45^{\circ}}{2}=\pm\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
ดังนั้น
\(sin22.5=\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2}}\) ตอบเฉพาะค่าบวกเพราะ มุม 22.5 ตกในควอร์ดเรนที่ 1