การหาจำนวนหลักของเลขยกำลัง  สมมติผมมีเลขยกกำลังเช่น \(20^{42}\) ซึ่งเป็นตัวเลขที่เยอะมาก แล้วถามว่าเลขนี้มีจำนวนกี่หลัก แน่นอนคงไม่มีใครเอายี่สิบมาคูณกันสี่สิบสองตัวเพราะมันยาก วิธีที่จะหาคำตอบนี้โดยง่ายเราจะใช้ความรู้ของแมนทิสซา แคแรกเทอริสติก มาช่วยในการหาคำตอบข้อนี้  จะขอให้ดูตัวอย่างนี้ก่อนนะครับ

จงหา แมนทิสซา แคแรกเทอริสติกของ  \(\log51700\)

วิธีทำ  \(\log51700=\log(5.1700 \times 10^{4})\)

\(\log51700=\log5.1700 +\log10^{4}\)

\(\log51700=\log5.1700 + \log10^{4}\)

ไปเปิดตารางของ  \(\log5.17=0.7135\)      จะได้

\(\log51700=0.7135 + 4\)

แมนทิสของ  \(\log51700\)     คือ  0.7135    และแคแรกเทอริสติกของ   \(\log51700\)   คือ  4

จะเห็นว่าเลข 51700 คือตัวเลขที่มี 5 หลัก และแคแรกเทอริสติกคือ 4  ซึ่ง 4 คือจำนวนตัวเลขที่อยู่หลังทศนิยม(5.1700)เมื่อเราเอา 4 ไปบวกกับ 1 คือบวกกับจำนวนอีกหนึ่งหลักที่อยู่หน้าทศนิยม เราก็จะรู้ว่าเลขนี้มีจำนวนทั้งหมดกี่หลัก

เช่น

\(1234 =1.234 \times 10^{3}\)   เลขนี้มีจำนวน 4 หลัก ก็คือ เอาตัวเลขที่เป็นเลขชี้กำลังของสิบก็คือสามไปบวกเพิ่มอีก 1 จะเท่ากับ 4

น่าจะเข้าใจมากขึ้นนะ  สรุปก็คือถ้ามีเลขยกกำลังเยอะและต้องการรู้ว่าเลขนั้นมีกี่หลักก็ต้องใช้วิธีการ take log เข้าไปและก็หา แคแรกเทอริสติกออกมา แล้วบวก 1 ก็จะได้คำตอบ 

ดูตัวอย่างกันเลยครับ

ตัวอย่างที่ 1  จำนวนแต่ละข้อต่อไปนี้มีกี่หลัก

1)   \(7^{40}\)

วิธีทำ  take log  เข้าไปเลยครับ จะได้

\(\log7^{40}=40\log7\)      แล้วเปิดตารางหาค่า log7  ซึ่ง log7=0.8451

\(\log7^{40}=40(0.8451)\)

\(\log7^{40}=33.804\)

\(\log7^{40}=0.804+33\)   

แมนทิสซาคือ 0.804   แมนทิสซาต้องมากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 1  นะครับ

แคแรกเทอริสติกคือ 33  แสดงว่า  \(7^{40}\)    เป็นตัวเลขที่มีจำนวนเท่ากับ 33+1=34 หลักนั่นเองครับ

หวังว่าทุกคนคงเข้าใจนะครับ ไม่น่ายาก น่าจะง่ายๆ 

2)  \(875^{24}\)       เป็นจำนวนที่มีกี่หลัก เมื่อกำหนด         \(\log5=0.6990,log7=0.8451\)

วิธีทำ  ข้อนี้ก็ทำเหมือนเดิมครับ คือ  take  log  เข้าไปครับ

\(\log875^{24}=24\log875\)

\(\log875^{24}=24\log(5^{3}\times 7\)

\(\log875^{24}=24\log5^{3}+log7)\)

\(\log875^{24}=24(3\log5+log7\)

\(\log875^{24}=24(3(0.6990)+0.8451)\)

\(\log875^{24}=70.6104\)

\(\log875^{24}=70+0.6104\)

ดังนั้น \(875^{24}\)   เป็นตัวเลขที่มีทั้งหมด 70+1=71  หลัก

หวังว่าอ่านแล้วจะเข้าใจและทำข้อสอบได้นะครับ